商不變性質（精選7篇）
商不變性質 篇1
商不變的性質
新安中心小學 陳 耀
【教學內容】
九年義務教育六年制小學數學教科書（人教版）第七冊第84—85頁例10—例12。
【教學目標 】
【教學過程 】
一、導入 新課
1.創設情境。
同學們，今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？（學生齊答：好！）
猴山上，猴王帶著一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既貪吃又自作聰明，猴王就利用分餅子的機會教育幫助了它。猴王分別給每只猴子8只桃子，要它們平均分2天吃完，許多小猴子拍起手來表示滿意，唯獨肥肥大叫著說：“8只桃子太少了，不夠吃。”猴王說：“那好，我給你16只桃子，平均分4天吃完。”話音剛落，肥肥又叫又跳：“不夠，不夠。”猴王又說：“那我給你32只桃子，平均分8天吃完。”肥肥還沒等猴王說完又嚷到：“太少，太少，還不夠吃。”猴王最后說：“那我給你64只桃子，平均分16天吃完，怎么樣？”肥肥得意地說：“夠了，夠了。”猴王和其它小猴子都笑了起來，而肥肥卻莫名其妙。
2.啟發提問，導入 新課。
（1）同學們，為什么猴王和其它小猴子聽完貪吃而又自作聰明的肥肥的話后，都笑了呢？
教師組織學生討論，分析故事中的條件和問題，為學習新知識做準備。
“8只桃子，平均分2天吃完。”
“16只桃子，平均分4天吃完。”
“32只桃子，平均分8天吃完。”
“64只桃子，平均分16天吃完。”
得出以上的條件后，要求學生根據條件，列出算式，并計算出小猴子平均每天能吃幾塊餅。
8÷2＝4（只）
16÷4＝4（只）
32÷8＝4（只）
64÷16＝4（只）
通過計算，學生發現猴王四次分桃，看起來分得的桃是越來越多，其實平均每天能吃到的桃子只數都是一樣的。
（2）猴王是運用什么知識來幫助教育這個既貪吃又自作聰明的小猴子的呢？同學們想知道嗎？（想）學了今天這節課的知識，你就知道了。
（3）在除法算式里，除號左邊的8、16、32和64這些數我們稱作什么？（被除數）“除號右邊的2、4、8和16這些數我們稱作什么？（除數）除得的結果我們又稱作什么？（商）如果以第一個等式為標準，下面三個等式中的被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）被除數和除數是怎么變化，而商不變呢？今天我們就來學習“商不變的性質”。（板書課題：商不變的性質）
二、進行新課
（一）揭示商不變的性質
1.觀察比較。（先填表，再比較）
被除數
24
120
240
2400
4800
除 數
4
20
40
400
800
商
學生發現這五組題的商都是6。然后，引導學生有次序地觀察，并回答問題。
（1）第2組同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？（生：第2組的被除數和除數都擴大5倍，商沒有變。）“都”擴大5倍，也可以說“同時”擴大5倍。（板書：同時）第3組同第1組比較，被除數和除數有什么變化？商怎樣？（生：第3組的被除數和除數同時擴大10倍，商不變。）第4、5組分別同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商怎樣？
（2）通過剛才的比較，你發現什么規律？（生：我發現被除數和除數同時擴大，商不變。）說得好！要擴大相同的倍數，商才不變。（板書：相同倍數）
（3）請同學們以第5組為標準，拿第4、3、2、1組分別同第5組比較，看被除數和除外各有什么變化？商有什么變化？
（4）通過剛才的比較，你又發現什么規律？（生：我發現被除數和除數同時縮小，商不變。）
2.歸納小結。
（1）師生共同比較兩種變化規律的相同點和不同點。
（2）把兩種情況總結概括成一句話“在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。”這就是我們今天要學習的“商不變的性質”。
（3）提問：如果被除數和除數不是同時擴大，或者擴大的倍數不相同，那么這個性質還存在嗎？（用上面的例子，說明被除數、除數擴大的倍數不相同，商就發生變化。）
（二）應用商不變的性質
1.教學例11。
口算：3600÷600 4800÷400
（1）口算出得數后，要求學生說出思考過程，如把被除數3600和除數600同時縮小100倍成36÷6，得6。
（2）要求學生在4800÷400這一題的基礎上，編出兩道題目，使被除數和除數都變化了，而商不變。
2.做一做。
（1）從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根據132÷12＝11，很快寫出下面幾道題的商，并且要說出道理來。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
3.教學例12。
計算：8760÷120＝
引導學生討論：
（1）被除數和除數末尾有0的除法筆算，有沒有簡便的算法？
（2）為什么被除數和除數末尾的零都可以劃去？
（3）（出示876000÷1200）這道題怎樣簡算？被除數末尾有三個零，計算時為什么只去掉兩個零而不去掉三個零？
[這道題目的出現，作為例題的補充，起到畫龍點睛的作用。]
4.做一做。
計算：8060÷620 13500÷270
5.小結、質疑。
三、鞏固練習
1.“猴王分桃”的故事中，猴王是運用什么規律教育幫助貪吃的小猴子肥肥的？
2.計算下面各題的商。
28÷14＝（ ）
（28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ ）
（28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ ）
算完后，請算得快的同學說一說，為什么算得這么快？商為什么都是2？
3.根據“300÷60＝5”，分別在○里填上運算符號，在□里填上適當的數。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填寫后，指導學生用數學語言表達這兩題的題意。即，（1）被除數縮小5倍，要使商不變，除數應當（ ）；（2）除數擴大2倍，要使商不變，被除數應當（ ）。
4.在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ ）
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ ）
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ ）
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ）
討論：（2）式和（1）式比：被除數擴大2倍，除數不變，商也擴大2倍；（3）式與（1）式比：被除數不變，除數擴大2倍，商縮小2倍。可見，要使商不變，第一個條件是：被除數和除數必須“同時”擴大或縮小。
繼續把（4）式與（1）式比，（5）式與（1）式比，得出商不變的第二個條件是：被除數和除數擴大或縮小的倍數必須“相同”。
四、課堂作業
教科書練習二十第1—3題。
五、課堂小結
商不變性質 篇2
教案設計上墅中心小學 潘松麗教學目標 ：1、知識目標：理解和培養，并能運用這一性質進行簡便運算。2、技能目標：培養學生探究解決問題的能力。3、情感目標：激發學生的正義感。教學重點：理解和掌握。教學難點 ：靈活運用。教學教程：一、 談話激趣。師：同學們，你們知道快樂星球嗎？今天快樂星球的老頑童爺爺又給了多面體他們一個新的研究課題，有了這項研究成果快樂星球的防衛系統就更加堅固了，你們想不想一起研究一下？揭題：，看到這個課題你可以得到一些什么信息？（自由說）二、 組織探究。1、設想：什么情況下商會不會變？（同時擴大，同時縮小，同時增加，同時減少）2、驗證猜想：以80÷40=2為標準題驗證，完成后匯報驗證結果，板書3、小結：讓學生連起來說驗證結果。4、進一步理解：你覺得在這個驗證結果中哪些訊息需要著重提醒？三、 鞏固防衛系統。1、尋找“間諜”㈠師：我們研究出了，我們就可以幫助快樂星球加強防衛了，瞧，S星球的人又派間諜來潛入星球了，你能幫忙找出來嗎？出示判斷題 ①100÷20=(100÷10) ÷(20×10) ( )②72÷9=(72×9) ÷(9×9) ( )③250÷50=(25010) ÷(50÷5 ) ( )④210÷30=(210×12) ÷(30×40) ( )⑤180÷6=(1806) ÷(6×6) ( )㈡反饋交流2、大戰“千年蟲”①師：S星球的人還不甘心，又派來千年蟲將多面體電腦中的一些資料隱藏了，你幫幫多面體嗎？出示：根據規定28=4，在里填上合適的數，在里填上符號。（32×4）÷（8○□）=4（32○□）÷（8○15）=4（32○□）÷（8÷2）=4（32×□）÷（8×□）=4②反饋四、 組織第二次探究。過渡：老頑童爺爺知道你們也在研究想考考你們，他特地帶來了多面體、蓮蓉包、冰檸檬的三道練習題，你思考一下，覺得誰最簡便？為什么？出示 ： 多面體 蓮蓉包 冰檸檬5400÷300=18 5400÷300=18 5400÷300=1818 18 18300 5400 300 5400 300 5400300 30 3 2400 240 242400 240 24 0 0 02、運用出示：你可以嗎？ 400 3200 600 6600五、 拓展老頑童爺爺請大家到快樂星球去玩，但必須經過下面的防衛系統：出示：根據，寫一寫與8÷2=4相等的算式要求：重復的不可以進入（注意根據）六、 挑戰。挑戰成功可以成為快樂星球的貴賓！2100÷125=4800……0÷800……0=100個0 100個0七、激勵評價，總結。
商不變性質 篇3
教學目標 ：
1、理解、掌握商不變的性質。會用商不變的性質進行一些簡單的應用。
2、經歷提出猜測，驗證猜測，得出結論的探究過程，發展學生探究與解決問題的能力。
3、感受知識的發現與應用的過程，體驗成功的快樂。
教學重點：探究發現并應用商不變的性質
教學過程
一、情境導入
1、齊天大圣孫悟空有一項很厲害的變化本領，叫 ？（變）但他不管怎么變，他還是？（不變）數學中也有許多變與不變的規律，同學們想不想知道？
2、故事感悟
花果山上有許多小猴子，其中有一只叫桃桃，特別愛吃桃子，一次孫悟空分桃子，分給桃子6只，要他平均3天吃完。可桃桃覺得分到的桃子太少了，就對孫悟空說：“大王，你分給我的桃子太少了，能不能多給一些？”孫悟空想：桃桃真貪吃，我得治治他，孫悟空眼睛一轉說：“好吧！那我就給你12只桃子，但要分6天吃完，你同意嗎？”桃桃還覺得太少，又說“再多點，再多點。”孫悟空馬上說：“那就給你36只桃子，但要分18天吃完，怎么樣？”桃桃一聽能拿到這么多的桃子，便高高興興地走了。這時孫悟空卻哈哈大笑。
孫悟空在笑誰？
板書：6÷3=2（只）
12÷6=2（只）
36÷18=2（只）
3、你想知道孫悟空的話中間包含了怎樣的知識嗎？
4、觀察算式。這里面有沒有包含著變與不變的知識呢？（商不變，被除數除數同時在變 ）
二、猜測、探究
1、觀察討論，商不變的原因是什么？（小組討論）
2、交流并板書：1、擴大相同的倍數2、縮小相同的倍數3、加上相同的數4、減去相同的數。
3、出示作業 紙，同桌合作探究
4、交流匯報：猜測1、2是正確的，3、4是錯誤的。
用自己的話說說商不變的原因。（板書）
（隨便寫一個算式驗證）同時乘以或除以時，哪個數不能選擇？（0除外）
5、我們一起看看書上是怎么說的？
（1） 書上為什么加上了“在除法里”？
（2） 書上給這條規律起了什么名字？（完善課題）
（3） 你認為這條規律中哪幾個字是最關鍵的？
6、嘗試
1、判斷 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） （ ）
75÷25=（75×4）÷（25×4） （ ）
900÷18=（900÷9）÷18 （ ）
480÷120=（480×3）÷（120×3） （ ）
180÷15=（180÷3）÷（15÷5） （ ）
56×8=（56÷4）×（8÷4） （ ）
2、填一填
200÷40=（200×4）÷（40×□）
=（200○□）÷（40÷5）
=（200×7）÷（□○□）
=□÷80
=□÷□
三、應用
1、示24000÷6000，你有什么新想法？（豎式上怎么表示？）（板書）
100個0 100個0
2、與計算機比速度：36000…000÷6000…000=
3、賽一賽
4800÷600○48÷6 35000÷5000
720000÷90000 4500÷50
4、挑戰
2000÷125
四 小結：今天我們一起探討了什么知識？你最大的收獲是什么？
商不變性質 篇4
《商不變性質》教學設計
郵編：323507 電話13325789234 浙江省景寧縣梧桐鄉中心學校 劉傳平
教學目標 ：1、讓學生經歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程，使學生理解、
掌握商不變性質，學會應用商不變性質進行一些簡便計算。
2、結合教學過程 、學習材料培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”
、“對立與統一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3、引導學生善于發現、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。
教學重、難點：商不變性質的理解、掌握及應用。
教學總體設想：引導學生積極主動地參與到知識的形成過程中去。引導學生經歷猜想、驗證
的學習過程，通過學生有序的觀察、比較，充分運用討論手段，在小組合作交流中讓每個學生各抒已見，取長補短，在觀察學習的感性材料的基礎上加以抽象概括，得出結論。讓學生在不斷的碰撞與交流中獲得知識的理解與深化，自主建構新知識，發展學生的探究、交流能力，促進合作與討論，評價與發展，切實提高學生應用所學知識解決問題的能力。
導學過程基本設計：
一、課前游戲：1聽口令做動作（坐下、起立）；2聽口令做相反動作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手勢做動作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符號做動作（1—手
正面，2—手背面）。后問：這當中，什么變了，什么沒有變？——滲透“變與不變”、“對
立與統一”等辨證思想。
二、本節課我們要學會這樣的探究學習法——ABCDEFG型學習法。這是一種什么樣的
學習方法呢？你們想知道嗎？課上完了，你們也肯定知道了。
三、揭題提問
1、8÷4=2 你能舉例商等于2的算式嗎？（學生說）
⑴、從這么多的算式中你能發現什么？
⑵、是啊，這些算式為什么都等于2呢？難道這里邊有什么決竅嗎？我們今天就來共同研究這一個問題。
2、揭示課題“商不變性質”。
⑴、你已經知道了有關“商不變性質”的哪些知識？(學生說）
⑵、看到這一課題，你想提些什么問題？
⑶、學生思考。指名說（學生提問題）。
3、根據學生提問，教師積極引導，即時概括，并板書有價值的問題。諸如：
⑴、什么是商不變性質？
⑵、在什么條件下商不變？
⑶、被除數和除數怎樣變、商不變？
⑷、學習商不變的性質有什么用？
四、組織學生開展探究活動
1、鼓勵學生大膽猜想。
⑴、大家提的問題都很好,今天我們就來研究這些問題。我們先來看第⑵、⑶這兩個問題，好嗎？誰能大膽地猜想一下，到底在什么條件下商不變？也就是說被除數和除數怎樣變,商才不會變呢?
⑵、先讓學生獨立猜想。
⑶、指名學生說。（教師注意傾聽、激勵評價，并板書重點意思的詞）
如： ……同時加上……
……同時減去……
……同時乘以……
……同時除以……
⑷、大家說得好，都有自己的想法。下面我們就以16÷8=2為例（或讓學生自己主動設計來進行驗證），請大家努力思考，充分發揮小組的智慧，分別舉例驗證這幾種猜想。研究一下，究竟在什么條件下商才不會變呢？你們能自己想辦法解決這個問題嗎？
2、驗證猜想。
⑴、學生小組間共同合作學習。
⑵、哪一小組先來交流“被除數和除數同時乘以相同的數”這種情況？
⑶、小組交流。（教師板書）這樣的式子寫得完嗎？怎么辦呢？（用“……”表示寫不完。）
⑷、大家仔細觀察以上這些算式，從驗證的過程與結果來看，說明了什么？（商不變。）商
不變，什么在變呢？（被除數和除數在變。）被除數和除數怎樣變化，商不變？（ 同時乘以
一個相同的數，……）師板書“商不變”。（這一驗證的結果重在讓學生主動交流與補充，不
必一問一答，重點抓住以上幾項。）
⑸、師小結。然后提問：被除數和除數同時除以相同的數，商又是怎樣的？（學生交流）
⑹、現在誰能把商不變的兩種情況連起來說一說？（師板書完整）（學生說。）“或者”你
是怎樣理解的呢？誰還想再說一遍？
⑺、繼續驗證同時加上、同時減去兩種情況。學生間展開交流。提問：商不變，這說明了什
么？
⑻、現在誰能回答第二個問題了？（即“在什么條件下商不變？”）學生互說，全班交流，
教師進行激勵評價。
⑼、說得真好。現在大家對于商不變的條件還有沒有問題？（如果學生在此前主動發現了“
0”要除外，則完整了。如沒有發現就引導學生發現“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行嗎？）
⑽、咱們再來完整地回答第二個問題。（學生說）“講得太棒了，這就是今天我們自己共同
探究出來的“商不變性質”。
五、明理內化
1、“商不變性質”還可以怎樣說呢？（被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
）輕聲朗讀，再次體會并理解。
2、你在體會的同時，覺得要提醒大家些什么呢？為什么？（0除外、同時、相同、擴大、縮小）
3、大家理解得真好，下面我們一起來測試一下自己掌握的水平，好嗎？
基本練習。填空，（從①②中任選其一，或都選）并且感悟從中又有什么體會？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、組織第二次探究活動。
1、繼續探究。下面我們繼續研究第4個問題。
⑴、先請你再來猜猜，學習商不變性質什么作用？（指名說）
你能舉例說明使計算簡便嗎？（指名說）怎么算的？根據呢？
⑵、還能再舉些例子嗎？（指名說、互說）
⑶、你在進行除法的簡便計算時，有什么決竅嗎？要提醒大家注意什么？
2、引導學生小結：當被除數和除數未尾有0時，利用商不變的性質，可使一些除法計算簡便。（關鍵：以未尾0少的為標準。）
3、綜合應用。
⑴、根據14400÷1200=120很快說出下面各題的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你們自己也能設計這樣的題目嗎？（學生設計，小組內驗證）
⑵、①很快說出下出各題的得數，并說出道理。
4500÷25 92000÷125
交流與反饋：關鍵的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合適的數。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激勵評價，拓展學習思路。
1、學生相互評價（小組內評價為主）,出示評價基本標準,等級為棒極了、優秀、良好、需努
力四個等級。
2、針對剛才相互間的評價，請你說說今天這節課中你有些什么新的收獲，對老師、自己和同學們有些什么建議，想與他們說什么呢？
3、你還有什么問題？（學生說）這些問題中學生能回答的讓他們回答，如遇到較復雜的或是今后學習的問題，則建議：“這些問題我們在課后去研究，好嗎，”（可以設想一下：你準備怎樣么去解決這些問題呢？）
附：板書設計
商不變性質
A、發現問題 ： B、提出問題： C、展開猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不變性質？ ……同時加上……×
16÷8=2 ⑵在什么條件下商不變 ？ ……同時減去……×
80÷40=2 ⑶被除數和除數怎樣變,商不變? ……同時乘以………√
⑷學習商不變性質有什么作用? ……同時除以………√
D、驗證假設： E、發現結論 F、應用結論（簡便計算） G、總結體會
商不變性質 篇5
商不變的性質
新安中心小學 陳 耀
【教學內容】
九年義務教育六年制小學數學教科書（人教版）第七冊第84—85頁例10—例12。
【教學目標 】
【教學過程 】
一、導入 新課
1.創設情境。
同學們，今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？（學生齊答：好！）
猴山上，猴王帶著一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既貪吃又自作聰明，猴王就利用分餅子的機會教育幫助了它。猴王分別給每只猴子8只桃子，要它們平均分2天吃完，許多小猴子拍起手來表示滿意，唯獨肥肥大叫著說：“8只桃子太少了，不夠吃。”猴王說：“那好，我給你16只桃子，平均分4天吃完。”話音剛落，肥肥又叫又跳：“不夠，不夠。”猴王又說：“那我給你32只桃子，平均分8天吃完。”肥肥還沒等猴王說完又嚷到：“太少，太少，還不夠吃。”猴王最后說：“那我給你64只桃子，平均分16天吃完，怎么樣？”肥肥得意地說：“夠了，夠了。”猴王和其它小猴子都笑了起來，而肥肥卻莫名其妙。
2.啟發提問，導入 新課。
（1）同學們，為什么猴王和其它小猴子聽完貪吃而又自作聰明的肥肥的話后，都笑了呢？
教師組織學生討論，分析故事中的條件和問題，為學習新知識做準備。
“8只桃子，平均分2天吃完。”
“16只桃子，平均分4天吃完。”
“32只桃子，平均分8天吃完。”
“64只桃子，平均分16天吃完。”
得出以上的條件后，要求學生根據條件，列出算式，并計算出小猴子平均每天能吃幾塊餅。
8÷2＝4（只）
16÷4＝4（只）
32÷8＝4（只）
64÷16＝4（只）
通過計算，學生發現猴王四次分桃，看起來分得的桃是越來越多，其實平均每天能吃到的桃子只數都是一樣的。
（2）猴王是運用什么知識來幫助教育這個既貪吃又自作聰明的小猴子的呢？同學們想知道嗎？（想）學了今天這節課的知識，你就知道了。
（3）在除法算式里，除號左邊的8、16、32和64這些數我們稱作什么？（被除數）“除號右邊的2、4、8和16這些數我們稱作什么？（除數）除得的結果我們又稱作什么？（商）如果以第一個等式為標準，下面三個等式中的被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）被除數和除數是怎么變化，而商不變呢？今天我們就來學習“商不變的性質”。（板書課題：商不變的性質）
二、進行新課
（一）揭示商不變的性質
1.觀察比較。（先填表，再比較）
被除數
24
120
240
2400
4800
除 數
4
20
40
400
800
商
學生發現這五組題的商都是6。然后，引導學生有次序地觀察，并回答問題。
（1）第2組同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？（生：第2組的被除數和除數都擴大5倍，商沒有變。）“都”擴大5倍，也可以說“同時”擴大5倍。（板書：同時）第3組同第1組比較，被除數和除數有什么變化？商怎樣？（生：第3組的被除數和除數同時擴大10倍，商不變。）第4、5組分別同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商怎樣？
（2）通過剛才的比較，你發現什么規律？（生：我發現被除數和除數同時擴大，商不變。）說得好！要擴大相同的倍數，商才不變。（板書：相同倍數）
（3）請同學們以第5組為標準，拿第4、3、2、1組分別同第5組比較，看被除數和除外各有什么變化？商有什么變化？
（4）通過剛才的比較，你又發現什么規律？（生：我發現被除數和除數同時縮小，商不變。）
2.歸納小結。
（1）師生共同比較兩種變化規律的相同點和不同點。
（2）把兩種情況總結概括成一句話“在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。”這就是我們今天要學習的“商不變的性質”。
（3）提問：如果被除數和除數不是同時擴大，或者擴大的倍數不相同，那么這個性質還存在嗎？（用上面的例子，說明被除數、除數擴大的倍數不相同，商就發生變化。）
（二）應用商不變的性質
1.教學例11。
口算：3600÷600 4800÷400
（1）口算出得數后，要求學生說出思考過程，如把被除數3600和除數600同時縮小100倍成36÷6，得6。
（2）要求學生在4800÷400這一題的基礎上，編出兩道題目，使被除數和除數都變化了，而商不變。
2.做一做。
（1）從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根據132÷12＝11，很快寫出下面幾道題的商，并且要說出道理來。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
3.教學例12。
計算：8760÷120＝
引導學生討論：
（1）被除數和除數末尾有0的除法筆算，有沒有簡便的算法？
（2）為什么被除數和除數末尾的零都可以劃去？
（3）（出示876000÷1200）這道題怎樣簡算？被除數末尾有三個零，計算時為什么只去掉兩個零而不去掉三個零？
[這道題目的出現，作為例題的補充，起到畫龍點睛的作用。]
4.做一做。
計算：8060÷620 13500÷270
5.小結、質疑。
三、鞏固練習
1.“猴王分桃”的故事中，猴王是運用什么規律教育幫助貪吃的小猴子肥肥的？
2.計算下面各題的商。
28÷14＝（ ）
（28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ ）
（28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ ）
算完后，請算得快的同學說一說，為什么算得這么快？商為什么都是2？
3.根據“300÷60＝5”，分別在○里填上運算符號，在□里填上適當的數。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填寫后，指導學生用數學語言表達這兩題的題意。即，（1）被除數縮小5倍，要使商不變，除數應當（ ）；（2）除數擴大2倍，要使商不變，被除數應當（ ）。
4.在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ ）
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ ）
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ ）
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ）
討論：（2）式和（1）式比：被除數擴大2倍，除數不變，商也擴大2倍；（3）式與（1）式比：被除數不變，除數擴大2倍，商縮小2倍。可見，要使商不變，第一個條件是：被除數和除數必須“同時”擴大或縮小。
繼續把（4）式與（1）式比，（5）式與（1）式比，得出商不變的第二個條件是：被除數和除數擴大或縮小的倍數必須“相同”。
四、課堂作業
教科書練習二十第1—3題。
五、課堂小結
商不變性質 篇6
人簡介
劉傳平，筆名小源，男，1978年12月5日生，小學一級教師職稱，現為全國小學學習科學研究中心會員，中國學習科學學會學術委員會兼職研究員。1996年7月從松陽師范學校（現為麗水師范專科學校松陽校區）畢業，被評為優秀畢業生，同年8月分配至景寧縣英川鎮中心學校任教，現在景寧縣梧桐鄉中心學校任教。1997年參加高等教育自學考試，于2000年12月取得浙江大學主考的漢語言文學專科畢業文憑。現正在參加漢語言文學本科專業的自學考試。
郵編：323507 電話13325789234 浙江省景寧縣梧桐鄉中心學校 劉傳平
教學目標 ：1、讓學生經歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程，使學生理解、
掌握商不變性質，學會應用商不變性質進行一些簡便計算。
2、結合教學過程 、學習材料培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”
、“對立與統一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3、引導學生善于發現、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。
教學重、難點：商不變性質的理解、掌握及應用。
教學總體設想：引導學生積極主動地參與到知識的形成過程中去。引導學生經歷猜想、驗證
的學習過程，通過學生有序的觀察、比較，充分運用討論手段，在小組合作交流中讓每個學生各抒已見，取長補短，在觀察學習的感性材料的基礎上加以抽象概括，得出結論。讓學生在不斷的碰撞與交流中獲得知識的理解與深化，自主建構新知識，發展學生的探究、交流能力，促進合作與討論，評價與發展，切實提高學生應用所學知識解決問題的能力。
導學過程基本設計：
一、課前游戲：1聽口令做動作（坐下、起立）；2聽口令做相反動作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手勢做動作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符號做動作（1—手
正面，2—手背面）。后問：這當中，什么變了，什么沒有變？——滲透“變與不變”、“對
立與統一”等辨證思想。
二、本節課我們要學會這樣的探究學習法——ABCDEFG型學習法。這是一種什么樣的
學習方法呢？你們想知道嗎？課上完了，你們也肯定知道了。
三、揭題提問
1、8÷4=2 你能舉例商等于2的算式嗎？（學生說）
⑴、從這么多的算式中你能發現什么？
⑵、是啊，這些算式為什么都等于2呢？難道這里邊有什么決竅嗎？我們今天就來共同研究這一個問題。
2、揭示課題“商不變性質”。
⑴、你已經知道了有關“商不變性質”的哪些知識？(學生說）
⑵、看到這一課題，你想提些什么問題？
⑶、學生思考。指名說（學生提問題）。
3、根據學生提問，教師積極引導，即時概括，并板書有價值的問題。諸如：
⑴、什么是商不變性質？
⑵、在什么條件下商不變？
⑶、被除數和除數怎樣變、商不變？
⑷、學習商不變的性質有什么用？
四、組織學生開展探究活動
1、鼓勵學生大膽猜想。
⑴、大家提的問題都很好,今天我們就來研究這些問題。我們先來看第⑵、⑶這兩個問題，好嗎？誰能大膽地猜想一下，到底在什么條件下商不變？也就是說被除數和除數怎樣變,商才不會變呢?
⑵、先讓學生獨立猜想。
⑶、指名學生說。（教師注意傾聽、激勵評價，并板書重點意思的詞）
如： ……同時加上……
……同時減去……
……同時乘以……
……同時除以……
⑷、大家說得好，都有自己的想法。下面我們就以16÷8=2為例（或讓學生自己主動設計來進行驗證），請大家努力思考，充分發揮小組的智慧，分別舉例驗證這幾種猜想。研究一下，究竟在什么條件下商才不會變呢？你們能自己想辦法解決這個問題嗎？
2、驗證猜想。
⑴、學生小組間共同合作學習。
⑵、哪一小組先來交流“被除數和除數同時乘以相同的數”這種情況？
⑶、小組交流。（教師板書）這樣的式子寫得完嗎？怎么辦呢？（用“……”表示寫不完。）
⑷、大家仔細觀察以上這些算式，從驗證的過程與結果來看，說明了什么？（商不變。）商
不變，什么在變呢？（被除數和除數在變。）被除數和除數怎樣變化，商不變？（ 同時乘以
一個相同的數，……）師板書“商不變”。（這一驗證的結果重在讓學生主動交流與補充，不
必一問一答，重點抓住以上幾項。）
⑸、師小結。然后提問：被除數和除數同時除以相同的數，商又是怎樣的？（學生交流）
⑹、現在誰能把商不變的兩種情況連起來說一說？（師板書完整）（學生說。）“或者”你
是怎樣理解的呢？誰還想再說一遍？
⑺、繼續驗證同時加上、同時減去兩種情況。學生間展開交流。提問：商不變，這說明了什
么？
⑻、現在誰能回答第二個問題了？（即“在什么條件下商不變？”）學生互說，全班交流，
教師進行激勵評價。
⑼、說得真好。現在大家對于商不變的條件還有沒有問題？（如果學生在此前主動發現了“
0”要除外，則完整了。如沒有發現就引導學生發現“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行嗎？）
⑽、咱們再來完整地回答第二個問題。（學生說）“講得太棒了，這就是今天我們自己共同
探究出來的“商不變性質”。
五、明理內化
1、“商不變性質”還可以怎樣說呢？（被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
）輕聲朗讀，再次體會并理解。
2、你在體會的同時，覺得要提醒大家些什么呢？為什么？（0除外、同時、相同、擴大、縮小）
3、大家理解得真好，下面我們一起來測試一下自己掌握的水平，好嗎？
基本練習。填空，（從①②中任選其一，或都選）并且感悟從中又有什么體會？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、組織第二次探究活動。
1、繼續探究。下面我們繼續研究第4個問題。
⑴、先請你再來猜猜，學習商不變性質什么作用？（指名說）
你能舉例說明使計算簡便嗎？（指名說）怎么算的？根據呢？
⑵、還能再舉些例子嗎？（指名說、互說）
⑶、你在進行除法的簡便計算時，有什么決竅嗎？要提醒大家注意什么？
2、引導學生小結：當被除數和除數未尾有0時，利用商不變的性質，可使一些除法計算簡便。（關鍵：以未尾0少的為標準。）
3、綜合應用。
⑴、根據14400÷1200=120很快說出下面各題的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你們自己也能設計這樣的題目嗎？（學生設計，小組內驗證）
⑵、①很快說出下出各題的得數，并說出道理。
4500÷25 92000÷125
交流與反饋：關鍵的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合適的數。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激勵評價，拓展學習思路。
1、學生相互評價（小組內評價為主）,出示評價基本標準,等級為棒極了、優秀、良好、需努
力四個等級。
2、針對剛才相互間的評價，請你說說今天這節課中你有些什么新的收獲，對老師、自己和同學們有些什么建議，想與他們說什么呢？
3、你還有什么問題？（學生說）這些問題中學生能回答的讓他們回答，如遇到較復雜的或是今后學習的問題，則建議：“這些問題我們在課后去研究，好嗎，”（可以設想一下：你準備怎樣么去解決這些問題呢？）
附：板書設計
商不變性質
A、發現問題 ： B、提出問題： C、展開猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不變性質？ ……同時加上……×
16÷8=2 ⑵在什么條件下商不變 ？ ……同時減去……×
80÷40=2 ⑶被除數和除數怎樣變,商不變? ……同時乘以………√
⑷學習商不變性質有什么作用? ……同時除以………√
D、驗證假設： E、發現結論 F、應用結論（簡便計算） G、總結體會
商不變性質 篇7
人簡介
劉傳平，筆名小源，男，1978年12月5日生，小學一級教師職稱，現為全國小學學習科學研究中心會員，中國學習科學學會學術委員會兼職研究員。1996年7月從松陽師范學校（現為麗水師范專科學校松陽校區）畢業，被評為優秀畢業生，同年8月分配至景寧縣英川鎮中心學校任教，現在景寧縣梧桐鄉中心學校任教。1997年參加高等教育自學考試，于2000年12月取得浙江大學主考的漢語言文學專科畢業文憑。現正在參加漢語言文學本科專業的自學考試。
《商不變性質》教學設計
郵編：323507 電話13325789234 浙江省景寧縣梧桐鄉中心學校 劉傳平
教學目標 ：1、讓學生經歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程，使學生理解、
掌握商不變性質，學會應用商不變性質進行一些簡便計算。
2、結合教學過程 、學習材料培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”
、“對立與統一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3、引導學生善于發現、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。
教學重、難點：商不變性質的理解、掌握及應用。
教學總體設想：引導學生積極主動地參與到知識的形成過程中去。引導學生經歷猜想、驗證
的學習過程，通過學生有序的觀察、比較，充分運用討論手段，在小組合作交流中讓每個學生各抒已見，取長補短，在觀察學習的感性材料的基礎上加以抽象概括，得出結論。讓學生在不斷的碰撞與交流中獲得知識的理解與深化，自主建構新知識，發展學生的探究、交流能力，促進合作與討論，評價與發展，切實提高學生應用所學知識解決問題的能力。
導學過程基本設計：
一、課前游戲：1聽口令做動作（坐下、起立）；2聽口令做相反動作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手勢做動作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符號做動作（1—手
正面，2—手背面）。后問：這當中，什么變了，什么沒有變？——滲透“變與不變”、“對
立與統一”等辨證思想。
二、本節課我們要學會這樣的探究學習法——ABCDEFG型學習法。這是一種什么樣的
學習方法呢？你們想知道嗎？課上完了，你們也肯定知道了。
三、揭題提問
1、8÷4=2 你能舉例商等于2的算式嗎？（學生說）
⑴、從這么多的算式中你能發現什么？
⑵、是啊，這些算式為什么都等于2呢？難道這里邊有什么決竅嗎？我們今天就來共同研究這一個問題。
2、揭示課題“商不變性質”。
⑴、你已經知道了有關“商不變性質”的哪些知識？(學生說）
⑵、看到這一課題，你想提些什么問題？
⑶、學生思考。指名說（學生提問題）。
3、根據學生提問，教師積極引導，即時概括，并板書有價值的問題。諸如：
⑴、什么是商不變性質？
⑵、在什么條件下商不變？
⑶、被除數和除數怎樣變、商不變？
⑷、學習商不變的性質有什么用？
四、組織學生開展探究活動
1、鼓勵學生大膽猜想。
⑴、大家提的問題都很好,今天我們就來研究這些問題。我們先來看第⑵、⑶這兩個問題，好嗎？誰能大膽地猜想一下，到底在什么條件下商不變？也就是說被除數和除數怎樣變,商才不會變呢?
⑵、先讓學生獨立猜想。
⑶、指名學生說。（教師注意傾聽、激勵評價，并板書重點意思的詞）
如： ……同時加上……
……同時減去……
……同時乘以……
……同時除以……
⑷、大家說得好，都有自己的想法。下面我們就以16÷8=2為例（或讓學生自己主動設計來進行驗證），請大家努力思考，充分發揮小組的智慧，分別舉例驗證這幾種猜想。研究一下，究竟在什么條件下商才不會變呢？你們能自己想辦法解決這個問題嗎？
2、驗證猜想。
⑴、學生小組間共同合作學習。
⑵、哪一小組先來交流“被除數和除數同時乘以相同的數”這種情況？
⑶、小組交流。（教師板書）這樣的式子寫得完嗎？怎么辦呢？（用“……”表示寫不完。）
⑷、大家仔細觀察以上這些算式，從驗證的過程與結果來看，說明了什么？（商不變。）商
不變，什么在變呢？（被除數和除數在變。）被除數和除數怎樣變化，商不變？（ 同時乘以
一個相同的數，……）師板書“商不變”。（這一驗證的結果重在讓學生主動交流與補充，不
必一問一答，重點抓住以上幾項。）
⑸、師小結。然后提問：被除數和除數同時除以相同的數，商又是怎樣的？（學生交流）
⑹、現在誰能把商不變的兩種情況連起來說一說？（師板書完整）（學生說。）“或者”你
是怎樣理解的呢？誰還想再說一遍？
⑺、繼續驗證同時加上、同時減去兩種情況。學生間展開交流。提問：商不變，這說明了什
么？
⑻、現在誰能回答第二個問題了？（即“在什么條件下商不變？”）學生互說，全班交流，
教師進行激勵評價。
⑼、說得真好。現在大家對于商不變的條件還有沒有問題？（如果學生在此前主動發現了“
0”要除外，則完整了。如沒有發現就引導學生發現“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行嗎？）
⑽、咱們再來完整地回答第二個問題。（學生說）“講得太棒了，這就是今天我們自己共同
探究出來的“商不變性質”。
五、明理內化
1、“商不變性質”還可以怎樣說呢？（被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
）輕聲朗讀，再次體會并理解。
2、你在體會的同時，覺得要提醒大家些什么呢？為什么？（0除外、同時、相同、擴大、縮小）
3、大家理解得真好，下面我們一起來測試一下自己掌握的水平，好嗎？
基本練習。填空，（從①②中任選其一，或都選）并且感悟從中又有什么體會？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、組織第二次探究活動。
1、繼續探究。下面我們繼續研究第4個問題。
⑴、先請你再來猜猜，學習商不變性質什么作用？（指名說）
你能舉例說明使計算簡便嗎？（指名說）怎么算的？根據呢？
⑵、還能再舉些例子嗎？（指名說、互說）
⑶、你在進行除法的簡便計算時，有什么決竅嗎？要提醒大家注意什么？
2、引導學生小結：當被除數和除數未尾有0時，利用商不變的性質，可使一些除法計算簡便。（關鍵：以未尾0少的為標準。）
3、綜合應用。
⑴、根據14400÷1200=120很快說出下面各題的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你們自己也能設計這樣的題目嗎？（學生設計，小組內驗證）
⑵、①很快說出下出各題的得數，并說出道理。
4500÷25 92000÷125
交流與反饋：關鍵的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合適的數。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激勵評價，拓展學習思路。
1、學生相互評價（小組內評價為主）,出示評價基本標準,等級為棒極了、優秀、良好、需努
力四個等級。
2、針對剛才相互間的評價，請你說說今天這節課中你有些什么新的收獲，對老師、自己和同學們有些什么建議，想與他們說什么呢？
3、你還有什么問題？（學生說）這些問題中學生能回答的讓他們回答，如遇到較復雜的或是今后學習的問題，則建議：“這些問題我們在課后去研究，好嗎，”（可以設想一下：你準備怎樣么去解決這些問題呢？）
附：板書設計
商不變性質
A、發現問題 ： B、提出問題： C、展開猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不變性質？ ……同時加上……×
16÷8=2 ⑵在什么條件下商不變 ？ ……同時減去……×
80÷40=2 ⑶被除數和除數怎樣變,商不變? ……同時乘以………√
⑷學習商不變性質有什么作用? ……同時除以………√
D、驗證假設： E、發現結論 F、應用結論（簡便計算） G、總結體會