《 圓的周長》 教學實錄及反思

②100           315 
③120           375 
④140           448 
⑤160           502
師；觀察表格內容，你有什么發現？
生4 ：直徑最短的圓形，周長最短；直徑最長的圓形，周長最長；
生5 ：一個圓中，直徑越長，周長就越長；直徑越短，周長就越短。（課件演示）
師：看來，周長和直徑還真的存在著密切的聯系。我們知道正方形的周長是邊長的4 倍，那么，圓的周長和直徑是否也存在一定的倍數關系呢？請同學們試著計算，看看會有什么發現？
（學生計算，匯報交流，課件點擊形成如下數據）
圓的直徑與周長關系的實驗報告（單位：毫米）
圓的直徑圓的周長圓的周長是直徑的幾倍
①80         250    3.125 
②100        315    3.15 
③120        375    3.142 
④140        448    3.2 
⑤160        502    3.138
師：再次觀察表格內容，你又有什么新的發現？
生6 ：我發現周長與直徑的倍數都是3 倍多一些。
生7 ：我發現這個倍數在3.15左右。
師：對此，你有什么疑問？
生8 ：這是巧合呢，還是事實？
生9 ：這里面是否含有什么科學道理呢？
師：同學們真能干，通過自己的探索，已發現周長總是直徑的3 倍多一 些。
【 教后記：在周長公式的探索中，兩次操作活動的設計頗有新意，給學生的自主學習提供了充分機會。第一次活動為測量，其目的是讓學生體會周長與直徑之間的正向關系，重點解決“周長與什么有關”的問題；第二次活動為計算，其目的則是讓學生發現周長與直徑之間固定的倍數關系，重點解決“周長與直徑有怎樣的實質關系”的問題。兩次研究活動既各自為營，相對獨立，又層層遞進，一氣呵成，使學生的探索過程開放而扎實、豐滿而深刻！】
師：其實，關于圓周長和直徑之間的這種關系，人們在一千多年前就開始研究了。通過研究發現，任何一個圓的周長與直徑的比值都是一個固定的值。（我們沒有算出固定的值，是由于測量中出現了不可避免的誤差），人們把這個固定的值，稱為“圓周率”，用字母“∏”表示。（板書）那么，究竟“∏”的值是多少？又是誰最早發明的？請同學們自己查閱課本中的相關內容。（學生自學課本）
師：看書后，你知道了一些什么？
生1 “∏”是一個無限不循環小數，它的大小位于3.14 15926-3.1415927 之間；
生2 :圓周率是我國古代的數學家祖沖之首先發現的，比西方早兩千多年；
生3 ：為了計算方便，我們通常取“∏”值為3.14 。
師：現在，你明白周長與直徑之間的倍數關系了嗎？
生4 ：周長是直徑的∏倍；
生5 ：周長大約是直徑的3.14 倍。
師：根據這種倍數關系，你認為可以怎樣計算圓的周長呢？
生6 ：因為周長大約是直徑的∏倍，所以周長＝∏d 。
生7 ：因為直徑是半徑的2 倍，所以周長就是半徑的2 ∏倍，所以周長=2∏r 。
師：要求圓周長，只要知道什么就可以了？清舉例說明你的想法。
生8 ：知道直徑就可以求周長。如圓直徑是8 厘米，周長就是3.14×8 =25.12 厘米。
生9 ：知道半徑就可以求周長。如圓半徑是2 厘米，周長就是2×3.14 ×2 =12.56 厘米。
（根據學生回答，教帥進行板書）
【 教后記：盡管這部分內容的教學沒有太多的實踐操作和合作討論，但學生對圓周率知識的課本閱讀、圓周長計算公式的順勢推導、圓周長計算策略的舉例論證，卻無一不是學生主體性的盡情揮灑。這二部分教學的“靜”, 與前段教學的“動”相得益彰，互為襯托，形成了一 種“美”的課堂氛圍，為師生人文情懷的流露與交融推波助瀾！] 

【 課后反思】 
讓課堂成為知識探索與人文交融的共生平臺

  《 中國教育報》 曾于2002 年9 月6 日刊登了復旦大學陳思和先生《 人文教育的位置在哪里》 一文，看后發人深思。就小學數學學科而言，課堂教學人文底蘊的缺失，已在一定程度上制約著學生整體素養的全面發展。我認為，這種現狀的形成，與當前數學教學中片面地強調數學知識探索、忽視人文精神熏陶的課堂機制密切相關。鑒于這樣的思考，我意欲借助《圓的周長》 教學實錄的剖析，表達這樣一種不成熟的思想：讓課堂成為知識探索與人文交融的共生平臺。
l 、數學知識的探索，是一個外在的 研究過程，，它貫穿于課堂教學的始終。《 國家數學課程標準》 明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習活動應當是一個生動活潑、主動探索和富有個性的過程�！币簿褪钦f，學生學習數學并非單純的依賴模仿和記憶，數學學習過程的實質上學生主體富有思考性的探索過程。所以，數學知識的探索軌跡，作為學生是否主動參與的標志，展現于課堂教學的全過程。在上面的教例中，研究課題“圓的周長”的引出，來自于學生知識反思和自主猜想；“圓周長意義”的理解，立足于學生的親身體驗和自由表達；“圓周長公式”的建構，則是借助于學生主體的測量、計算、自學、推導、論證等充分的實踐活動而展開的�？梢哉f，每個知識點的發現，都是學生自主探索的成果，而不是學生被動接受的結淪。探索，作為學生學習數學的重要方式，在本節課的教學中達到了最大化。