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數(shù)學(xué)教案-《極限——圓的面積》

數(shù)學(xué)教案-《極限——圓的面積》

六年級(jí)活動(dòng)課教 案

  

課 題: 極  限

姓 名: 馬    清   彪

濟(jì)南師范附屬小學(xué) 

郵編:250031  電話:0531-5953353 

 教學(xué)內(nèi)容:極限

教學(xué)目標(biāo) :

1 滲透探究極限思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合能力及動(dòng)手操作能力。養(yǎng)成和增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。

2領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思維方法。

3學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式,并能夠正確的解決數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)重難點(diǎn):

重點(diǎn)極限探究,能夠正確的解決數(shù)學(xué)問題 。

難點(diǎn):   極限思想 的感知和深化。

教   具:多媒體課件 、 圓的平面圖形1個(gè)。

學(xué)   具:每人正方形紙片五張, 剪刀,圓紙片一個(gè)

教學(xué)過程 :

活    動(dòng)     程     序

活動(dòng)過程 

設(shè) 計(jì) 意 圖

一 問題情境導(dǎo)入   :某人從A地走到B地,走到AB的中點(diǎn)停一下, 走到剩下路程的中點(diǎn)又停一下,走到剩下路程的中點(diǎn)再停一下,┅┅如此繼續(xù)走下去,能走到B地嗎?

 生討論后匯報(bào)。

 結(jié)論:不能。為什么?

因?yàn)樗偸遣蠲看巫呤O侣烦痰囊话氲侥康牡亍5牵^續(xù)走下去越來越接近目的地,接近到什么程度?你能用一個(gè)詞描繪一下嗎?(極限,板書)

那么,你可能會(huì)產(chǎn)生疑問,平時(shí)為什么能走到呢?

今天,探究極限,研究問題。

二 極限探究

(一)準(zhǔn)備階段

     師取一張白紙,對(duì)折再對(duì)折,一剪子剪下去,展開,折痕形成四個(gè)三角形,合起再剪,展開得到折痕形成八個(gè)三角形的紙片,如果我想得到的三角形是等腰三角形怎么剪?

    生小組合作嘗試。展示交流

(二)探究階段

1 剪成后的紙片,三角形的腰是5厘米,分別由8個(gè),16個(gè),32個(gè),64個(gè)三角形組成。展開研究,發(fā)現(xiàn)什么?(越來越接近圓)

課件演示(由三角形組成的圖形):(漸次出示)

8個(gè)三角形   16個(gè)三角形 ……這樣繼續(xù)組合下去,可以得到什么圖形?

2組織學(xué)生探索,嘗試解決問題。

 第一環(huán)節(jié):研究剪的圖形,先畫出每個(gè)圖中一個(gè)三角形,填下表:

三角形個(gè)數(shù)

每個(gè)三角形

圖形面積

腰長

底邊

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1發(fā)現(xiàn)什么?(腰長與高逐漸接近)

2底邊與圖形周長的關(guān)系。大組交流。

第二環(huán)節(jié):三角形個(gè)數(shù)增多下去,圖形逐漸變成什么?

假設(shè)第n個(gè)時(shí),把所形成圖形看作成圓, 填出最后一行前四列,嘗試推導(dǎo)公式。

圓的面積S=三角形面積×n=1/n ×圓周長×高×1/2× n

          =1/n ×(2 π r)×r×1/2 ×n=πr²

第三環(huán)節(jié):小結(jié)。圓的面積=圓周率×半徑²

 三 深化訓(xùn)練

1實(shí)踐操作:  拿出一個(gè)未標(biāo)明圓心、半徑、直徑的圓紙片,圓紙片貼在黑板上,被蓋住黑板的面積?(圓所占平面的大小就是圓的面積)。指名說意義,

要求學(xué)生自己動(dòng)腦筋,想辦法求出圓的面積。

1實(shí)物投影展示結(jié)果。

2 求圓的面積,你認(rèn)為需要知道那些條件?怎么求?(半徑或周長或直徑,先求出半徑,再用公式求面積)

2假如老師給你一根繩子,長31.4米,允許你在開發(fā)區(qū)附近任意圈一塊地,你有幾種圈法?你能分別求出它們的面積嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?

(在周長相同的情況下,圓的面積最大。)

 

今天你知道了多少?生活中類似極限的問題舉例。

3課后練習(xí):(如圖)正方形的面積是10平方米,求圓形面積是多少平方米?

解: 3.14×10=31.4(平方米)

答:圓形的面積是31.4平方米

師用線段圖示

 

生討論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

生剪紙。

生上臺(tái)演示

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四人小組合作探究師巡回指導(dǎo),展示結(jié)果

 

 

 

先單獨(dú),后小組討論,大組交流。

 

 

 

 

用學(xué)具圓紙片獨(dú)立探究后,再小組內(nèi)交流。

 

生可畫圖,操作等手段探究。

 

 

 

 

 

 

設(shè)問題情境,意外的結(jié)果激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)興趣。

 

 

 

 

 

 

 

 

指導(dǎo)剪紙方法,掃除后面探究過程中的障礙。

 

 

使學(xué)生感受每個(gè)扇形的弧線形狀的視覺變化,初探極限 。

 

增強(qiáng)形象直感。深化滲透極限思想。

 

 

 

 

 

 

 從這個(gè)角度探究極限,操作方便,學(xué)生易接受, 自主性高 ,深化極限思想的滲透應(yīng)用, 學(xué)生學(xué)習(xí)感覺 輕松愉快。利于提高學(xué)生的綜合能力。

滲透數(shù)據(jù)收集整理。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

深化探究練習(xí),保證知識(shí)的全面性,拓展性,切實(shí)有效的解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題。拓展知識(shí)應(yīng)用,拓寬思路,達(dá)到本節(jié)高潮。

 

 

開放性練習(xí)拓展思路使得復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí),又檢驗(yàn)了新知識(shí)的掌握情況。

舉一反三深化主題

 

趣智練習(xí)

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