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第七單元《統(tǒng)計(jì)》教材分析

第七單元《統(tǒng)計(jì)》教材分析

在前面的教材里,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖,能夠利用這些統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)及變化態(tài)勢(shì);初步理解了平均數(shù)的意義,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),能夠應(yīng)用平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、比較。本單元教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù),扇形統(tǒng)計(jì)圖過(guò)去是選學(xué)內(nèi)容,現(xiàn)在是基本的教學(xué)內(nèi)容,而眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求新增加的教學(xué)內(nèi)容。扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示出各個(gè)部分的數(shù)量分別是總數(shù)量的百分之幾,眾數(shù)和中位數(shù)都是統(tǒng)計(jì)量,在平均數(shù)不能有效地反映出一組數(shù)據(jù)的基本特點(diǎn)時(shí),往往選用眾數(shù)或中位數(shù)來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。因此,本單元的教學(xué)能進(jìn)一步提高學(xué)生表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。教材編排了四道例題和兩個(gè)練習(xí),例1和練習(xí)十五主要教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),例2至例4以及練習(xí)十六教學(xué)眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)。1.以百分?jǐn)?shù)的知識(shí)為基礎(chǔ),教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖。例1教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖,分兩步進(jìn)行。第一步從整體到部分認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖,讓學(xué)生觀察我國(guó)陸地地形分布情況統(tǒng)計(jì)圖,體會(huì)圖中的數(shù)據(jù)信息的具體含義,理解這張統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)圓表示我國(guó)陸地的總面積,用五個(gè)扇形分別表示平原、盆地、高原、丘陵、山地各占國(guó)土總面積的百分之幾。由于五種地形所占總面積的百分比不同,所以五個(gè)扇形的大小不同。教材及時(shí)指出,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖,它能清楚地表示出各部分的數(shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。經(jīng)過(guò)這一步教學(xué),學(xué)生知道扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖相比,不僅形狀不同,而且表達(dá)的數(shù)據(jù)內(nèi)容也不相同。第二步根據(jù)已知的我國(guó)國(guó)土總面積,利用扇形統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù),分別算出五種地形的面積并填入統(tǒng)計(jì)表,進(jìn)一步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。由于計(jì)算比較復(fù)雜,所以使用計(jì)算器。教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖,要理解圖中的百分?jǐn)?shù)的具體含義,并利用這些百分?jǐn)?shù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算,不要求學(xué)生制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。“練一練”和練習(xí)十五根據(jù)教學(xué)要求,設(shè)計(jì)了兩方面的練習(xí)內(nèi)容。一是從統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)扇形的大小以及表示的數(shù)據(jù)出發(fā),進(jìn)行分析與解釋。如“練一練”第1題看圖說(shuō)出7月份哪項(xiàng)支出最多。第2題從我國(guó)的國(guó)土只占世界的7%,人口卻占世界的22%,想到我國(guó)人均占有的土地比較少,人口密度很大。練習(xí)十五第1題通過(guò)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比較,判斷哪天的食物搭配比較合理。二是看圖估計(jì)或計(jì)算,如練習(xí)十五第2題根據(jù)拼盤里的花生米所占面積的百分比,估計(jì)其他干果各占面積的百分比。第3題分別計(jì)算我國(guó)四個(gè)海域的實(shí)際面積。2.聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的素材,教學(xué)眾數(shù)和中位數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù),是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。由于眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率最高,所以眾數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的集中情況。教學(xué)眾數(shù),要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)眾數(shù)的意義,學(xué)會(huì)在一組數(shù)據(jù)中得出眾數(shù)的方法。例2用表格呈現(xiàn)9個(gè)學(xué)生每人用20粒黃豆種子做發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果,先看表在括號(hào)里填數(shù),感受發(fā)芽17粒的人數(shù)最多,有5人。然后把9個(gè)數(shù)據(jù)依次排列,指出17出現(xiàn)的次數(shù)最多,是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教學(xué)這一段內(nèi)容,首先要形成正確的眾數(shù)概念——數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。在發(fā)芽結(jié)果的數(shù)據(jù)中,17出現(xiàn)了5次,17是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),5是它出現(xiàn)的次數(shù),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是17,不是5。其次要知道求眾數(shù)的方法——在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。不管這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了幾次,只要比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多,它就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例題還要求計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),聯(lián)系實(shí)際比較平均數(shù)和眾數(shù)的意義,體會(huì)它們是兩個(gè)不同的概念,進(jìn)一步理解眾數(shù)。第79頁(yè)“練一練”第1題通過(guò)找出一組學(xué)生的年齡的眾數(shù),鞏固眾數(shù)概念和求眾數(shù)的方法。第2題在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用了眾數(shù),鞋店上周銷售皮鞋中,25.5cm這個(gè)尺碼的皮鞋售出的雙數(shù)最多,25.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),所以進(jìn)貨時(shí)要多一些這個(gè)尺碼的男鞋。練習(xí)十六第1題配合例2的教學(xué),男生身高的眾數(shù)是153,女生身高的眾數(shù)是148,10名男生里3人的身高是153厘米,10名女生里5人的身高是148厘米,所以說(shuō)女生身高的眾數(shù)更能反映這組學(xué)生的身高情況,即更具有代表性。這就是眾數(shù)作為一種統(tǒng)計(jì)量,在描述一組數(shù)據(jù)特征時(shí)能起的作用。一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,居于中間位置的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù),那么中位數(shù)是正中間的那個(gè)數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù),那么正中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)才是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。教材編排兩道例題,分別教學(xué)這兩種情況。例3要求學(xué)生評(píng)價(jià)7號(hào)男生的跳繩成績(jī)?cè)谶@組同學(xué)中的位置,有的學(xué)生可能根據(jù)算出的平均每人跳117下,認(rèn)為7號(hào)男生跳的比平均數(shù)少。有的學(xué)生可能把7號(hào)男生跳的下數(shù)與其他男生比較,得出他的成績(jī)是第三名。這些都是學(xué)生利用原有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的比較。為什么7號(hào)男生跳的下數(shù)比平均數(shù)少,成績(jī)還是第三名?為了解決這個(gè)疑問(wèn),例題先教學(xué)中位數(shù)的知識(shí),指出把這組數(shù)據(jù)按大小排列,正中間的一個(gè)數(shù)102是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),既揭示了中位數(shù)的含義,又講了求中位數(shù)的方法。再把7號(hào)男生的成績(jī)與中位數(shù)比,看到盡管他跳的下數(shù)比平均數(shù)少,卻比中位數(shù)大,在這9個(gè)男生中的名次還是比較*前的,初步體會(huì)中位數(shù)與平均數(shù)是兩個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)量。例題還要學(xué)生思考為什么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比中位數(shù)多得多,這是由于2號(hào)和8號(hào)男生的成績(jī)十分突出,遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他男生跳的下數(shù),他倆的優(yōu)異成績(jī)使男生跳繩的平均數(shù)大了,而多數(shù)男生的跳繩成績(jī)都低于這個(gè)水平。所以,如果一組數(shù)據(jù)里存在特別大或者特別小的極端數(shù)據(jù),平均數(shù)往往不能準(zhǔn)確地表達(dá)這組數(shù)據(jù)的整體狀況,這時(shí)用中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)更合適。例4求10個(gè)女生跳繩成績(jī)的中位數(shù),這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)。教材指出,正中間有兩個(gè)數(shù),中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),并要求學(xué)生算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),學(xué)會(huì)求這種情況的中位數(shù)的方法。然后把各個(gè)女生的成績(jī)分別與中位數(shù)比較,體會(huì)用中位數(shù)能評(píng)價(jià)每個(gè)數(shù)據(jù)在整體里的地位。“練一練”的教學(xué)不能偏重于求平均數(shù)和中位數(shù),要把時(shí)間用在第(2)、(3)兩個(gè)問(wèn)題的討論上。9位同學(xué)家庭的住房面積中,有兩個(gè)數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)小很多,所以平均數(shù)比中位數(shù)低得多,用中位數(shù)代表9個(gè)家庭的住房水平比較合適。練習(xí)十六第2題的數(shù)據(jù)中,a飛機(jī)的飛行時(shí)間只有8秒,比其他飛機(jī)少得多,一般用中位數(shù)表示這8架飛機(jī)的飛行水平。如果a飛機(jī)不飛,其他飛機(jī)的飛行時(shí)間雖然有多有少,但差距不是很大,所以平均數(shù)和中位數(shù)比較接近,都能代表這些飛機(jī)的飛行水平。第3題公司的經(jīng)理、副經(jīng)理的月工資比其他員工高出很多,教材讓學(xué)生分別算出公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),體會(huì)平均數(shù)比中位數(shù)、眾數(shù)大得多,應(yīng)該用中位數(shù)或者用眾數(shù)來(lái)反映這個(gè)公司的工資水平,進(jìn)一步理解中位數(shù)與眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
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