關(guān)于學(xué)生解題能力的反思
我在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，曾經(jīng)遇到過(guò)一個(gè)不解的問(wèn)題，即為什么許多同學(xué)在平日的練習(xí)中能夠熟練的解題，而在考試的過(guò)程中許多的會(huì)做的題稍微變一下模樣就不會(huì)做了？在想這個(gè)問(wèn)題時(shí)我想起了我在讀書(shū)時(shí)老師的一些做法，讓我們把自己會(huì)做的題做對(duì)就行了？可是我們還是做不對(duì)，問(wèn)題出在那里呢？我百思不得其解？
后來(lái)在一次數(shù)學(xué)教研會(huì)上，我找到了答案。記得教研員曾經(jīng)給我們講過(guò)一件事情。即乳山市金嶺中學(xué)的一位數(shù)學(xué)教師每次講完例后，他沒(méi)有讓同學(xué)立即做練習(xí)，而是從頭到尾再把這一到題分析一遍，解此題時(shí)用到了哪些數(shù)學(xué)方法、解題思路，領(lǐng)著同學(xué)們分析一遍后再進(jìn)行解題效果非常的好。聽(tīng)了教研員的話，我終于找到了答案？迅速提高數(shù)學(xué)解題能力，有諸多條件和因素。長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)表明，不少同學(xué)在完成作業(yè)或進(jìn)行大量解題訓(xùn)練的過(guò)程中，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)：解題后的"反思"。何謂"解題反思"？一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無(wú)其他解法--一題多解？眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論--舉一反三，多題一解？……如此種種，就是"解題反思"。許多同學(xué)完成作業(yè)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂未能入室。為了提高同學(xué)的解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。
努力提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐合理性，使行為主體成為學(xué)者型數(shù)學(xué)教師的實(shí)踐過(guò)程，其中反思，則包括經(jīng)驗(yàn)性和科學(xué)性兩個(gè)維度，科學(xué)性是特指其研究性和實(shí)踐性的含義。經(jīng)驗(yàn)性反思是個(gè)體對(duì)經(jīng)歷的數(shù)學(xué)問(wèn)題的反省性的回顧，其包括三個(gè)主要特征，一是個(gè)體性，經(jīng)驗(yàn)性反思往往是單個(gè)的主體的實(shí)踐活動(dòng)；二是內(nèi)隱性，經(jīng)驗(yàn)性反思存在于個(gè)體的內(nèi)心世界，是內(nèi)隱的心理活動(dòng)；三是批判性，經(jīng)驗(yàn)性反思在審視數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)象進(jìn)行合理肯定的同時(shí)，要進(jìn)行必要的否定。這些特征說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)性反思具有批判性質(zhì)，但由于它是個(gè)體自我的心理行為，沒(méi)有依*數(shù)學(xué)實(shí)踐的驗(yàn)證，因此，它很難保證反思結(jié)果的合理性和科學(xué)性，也就是說(shuō)，它可能導(dǎo)致不反思不錯(cuò)，越反思越錯(cuò)的倒錯(cuò)現(xiàn)象�？茖W(xué)性數(shù)學(xué)反思，除了批判性特征以外，還有兩個(gè)不同于經(jīng)驗(yàn)性數(shù)學(xué)反思的鮮明特征，一是群體性，科學(xué)性數(shù)學(xué)反思是群體進(jìn)行的反思活動(dòng)，它雖然離不開(kāi)個(gè)體，但不是個(gè)體反思的簡(jiǎn)單疊加，而是主體間相互作用下的集思廣益；二是實(shí)踐性，科學(xué)性數(shù)學(xué)反思不止于內(nèi)隱性的心理活動(dòng)，而是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出假說(shuō)，通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)結(jié)果正確與否的完整過(guò)程。由于有實(shí)踐檢驗(yàn)作為反思的基礎(chǔ)，因此，反思的結(jié)果可能逐步趨于合理，不合理的結(jié)論將被合理科學(xué)的否定。因此，反思性數(shù)學(xué)教學(xué)是建立在科學(xué)意義上的反思。它不否認(rèn)經(jīng)驗(yàn)性反思存在的必要性和一定的合理性，而且經(jīng)常利用經(jīng)驗(yàn)性數(shù)學(xué)反思的作用，但它注意避免經(jīng)驗(yàn)性反思的局限性。反思性數(shù)學(xué)教學(xué)的具體的教學(xué)活動(dòng)可能是由某個(gè)數(shù)學(xué)教師承擔(dān)的，但整個(gè)教學(xué)過(guò)程如發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)以及設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型等都是由反思性數(shù)學(xué)教學(xué)研究群體策劃和實(shí)施的。具體而言,反思性數(shù)學(xué)教學(xué)具有以下幾個(gè)特征:
1、反思性數(shù)學(xué)教學(xué)以解決教學(xué)實(shí)際問(wèn)題為基本點(diǎn)，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性。這主要表現(xiàn)在兩個(gè)維度，一是作為數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，反思性數(shù)學(xué)教學(xué)的反思不是經(jīng)驗(yàn)性教師教學(xué)后的簡(jiǎn)單回想一下自己的教學(xué)情況的反思，而是一種可重復(fù)實(shí)驗(yàn)的研究意義上的反思；二是它用科學(xué)和人文統(tǒng)一的方式解決處于數(shù)學(xué)教學(xué)的決策和技術(shù)以及倫理等層面的教學(xué)主體和教學(xué)目的等方面不足問(wèn)題，盡最大努力追求“更好地”完成教學(xué)任務(wù)。這使得參與反思性教學(xué)的教師獲得了創(chuàng)造性思考直至創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。
2、反思性數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)“學(xué)會(huì)”，是全面發(fā)展教師能力與素質(zhì)的過(guò)程。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教育追求的目標(biāo)之一。其含義也隨著人們的理解日趨豐富，不僅有技術(shù)的意義，而且有人格意義等。學(xué)會(huì)教學(xué)要求教師把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程作為“學(xué)習(xí)教學(xué)”的過(guò)程，不僅學(xué)習(xí)教學(xué)的技術(shù)，還要學(xué)習(xí)教學(xué)倫理與道德知識(shí)，善于把自己的主體性與主體間相互性融合起來(lái)。反思性數(shù)學(xué)教學(xué)既要求教師教學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，全面發(fā)展學(xué)生，又要求教師“學(xué)會(huì)教學(xué)”，自身獲得進(jìn)一步的能力與素質(zhì)的發(fā)展和提高，直至成為學(xué)者型數(shù)學(xué)教師。因此，反思型教師與操作型教師有較大不同，操作型教師往往只了解自己教學(xué)的結(jié)果，喜歡問(wèn)“怎么樣”。反思型教師不僅想知道自己教學(xué)的結(jié)果，而且要對(duì)結(jié)果及原因等進(jìn)行深刻反思，總是問(wèn)“為什么”。這種“追問(wèn)（為什么）”的數(shù)學(xué)習(xí)慣，往往促使反思型數(shù)學(xué)教師增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和“解題”能力。由此看出，操作性教學(xué)僅教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，似乎目的專一，其實(shí)沒(méi)有教師不斷地學(xué)會(huì)教學(xué)，學(xué)生的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)很難保證。