數學教案－直線

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.了解直線的概念.

2.掌握直線的表示方法，直線的公理和相交直線的概念.

3.使學生熟悉簡單的幾何語句，并能畫出正確的圖形表示幾何語句.

（二）能力訓練點

通過一些幾何語句（如：某點在直線上，即直線“經過”這點；過兩點有且只有一條直線，“有且只有”的雙重含義，即存在性和惟一性）的教學，訓練學生準確地使用幾何語言，并能畫出正確的幾何圖形.學生通過“說”與“畫”的嘗試實踐，體驗領悟到“言”與“圖”的辯證統一.通過教學培養學生嚴謹的學習作風、嚴密的思考方法及邏輯思維能力，這也是學習好數學必備的基本素質.

（三）德育滲透點

通過直線公理的講解，舉出實例說明它的應用.使學生體驗到從實踐到理論，在理論指導下再進行實踐的認識過程，潛移默化地影響學生，形成其理論聯系實際的思想方法，激勵學生要勤于動腦、敢于實踐.

（四）美育滲透點

通過對模型的觀察，使學生體會物體的對稱美，通過學生自己動手畫直線體會直線美，逐步培養學生的幾何美，激發學生的學習興趣.

二、學法引導

1.教師教法：引導學生發現知識，并嘗試指導與閱讀相結合.

2.學生學法：自主式學習方法（學生自己閱讀書本知識，總結學習成果）和小組討論式學習方法.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

直線的表示方法，直線的公理及相交線.

（二）難點

兩直線相交為什么只有一個交點的理解，直線公理的理解.

（三）疑點

兩直線相交為什么只有一個交點？

（四）解決辦法

通過實驗法解決直線公理的理解；通過逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個交點的疑點.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片（軟盤）、三角板、木條、鐵釘.

六、師生互動活動設計

七、教學步驟 

（一）明確目標

通過知識點教學，使學生理解和掌握直線及其性質，通過畫圖及對幾何語言的認識培養學生圖形結合的數學思維方式.

（二）整體感知

以情境教學為主，教師引導和指導，學生積極參與，逐步領悟，教師概括總結和學生自我學習評價相結合，提高課堂教學效益，充分體現以學為主的原則.

（三）教學過程 

創設情境，引出課題

問題：投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型，學生觀察這一復雜圖形中有哪些是我們認識的簡單圖形？（學生會很快找出線段和角.）

演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角.

引出課題：要掌握比較復雜的圖形知識，需要從較簡單的圖形學起.本章我們就學習最簡單的圖形知識，即線段和角的知識，也就是我們從復雜圖形中分離出來的兩個圖形.在這個基礎上，以后我們再學習相交線、三角形、四邊形等等.

【板書】第一章  線段  角  一、直線  射線  線段  1.1直線

探究新知

1.直線的概念

師：對于直線，我們并不陌生，小學就已經認識了它，你能否根據自己的理解，說出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎？

【教法說明】學生有小學的基礎，會很快說出一些實際例子，如：黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等.教師要調動學生學習的積極性，引導學生展開想像的翅膀，充分發揮他們的想像力.

演示：學生發言的同時，教師利用電腦顯示一些實例，如：黑板、書本、筆直公路等等.然后變換抽象成一直線.

師：我們在代數中，常用一條特殊的直線，你知道嗎？

（學生會回想起數軸的概念，規定了原點、正方向和單位長度的直線.）

師小結：同學們回答得都很好，幾何中的“直線”是向兩方無限延伸的，我們可以用直尺畫直線，但畫出的只是直線的一部分.

2.直線的表示方法

學生活動：學生閱讀課本第9頁第四自然段，總結直線的表示方法.

【教法說明】對于直線的表示方法很簡單，教師直接告訴學生，學生也會理解.但記憶不一定深，這種采取讓學生自己閱讀的方法，一是培養學生看書的習慣；二是培養學生的閱讀能力，使學生愛看書且會看書.自己學到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多.

由學生小結，得出直線的兩種表示方法：

（1）用直線上的兩個大寫字母表示.如圖：記作直線 .

（2）用一個小寫字母表示.如圖：記作直線 .

【教法說明】用字母表示圖形，小學沒有介紹，現在學生初步接觸，所以教師這里要補充說明點的表示方法.同時指出：以后學習中，常用字母表示幾何圖形，便于說明與研究.

3.點和直線的位置

找一個學生在黑板上畫一直線，另一個學生在黑板上找一點.然后，引導全體學生討論：平面上一條直線和一個點會有幾種位置關系呢？

師生共同總結：

（1） 點在直線上，如圖，敘述方法：點 在直線 上，或直線 經過點 .

（2） 點在直線外，如圖，敘述方法：點 在直線 外，或直線 不經過點 .

【教法說明】在點和直線的位置關系中，要注意幾何語言的訓練.點在直線上和點在直線外，各有兩種不同的敘述方法，要反復練習，以培養他們幾何語言的表達能力.

4.直線的公理

實驗嘗試：用一個鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學生轉動木條，并觀察現象.教師在木條上加上一個釘子，再讓學生轉動，并觀察現象.

提出問題：以上實驗你認為說明了什么道理？

學生活動：學生分組討論，相互糾正或補充.

師小結：經過一點有無數條直線，經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.同時板書公理內容.

［板書］公理：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡言之，過兩點有且只有一條直線.

體驗證實：教師小結后讓學生在練習本上分別經過一點和兩點畫直線.

【教法說明】（1）學生通過實驗，對直線公理有認識，但欲言之而不能，或雖能表達出意思但不嚴密.此時離不開教師的引導，教師一定要強調幾何語言的嚴密性和準確性.向學生們講清“有且只有”的兩層含義.第一個“有”說明的是存在性，過兩點有直線存在.“只有”說明的是惟一性，經過兩點的直線不會多，只有一條.如果把直線公理說成是：“經過兩點有一條直線”就是錯誤的了.（2）公理得出后，讓學生再次動手驗證，使學生體會到公理的科學性，培養學生對待事物的科學態度，也便于學生對公理的記憶.（3）通過教師指導下的實驗活動，激發了學生的學習興趣，培養了學生勇于探索的精神，提高獨立分析問題解決問題的能力.

解決問題：通過學生間的相互討論、教師補充等手段，使學生了解直線公理的應用，如：木匠怎樣在木料上畫線；植樹時怎樣能使樹坑排列整齊等等

【教法說明】通過公理在日常生活中的應用舉例，使學生明白科學來源于生活并服務于生活的道理.只有現在好好學習，積累本領，長大后才能更好地報效祖國.并體會從實踐到理論，再回到實踐的認識過程.

5.相交線

師：根據直線公理，過兩點有幾條直線？

（學生會答出：有且只有一條.）

師：反過來，兩條不同的直線可能同時經過兩個點嗎？

（學生容易答出：不能）

師：兩條不同的直線不可能同時過兩個點，也就是說，兩條不同的直線不能有兩個公共點，當然，也不能有更多的公共點.因此，我們得出一個新概念；

［板書］如果兩條直線有一個交點，我們叫這兩條直線相交.這個公共點叫做它們的交點，這兩條直線叫相交直線.

如圖，直線 和直線 相交于點 ，點 是直線 和直線 的交點.

【教法說明】兩直線相交為什么只有一個交點，是本節課的難點.從  公理入手提出問題，再反過來考慮，這種逆向思維的方法使學生易于理解，突破難點，問題得以解決.

反饋練習

（出示投影1）

1.問答題

（1）經過一點能否畫直線？能畫幾條？

（2）經過兩點能否畫直線？能畫幾條？

（3）只用直線上的一個點來表示直線是否可以？用直線上的兩個點表示直線呢？

2.讀出下列語句，并按照這些語句畫圖

（1）直線 經過點 .

（2）點 在直線 外.

（3）經過 點的三條直線.

（4）直線 與 相交于點 .

（5）直線 經過 、 、 三點，點 在點 與點 之間.

（6） 是直線 外一點，過 點有一直線 與直線 相交于點 .

【教法說明】問答題的目的是進一步理解鞏固直線公理，作圖的目的是訓練學生的 “言”與“圖”的轉化能力.

（四）總結、擴展

以提問的形式，歸納出以下知識點：

八、布置作業 

預習下節內容

補充：按照下面的圖形說出幾何語句.

（1） （2）

（3） （4）

（5）

附答案

補充：（1）直線 過 （ 點在直線 上）.

（2）點 在直線 外（直線 不過 點）.

（3）直線 、 相交于點 .

（4）直線 過 、 、 三點.

（5）直線 、 、 、都過點 .

思考題：課本第16頁B組的第2題.