第二冊不等式

教學目標 

1.  使學生掌握不等式的三條基本性質；

2.  培養學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力.

教學重點和難點

重點：不等式的三條基本性質的運用.

難點：不等式的基本性質3的運用.

課堂教學過程 設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.  什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質.

2.  當x取下列數值時，不等式1-5x＜16是否成立？

3，-4，-3，4，2.5，0，-1.

3.  用不等式表示下列數量關系：
（1）       x的3倍大于x的2倍與5的差；  （3）y的 與x的 的差小于2；

（2）       y的一半與4的和是負數；      （4）5與a的4倍的差不是正數.

4.  按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：

（1）m＞n，兩邊都減去3；      （2）m＞n，兩邊同乘以3；

（3）m＞n，兩邊同乘以-3；      （4）m＞n，兩邊同乘以-3；

（5）m＞n，兩邊同乘以 .

（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上.學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。

二、講授新課

例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立.并說明是根據哪一條不等式基本性質.

（1）若a–3＜9，則a_____12；      （2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若 a＞–1，則a_____–4；       （4）若- a＞，則a_____0.

答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1.  （2）a＞-10，根據不等式基本性質3.

（3）a＞-4，根據不等式基本性質2.  （4）a＜0，根據不等式基本性質3.

（在講授本課時，應啟發學和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的.同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向＝

例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”號填空：

（1）a+2_____2；  （2）a-1_____–1；  （3）3a_____0；  (4)a-1______0;  (5)a² _______0;  (6)a³______0;  (7)a-1______0;  (8)|a|______0.

答：（1）a+2＜2，根據不等式基本性質1.  （2）a-1＜-1,根據不等式基本性質1.

（3）因為3a,根據不等式基本性質2.       （4）－ ＞0，根據不等式基本性質3.

（5）因為a＜0，兩邊同乘以a＜0，由不等式基本性質3，得a²＞0.

（6）因為a＜0，兩邊同乘以a²＞0，由不等式基本性質2，得a³＜0.

（7）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質1，得a－1＜－1.

又已知，－1＜0，所以a－1＜0.

（8）因為.a＜0，所以a≠0，所以｜a｜＞0.

（本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識，如a＜0表示a是負數；a＞0表示a是正數；｜a｜是非負數.后面幾個小題較靈活，條件由具體數字改為抽象的字母，這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵）

例外  判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生回答）

（1）因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；  （2）因為a+8＞4,，所以a＞－4；  （3）因為4a＞4b，所以a＞b；        （4）因為a＜b，所以 ＜ ＞＇

（5）因為 ＞－1，所以a＞4;          (6)因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；

（7）因為3＞2，所以3a＞2a.

答：（1）正確，根據不等式基本性質3.      （2）正確，根據不等式基本性質1.

（3）正確，根據不等式基本性質2. （4）不對，根據不等式基本性質3，應改為 ＞ ；         （5）因為 ＞－1，所以a＞4

答：(1)正確，根據不等式基本性質3.    (2)正確，根據不等式基本性質1.

(3)正確，根據不等式基本性質2.       (4)不對，根據不等式基本性質3，應改為 .

(5)不對，根據不等式基本性質5，應改為a＜4.   

(6)正確，根據不等式基本性質1.    (7)不對，應分情況逐一討論.

當a＞0時，3a＞2a.(不等式基本性質2)

當a=0時，3a＜2a.

當a＜0時，3a＜2a.(不等式基本性質3)

(當學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助)

三、課堂練習(投影)

1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：

(1)由-2＜-1，兩邊都加-a；   (2)由-4x＜0，兩邊都乘以- ；

(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a.

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(1)當a-b＜0時，a______b：  (2)當a＜0,b＜0時，ab_____0；

(3)當a＜0，b＜0時，ab____0；  (4)當a＞0,b＜0時，ab____0；

(5)若a____0，b＜0，則ab＞0；  (6)若＜0，且b＜0，則a_____0.

四、師生共同小結

在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號.

五、作業 

1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x-1＜0；    (2) x＞- x+6；

(3)3x＞7；     (4)- x＜-3.

2.設a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數式：

(1)a-1，b-1；    (2)a+2,b+2；    (3)2a，2b；

(4) ；     (5) ；   (6)-b，-a.

3.用“＞”號或“＜”號填空：

(1)若a-b＜0，則a_____b；    (2)若b＜0，則a+b_____a；

(3)若a=0，則a+b_____b；     (4)若 ＜0，則ab_____；

(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b).

課堂教學設計說明

由于本節課的教學目標 是使學生進一步掌握不等式基本性質，尤其是基本性質3.故在設計教學過程 時，注意在教師的主導作用下讓學生以練為主，從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習，提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力.