《圓柱的體積》課堂教學實錄
教學目標:讓學生在了解圓柱的基礎上,通過聯想遷移、觀察演示等活動推導出圓柱體積的計算公式,并能正確應用公式進行相關的計算;培養學生的觀察、比較、分析、綜合的能力,發散思維能力以及初步的空間想象能力;向學生滲透知識間“相互轉化”的辯證唯物主義思想。
教具準備:圓柱體積演示教具,多媒體課件等。
教學過程:
一、鋪墊復習。
同學們,我們已經認識了圓柱,也學習了圓柱側面積和表面積的計算,你能用簡潔的語言表述一下你對圓柱的了解嗎?(抽3—5人口述)
生:…………
師:剛才幾位同學已經把我們對圓柱的認識、了解作了介紹。那么你們還想不想對圓柱了解更多呢?你們還想了解圓柱的那些知識呢?
生:……我們還想了解圓柱的體積如何計算?……
師:那好,今天我們就來研究圓柱的體積。板書:圓柱的體積
在學習圓柱的體積以前,請你猜一猜:圓柱的體積可以怎樣計算?有沒有不同的計算方法?
生:圓柱的體積=底面積高……
師:你能說一說你為什么這樣想嗎?
生:因為長方體和正方體的體積都用底面積乘高來計算。
師:說得好,那么究竟圓柱的體積是不是用底面積乘高來計算呢?下面我們就來研究這個問題。
不過在研究之前,先請同學們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣的?圓的面積計算公式是怎樣推導出來的?
生甲:圓的面積計算公式是s=πr2,這個公式是這樣推導出來的:將圓沿著直徑剪成若干個扇形,然后將這些扇形重新拼成一個近似長方形的圖形(分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形),這個近似長方形的長等于圓的周長的一半即πr,寬等于圓的半徑r。因為長方形的面積=長寬,所以圓的面積s=πrr=πr2。
生乙、丙:口敘圓面積推導過程。
師:好,現在我們就來研究圓柱的體積計算。
[簡評]由復習原學知識作鋪墊,自然引入本課時研究的內容,即融匯了新舊知識的聯系,又有助于學生更好地理解本課時新知。
二、教學新課。
1、推導圓柱體積計算公式。
師(出示圓柱體教具):我這兒有一個圓柱體,我想知道這個圓柱體的體積有多大,有什么辦法?
學生發表自己的意見。
師:剛才同學們發表了自己的意見,雖然各人說法不完全相同,但有一點是相同的,這就是:想辦法將圓柱體轉換成我們能求體積的形體(長方體)。那么怎樣轉換呢?
生:將圓柱體先切成若干塊,然后再重新拼成長方體。
師:怎樣切,怎樣拼?
生:沿底面直徑切開,然后再拼起來。
生:(學生多人發表意見)…………
生:沿圓柱的底面直徑切開,使切面與底面垂直。這樣切分成若干個底面是扇形的立體圖形,再將這些切分下來的每一塊重新拼在一起,就可以拼成一個近似長方體的立體圖形。(學生在說的同時用教具將切、拼的過程演示給全班同學看)
師:剛才這位同學演示得很好。現在讓老師再來給同學們演示一下(突出分的份數多與少對拼成的近似長方體形狀的影響)。你發現了什么?
生:分的份數越多,拼成的形體越接近于長方體。
師:如果我們分成成百上千份,甚至更多,再拼起來,你想象一下它的形狀會怎么樣?