初一上全部復習教案
4.互余與互補角的性質.
例7 如圖1-62，直線ab，cd相交于o，∠boe=90°，若∠bod=45°，求∠coe，∠coa，∠aod的度數.
解：因為cod為直線，∠boe=90°，∠bod=45°，
所以∠coe=180°-90°-45°=45°
又aob為直線，∠boe=90°，∠coe=45°
故∠coa=180°-90°-45°=45°，
而aob為直線，∠bod=45°，
因此∠aod=180°-45°=135°.
例8 一個角是另一個角的3倍，且小角的余角與大角的余角之差為20°，求這兩個角的度數.
解：設第一個角為x°，則另一個角為3x°，
依題義列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，
解得：x=10，3x=30.
答：一個角為10°，另一個角為30°.
5.度分秒的換算及和、差、倍、分的計算.
例9 (1)將45.89°化成度、分、秒的形式.
(2)將80°34′45″化成度.
解：(1)45°53′24″.
(2)約為80.58°.
(3)約為9°44′11″(第一步，做減法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不進位，做除法后得9°44′11″)
（五）、本章中所學到的數學思想
1.運動變化的觀點：幾何圖形不是孤立和靜止的，也應看作不斷發展和變化的，如線段向一個方向延長，就發展成為射線；射線向另一方向延長就發展成直線.又如射線饒它的端點旋轉就形成角；角的終邊不斷旋轉就變化成直角、平角和周角.從圖形的運動中可以看到變化，從變化中看到聯系和區別及特性.
2.數形結合的思想：在幾何的知識中經常遇到計算問題，對形的研究離不開數.正如數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形缺數時難如微”.本章的知識中，將線段的長度用數量表示，利用方程的方法解決余角與補角的問題.因此我們對幾何的學習不能與代數的學習截然分開，在形的問題難以解決時，發揮數的功能，在數的問題遇到困難時，畫出與它相關的圖形，都會給問題的解決帶來新的思路.從幾何的起始課，就注意數形結合，就會養成良好的思維習慣.
3.聯系實際，從實際事物中抽象出數學模型.數學的產生來源于生產和生活實踐，因此學習數學不能脫離實際生活，尤其是幾何的學習更離不開實際生活.一方面要讓學生知道本章的主要內容是線和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引導學生將所學的知識去解決某些簡單的實際問題，這才是理論聯系實際的觀點.
（六）、本章的疑點和誤點分析
概念在應用中的混淆.
例10 判斷正誤：
(1)在∠aob的邊oa的延長線上取一點d.
(2)大于90°的角是鈍角.
(3)任何一個角都可以有余角.
(4)∠a是銳角，則∠a的所有余角都相等.
(5)兩個銳角的和一定小于平角.
(6)直線mn是平角.
(7)互補的兩個角的和一定等于平角.
(8)如果一個角的補角是銳角，那么這個角就沒有余角，
(9)鈍角一定大于它的補角.
(10)經過三點一定可以畫一條直線.
解：(1)錯.因為角的兩邊是射線，而射線是可以向一方無限延伸的，所以就不能再說射線的延長線了.
(2)錯.鈍角的定義是：大于直角且小于平角的角，叫做鈍角.
(3)錯.余角的定義是：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角互為余角.因此大于直角的角沒有余角.
(4)對.∠a的所有余角都是90°-∠a.
(5)對.若∠a＜90°，∠b＜90°則∠a+∠b＜90°+90°=180°.
(6)錯.平角是一個角就要有頂點，而直線上沒有表示平角頂點的點.如果在直線上標出表示角的頂點的點，就可以了.