六上綜合應(yīng)用：確定起跑線
綜合應(yīng)用“確定起跑線”是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。通過(guò)該活動(dòng)一方面讓學(xué)生了解橢圓形田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。“確定起跑線”活動(dòng)由以下四個(gè)部分組成。
1.提出研究的問(wèn)題。
教材呈現(xiàn)了400m橢圓形跑道的一部分，跑道上有一些同學(xué)站在起跑線上正準(zhǔn)備起跑，教材開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地提出問(wèn)題，引起學(xué)生對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考。
經(jīng)過(guò)小組同學(xué)共同討論，達(dá)成共識(shí)：“終點(diǎn)相同，但每條跑道的長(zhǎng)度不同，如果在同一條起跑線上，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移”。
在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，教材緊接著引申出進(jìn)一步研究的問(wèn)題“各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米”，即如何確定每條跑道的起跑線。
2.收集數(shù)據(jù)。
教材第75頁(yè)第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，旨在幫助學(xué)生了解400m跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)。
由于不同田徑場(chǎng)的規(guī)格可能有所不同，而且進(jìn)行實(shí)地測(cè)量需要花費(fèi)較多的時(shí)間，同時(shí)測(cè)量還可能會(huì)產(chǎn)生誤差，因而實(shí)際教學(xué)時(shí)不必要求學(xué)生實(shí)際測(cè)量。只要通過(guò)該圖讓學(xué)生明確相關(guān)的數(shù)據(jù)是通過(guò)測(cè)量獲得的即可，具體的數(shù)據(jù)則可以配合圖片、投影片等相應(yīng)形式給出。老師還可就半圓形跑道的直徑在此是如何規(guī)定的，以及跑道線的寬在這里忽略不計(jì)等問(wèn)題向?qū)W生作一具體說(shuō)明。
3.整理數(shù)據(jù)，確定思路。
學(xué)生對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過(guò)適宜的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確：（1）每圈跑道的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。（2）兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。（3）各條跑道直道長(zhǎng)度相同。要確定跑道的起跑線，只要算出每相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差就可以了。
4.進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論。
在學(xué)生明確解決問(wèn)題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一張表格，通過(guò)讓學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長(zhǎng)以及跑道的全長(zhǎng)，從而計(jì)算出相鄰跑道長(zhǎng)度之差，確定每條跑道的起跑線。在此，可以向?qū)W生說(shuō)明：理論上相鄰跑道之間的長(zhǎng)度差是相同的2.5π，由于π的取值造成了有的相鄰跑道之間的差是7.85m，有的是7.86m，。在確定起跑線時(shí)，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)確定。
最后，為了鞏固對(duì)該類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步確定200m賽跑中跑道起跑線的位置。