數學教案－同底數冪的乘法
同底數冪的乘法(一)
教學目標
1.使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；
2.在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力.
教學重點和難點
冪的運算性質.
課堂教學過程 設計
一、運用實例 導入 新課
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？
學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法.(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算.學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備.
為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質.(板書課題：7.1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義.
二、復習提問
1.乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即
2.指出下列各式的底數與指數：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23.
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1.利用乘方的意義，提問學生，引出法則
計算103×102.
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)
=105.
2.引導學生建立冪的運算法則
將上題中的底數改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m，n表示正整數，則有
=am+n， 即am·an=am+n.
3.引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？ (2)等號兩邊的底數有什么關系？
(3)等號兩邊的指數有什么關系？ (4)公式中的底數a可以表示什么？
(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.
四、應用舉例 變式練習
例1 計算：
(1)107×104； (2)x2·x5.
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7.
提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述.
課堂練習
計算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5.
例2 計算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5.
解：(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8.
對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略.
五、小結
1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.
2.解題時要注意a的指數是1.
六、作業