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數學教案-公式

數學教案-公式

教學目標 

1.了解公式的意義,使學生能用公式解決簡單的實際問題;

2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力;

3.通過本節課的教學,使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。
教學建議

一、教學重點、難點

重點:通過具體例子了解公式、應用公式.

難點:從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式,要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系,往往寫成公式,以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數量關系,然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時,就是求代數式的值了。有的公式,可以借助運算推導出來;有的公式,則可以通過實驗,從得到的反映數量關系的一些數據(如數據表)出發,用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式,接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1.對于給定的可以直接應用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創設情境,引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義,以及這些數量之間的對應關系,在具體例子的基礎上,使學生參與挖倔其中蘊涵的思想,明確公式的應用具有普遍性,達到對公式的靈活應用。

2.在教學過程 中,應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套,這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系,在已有公式的基礎上,通過分析和具體運算推導新公式。

3.在解決實際問題時,學生應觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數量之間的對應變化規律,依據規律列出公式,再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程,有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例

公式

一、教學目標 

(一)知識教學點

1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.

2.使學生理解公式與代數式的關系.

(二)能力訓練點

1.利用數學公式解決實際問題的能力.

2.利用已知的公式推導新公式的能力.

(三)德育滲透點

數學來源于生產實踐,又反過來服務于生產實踐.

(四)美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定,解決實際問題,形成了色彩斑斕的多種數學方法,從而使學生感受到數學公式的簡潔美.

二、學法引導

1.數學方法:引導發現法,以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

2.學生學法:觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.

2.難點:同重點.

3.疑點:把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀,自制膠片。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形,學生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發學生求圖形的面積,師生總結求圖形面積的公式.

七、教學步驟 

(一)創設情景,復習引入

師:同學們已經知道,代數的一個重要特點就是用字母表示數,用字母表示數有很多應用,公式就是其中之一,我們在小學里學過許多公式,請大家回憶一下,我們已經學過哪些公式,教法說明,讓學生一開始就參與課堂教學,使學生在后面利用公式計算感到不生疏.

在學生說出幾個公式后,師提出本節課我們應在小學學習的基礎上,研究如何運用公式解決實際問題.
板書: 公式

師:小學里學過哪些面積公式?

板書: S =ah

         附圖

(出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式

 

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

(二)探索求知,講授新課

師:下面利用面積公式進行有關計算

(出示投影2)

例1 如圖是一個梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

 

師生共同分析:1.根據梯形面積計算公式,要計算梯形面積,必須知道哪些量?這些現在知道嗎?

2.題中“M”是什么意思?(師補充說明厘米可寫作cm,千米寫作km,平方厘米寫作 等)

學生口述解題過程,教師予以指正并指出,強調解題的規范性.

【教法說明】1.通過分析,引導學生在一個實際問題中,必須明確哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解決這個問題,必須已知哪些量.2.用公式計算時,要先寫出公式,然后代入計算,養成良好的解題習慣.

(出示投影3)

例2  如圖是一個環形,外圓半徑 ,內圓半徑 求這個環形的面積

 

學生討論:1.環形是怎樣形成的.2.如何求環形的面積討論后請學生板演,其他同學做在練習本上,教育巡回指導.

評講時注意1.如果有學生作了簡便計算 ,則給予表揚和鼓勵:如果沒有學生這樣計算,則啟發學生這樣計算.

2.本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式.

3.進一步強調解題的規范性

教法說明,讓學生做例題,學生能自己評判對與錯,優與劣,是獲取知識的一個很好的途徑.

測試反饋,鞏固練習

(出示投影4)

1.計算底 ,高 的三角形面積

2.已知長方形的長是寬的1.6倍,如果用a表示寬,那么這個長方形的周長 是多少?當 時,求t

3.已知圓的半徑 , ,求圓的周長C和面積S

4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某車上坡時每小時走 千米,下坡時每小時走 千米。

(1)求A地到B地所用的時間公式。

(2)若 千米/時, 千米/時,求從A地到B地所用的時間。

學生活動:分兩次完成,每次兩題,兩人板演,其他同學在練習本上完成,做好后同桌交換評判,第一次可請兩位基礎較差的同學板演,第二次請中等層次的學生板演.

【教法說明】面向全體,分層教學,能照顧兩極,使所有的同學有所發展.

師:公式本身是用等號聯接起來的代數式,許多公式在實際中都有重要的用處,可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.

八、隨堂練習

(一)填空

1.圓的半徑為R,它的面積 ________,周長 _____________

2.平行四邊形的底邊長是 ,高是 ,它的面積 _____________;如果 , ,那么 _________

3.圓錐的底面半徑為 ,高是 ,那么它的體積 __________如果 , ,那么 _________

(二)一種塑料三角板形狀,尺寸如圖,它的厚度是 ,求它的體積V,如果 , , ,V是多少?

 

九、布置作業 

(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

(二)選做題課本第22頁5B組2

十、板書設計 

 

附:隨堂練習答案

(一)1.   2.    3.

(二)

作業 答案

必做題1.

2.  3.

   .

選做題5.    

探究活動

根據給出的數據推導公式。

  

推導從1到 這 個連續自然數的和 的公式,并求當 時, 的值。

答案  

當 時,


 

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