第五單元 認識比 教材分析
比的意義的教學要注意三個問題：⑴ 找準知識的生長點，引導學生在已有知識和經驗的基礎上理解比的意義。⑵ 分別用比、分數兩種形式表示兩個同類量的關系，并通過比較和交流，溝通比和分數之間的聯系。⑶ 結合實例引導學生感受比的兩種情況，但不要求學生區分什么情況下是兩個同類量的比，什么情況下是兩個不同類量的比。⑷ 討論比、分數、除法的聯系時，可以引導學生通過列表，理清三者之間的聯系。
2.加大探索的空間，自主發現比的基本性質。
前面的學習中，學生已經對比、除法、分數三者之間的聯系有了比較深刻的理解，這是學生探索和發現比的基本性質的重要基礎。教材進一步加大了自主探索的空間，引領學生在具體的活動中，自主發現比的基本性質。教學時可以分四步組織學生活動：第一步，出示小冬在實驗室測量幾瓶液體的質量和體積的數據，讓學生通過觀察和比較找出三個相等的比，并用等式表示出來。第二步，引導學生觀察三個比相等的式子，說一說根據等式中比的前項和后項的變化規律，能想到些什么？比可能有什么性質？引導學生根據已有知識和經驗提出猜想。第三步，組織學生先通過舉例，驗證猜想，再聯系商不變的性質、分數的基本性質說明比的基本性質。第四步，比較等式中三個相等的比，并通過交流明確“前項和后項只有公因數1的比是最簡單的整數比”，并告訴學生應用比的基本性質，可以把一些比化成最簡單的整數比。
例4主要教學應用比的基本性質化簡比。例4的三個問題涉及了化簡比的各種情況：第⑴題比的前項和后項都是整數，化簡時，要用比的前項和后項分別除以它們的最大公約數。第⑵題比的前項和后項都是分數，化簡時，要用比的前項和后項分別乘它們分母的最小公倍數。第⑶題比的前項和后項都是小數，化簡時，要先把小數比改寫成整數比，再化簡。教學時可以先讓學生想辦法自己解決，再通過交流，歸納化簡比的方法。
3.溝通知識間的聯系，形成解決問題的策略。
比的實際應用包括按比例分配和比例尺兩個方面，本單元教學按比例分配的實際問題。例5提供的問題情境按是“分別給30個方格涂上紅色和黃色，使紅色與黃色方格的比是3∶2。求兩種顏色各應涂多少格？”根據已有的知識和經驗，學生會主動嘗試把比的實際問題轉化成分數或除法的實際問題去解決。教材給出了兩種最基本的解決題思路，一種思路是把30個方格按3∶2涂成紅色和黃色，就是把30個方格平均分成5份，其中的3份涂紅色，2份涂黃色。另一種思路是把比轉化成分數，紅色方格占總數的 ，黃色方格點總數的 。教學時，要放手讓學生通過自主的活動，尋求解決問題的策略，并通過交流，幫助學生弄清題目的數量關系，形成解決問題的思路。交流時，要著重引導學生體會教材提供的兩種思路，不但要說清楚是怎樣想的，還要說一說為什么可以這樣想，并通過比較，體會兩種思路的聯系。需要說明的是：第二種思路突出了比和分數的聯系，有利于學生靈活運用所學知識解決分數乘、除法的實際問題，教學時要著重引導學生理解和掌握這一解題方法。
“試一試”是“把30個方格按1∶2∶3涂成紅、黃、綠色三種顏色，求三種顏色各應涂多少格？”由于這是第一次出現三個數的連比，思維難度相對較大。教材通過“三種顏色的方格各占總數的幾分之幾？”，啟發學生把比轉化成分數求出紅、黃、綠三種顏色的方格各應涂多少格，為學生的思維指明了正確的方向，有利于促進學生解決問題策略的優化。