小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個知識點
1.和差倍問題
和差問題 和倍問題 差倍問題
已知條件 幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)
公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系
公式 ①(和－差)÷2=較小數(shù)
較小數(shù)＋差=較大數(shù)
和－較小數(shù)=較大數(shù)
②(和＋差)÷2=較大數(shù)
較大數(shù)－差=較小數(shù)
和－較大數(shù)=較小數(shù)
和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
和－小數(shù)=大數(shù)
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
小數(shù)＋差=大數(shù)
關(guān)鍵問題 求出同一條件下的
和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)
2.年齡問題的三個基本特征：
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4.植樹問題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式 棵數(shù)=段數(shù)＋1
棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1
棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)
棵距×段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
5.雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6.盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足；
基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù)；
基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
③當(dāng)兩次都不足；
基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。
7.牛吃草問題
基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；