六下第三單元《比例》教材分析（精選16篇）

六下第三單元《比例》教材分析 篇1

　　本單元教學“數與代數”領域的比例知識，還教學“空間與圖形”領域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識，把不同領域的教學內容有機融合是教材的一大特點。圖形的放大或縮小是認識比例的現實素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數學含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實際問題要應用比例的知識。把兩個領域的內容融合能發揮數形結合的作用，提高教學效率。

　　全單元編排七道例題和三個練習，把全部內容分成三段教學。例1 ～ 例 3以及練習九，主要教學圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習十，主要教學比例的基本性質、解比例，解決圖形放大或縮小的實際問題。例 6、例7以及練習十一，教學比例尺的知識和實際應用。另外，還編排了實踐活動《面積的變化》，研究圖形放大或縮小時邊長與面積的變化關系。

　　1.聯系實際，建立圖形放大、縮小的概念。

　　數學里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經常是不同的。生活中會把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數學里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。例1教學圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長方形的現象，分別研究長方形放大后與放大前長、寬的關系。然后聯系長方形放大揭示圖形放大的數學含義。教材依次講了三句話：首先是“長方形的每條邊放大到原來的2倍”，這是對長放大到原來的2倍，寬也放大到原來2倍的概括。然后是“放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1”，用比描述圖形放大時邊的長度變化。這里把放大前、后兩個長方形的長稱為對應邊，寬也稱為對應邊，必須把放大后圖形的邊的長度作為前項，原來圖形的邊的長度作為后項。最后是“把原來的長方形按2∶1 的比放大”，讓學生體會由于放大后與放大前兩個長方形的對應邊的長度關系是2∶1，因而把圖形的放大說成2∶1。這里還示范了圖形放大的規范表述“按 2∶1的比放大”。

　　在初步理解圖形放大的基礎上，教材引導學生主動遷移，認識圖形的縮小。讓學生說說縮小后的長方形的長、寬分別是原來長方形的幾分之幾，解釋圖形按1∶2縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。

　　例 2在方格紙上畫圖形。“利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小”是《標準》的要求，因為方格能直觀顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應用和鞏固。教材引導學生在畫圖前先思考放大（或縮小）后圖形的長、寬各是幾格，應用概念進行推理，為正確畫圖做準備。在畫圖以后，還要觀察原來的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會圖形放大、縮小時，每條邊的長度都按相同的比變化。練習九第1題能使學生進一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號圖形是①號長方形放大后的圖形，因為⑤號圖形的長、寬分別是①號圖形長、寬的3/2；③號圖形是①號長方形縮小后的圖形，因為③號圖形的長、寬分別是①號長方形長、寬的1/2。而②號、④號圖形與①號長方形比，各條邊沒有按相同的比變化，它們都不是①號長方形縮小或放大后的圖形。

　　根據圖形的放大或縮小，可以寫出許多關于線段長度的比。在例3的情境中，長方形照片放大后與放大前的長的比是9.6∶6.4，寬的比是6∶4；放大前長方形長與寬的比是6.4∶4，放大后長方形長與寬的比是9.6∶6。前面兩個比在例1和例2里已經多次接觸，例3引導學生寫出后面兩個比，利用這兩個比教學比例的意義。先分別計算6.4∶4和9.6∶6的比值，從比值都是1.6得出這兩個比相等，可以寫成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個比組成的等式。然后讓學生思考放大后與放大前兩張照片長的比和寬的比也能組成比例嗎，經歷寫出比、算比值、發現比值相等、組成比例的過程，體會比例的意義。“練一練”的四組比中，如果同組的兩個比的比值相等，就可以組成比例；如果比值不相等，兩個比就不能組成比例，進一步鞏固比例的概念。

　　長方形放大后與放大前的長的比和寬的比相等，是例1教學的圖形放大的含義。在例3中，又發現長方形放大前長與寬的比和放大后長與寬的比相等，從新的視角體會了圖形放大的含義。例3既從放大前長與寬的比和放大后長與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長的比和寬的比組成比例，引導學生利用比例的意義進一步完善圖形放大的概念。

　　除了圖形放大與縮小，從常見的數量關系中也能找到比例。練習九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時間的比與下午行駛的路程和時間的比能組成比例。第7題購買同一種鉛筆，總價與數量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長與邊長的比能組成比例。這些素材能加強對比例的理解，還為以后教學正比例作了鋪墊。

　　2.聯系實際，發現和應用比例的基本性質。

　　例4教學比例的基本性質，大致分五步進行：

　　第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的基本性質準備充分的素材；第二步教學比例的內項和外項，這是認識比例基本性質必須具備的概念；第三步觀察已經寫出的幾個比例，初步發現比例的兩個外項的積等于兩個內項的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規律，并在字母表示的比例上概括這樣的規律；第五步指出發現的規律是比例的基本性質，并在寫成分數形式的比例上體會這一性質。

　　把三角形按比例縮小，聯系圖形縮小的含義，學生可能想到縮小后與縮小前兩個三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時出現四個不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外項，6和2是比例的內項，讓學生說說其他三個比例的內項和外項各是幾。學生容易發現，如果6和2同時做比例的外項，那么3和4是比例的內項；如果6和2同時做比例的內項，那么3和4是比例的外項，從而體會這幾個比例兩個外項的積等于兩個內項的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規律，檢驗前面四個比例的規律是不是適用于所有的比例。通過更豐富的實例，進一步體會兩個外項的積等于兩個內項的積是所有比例的共同規律。在此基礎上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，寫出a×d=b×c，概括了上面的規律，通過符號化的方式表示了比例的基本性質。

　　“試一試”應用比例的基本性質，判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例。思考線索應該是：

　　如果這兩個比能夠組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5的積應該相等；如果這兩個比不能組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5 的積不相等。于是分別計算3.6×0.25和1.8×0.5，并比較兩個積的大小。“練一練”是“試一試”的延伸，由于6×12=4×18，所以6、4、 18和12這四個數能組成比例。而4、5、6和8這四個數不能組織積相等的兩個乘式，因而它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和 12同時作外項，4和18同時作內項，也可以把6和12同時作內項，4和18同時作外項，一共能寫出8個不同的比例。對于每個學生來說，只要求寫出一個比例，并在交流時知道還能寫出其他比例，不要求每個學生都寫出8個比例。

　　例 5應用比例的知識解決圖形放大的實際問題，包括根據圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質解比例兩個內容。先根據“照片放大后與放大前長的比和寬的比能組成比例”這個知識寫比例，發現要寫的比例里有三個項是已知數，另一個項是未知數，于是想到把放大后照片的寬設為x厘米，列出比例解決問題。這個比例也是一個方程，教材寫出了解方程的第一步6x=13.5×4，讓學生思考這一步計算的依據是什么，體會這里應用了比例的基本性質，最后還指出求比例中的未知項叫做解比例。

　　“ 試一試”解寫成分數形式的比例，進一步熟悉比例的內項和外項。已經寫出“1.2x=”引導學生應用比例的基本性質，體會這是解比例的關鍵步驟。“練一練” 解分別由整數、分數或小數組成的三個比例，要應用整數、分數或小數的乘、除計算。教材里沒有出現分數與小數共同組成的比例，是因為《標準》不要求進行分數與小數的乘、除計算。

　　3.以圖形的放大、縮小為基礎，教學比例尺。

　　平面圖是把現實的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實際平面的數學活動是把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實際平面之間的放大、縮小關系。

　　例 6教學比例尺的意義，首先要讓學生在實際情境中識別實際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關的概念。其次分別寫出草坪長的圖上距離和實際距離的比，寬的圖上距離和實際距離的比。在寫比的時候，要指導學生統一圖上距離與實際距離的單位，便于寫比和化簡比。通過交流，體會把實際距離改寫成以厘米為單位的數量，寫出的是整數比，把圖上距離改寫成以米為單位的數量，寫出的是小數比，前者比后者更方便一些。例題的教學重點是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學生已經兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認識的抽象提升；再用數量關系式進一步表達比例尺的意義和計算方法，教材里同時出現“圖上距離∶實際距離=比例尺”和“圖上距離/實際距離=比例尺”。

　　比例尺1∶1000表示圖上距離是實際距離的1/1000，實際距離是圖上距離的1000倍，這是對比例尺1∶1000的意義作出的具體解釋。教材讓學生說出這些關系，進一步體會比例尺的意義。從圖上距離與實際距離間的倍數關系，還能得到圖上距離1厘米表示實際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式 ——線段比例尺。數值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉化。例題從數值比例尺引出線段比例尺，“練一練”第1題分別解釋數值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學生在例題里進行過寫出圖上距離與實際距離的比并化簡的活動，應該有能力獨立完成這道題。

　　例 7已知平面圖的比例尺以及明華小學到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實際距離。由于學生對比例尺1∶8000的意義會有不同的解釋，因而可能出現不同的解題思路和方法。有的學生會從圖上距離與實際距離的倍數關系進行思考,有的學生會把數值比例尺轉換成線段比例尺，列式和計算比較方便。例題還引導學生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數量關系式是列比例依據的相等關系。“試一試”里根據已知的比例尺和實際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問題與例題不同，但解題思路是一致的，對比例尺的意義作出具體解釋是思考的關鍵，教材允許學生按自己的思路選擇解法。要注意的是，“試一試”要求在例7的平面圖上表示出醫院的位置，算出學校到醫院的圖上距離后解題并沒有結束，還要在學校正北方3厘米處作個記號表示醫院，并在學校與醫院之間連條線段。

　　4.進一步研究圖形放大，發現面積與長度變化的關系。

　　《面積的變化》分三段設計實踐活動。第一段的活動有：分別測量放大前、后兩個長方形的長和寬，根據圖形放大的含義寫出對應邊長的比；估計兩個長方形面積的比；利用測量得到的邊的長度計算兩個長方形的面積比。這一段活動的目的是進一步鞏固圖形放大的概念，體會圖形放大，面積擴大的倍數與邊長擴大的倍數是不相同的。第二段的活動有：依次測量正方形、三角形、圓放大前、后的有關長度；分別計算各個圖形放大前、后的面積，把長度與面積的數據填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關系。這一段活動要通過幾個實例的研究，發現圖形放大，面積擴大的倍數是長度擴大倍數的平方。第三段在東港小學的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設施，測量圖上的長度，算出實際占地面積，應用前面發現的規律。因為這幅平面圖的比例尺是1∶1000，實際距離是圖上距離的1000倍，所以實際面積是圖上面積的倍數就是1000的平方，計算必須細心，防止錯誤。當然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實際距離，再計算實際面積。不過，這種方法沒有應用發現的規律，要盡量引導學生采用前一種方法，體驗發現規律的樂趣和應用規律的意義。

六下第三單元《比例》教材分析 篇2

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　　（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式

　　（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　　（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）路程一定，速度和時間。

　　（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

　　（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。

　　3、初步滲透函數思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

六下第三單元《比例》教材分析 篇3

　　設計說明

　　本節課教學的正比例是數學中比較重要的兩個量的關系，它比較抽象、難理解，是今后學習反比例及初中學習函數知識的基礎。結合本節課的教學內容及學情實際，本節課在教學設計上主要體現以下幾個方面：

　　1.有效利用教材圖表，增強對相關聯的量的形象感受。

　　教學伊始，在復習鋪墊的基礎上，引導學生仔細觀察圖表。在觀察中，使學生發現正方形的周長和面積隨著邊長的變化而變化及變化規律，充分體會到什么是相關聯的量，為進一步學習正比例知識打下基礎。

　　2.科學調動多種感官，增強對知識形成過程的體驗。

　　在數學教學過程中，教師如果能夠有效地調動學生的多種感官參與學習活動，讓學生利用更多的大腦通路來處理學習信息，建立起對知識與技能的深刻記憶，成為學習的主人，就能促進學生提高學習效率。本設計努力為學生創設動眼、動手、動腦、動口的機會，使學生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中，不斷探究相關聯的兩個量之間的關系，逐漸發現其中的規律，體會正比例的意義。

　　3.體會數學與生活的密切聯系，關注對正比例意義的理解。

　　因為正比例表示的是兩個相關聯的量之間的關系，是學生接下來學習反比例及今后進一步學習函數知識的重要基礎。所以，本設計十分重視學生對知識的理解。通過創設具體情境，激發學生的學習興趣，使學生積極主動地思考并結合熟悉的情境及數量關系理解正比例的意義。

　　課前準備

　　教師準備 多媒體課件

　　教學過程

　　第1課時 正比例的認識

　　⊙復習導入

　　1.引導回顧。

　　師：什么是相關聯的量？請舉例說明。

　　(學生匯報)

　　2.導入新課。

　　師：兩個相關聯的量之間肯定存在著某種關系，我們今天要學習的正比例就是表示兩個相關聯的量之間的關系的，這種關系是怎樣的呢？讓我們一起進入今天的學習。

　　設計意圖：通過回顧舊知，進一步理解相關聯的量，為在新情境中探究兩個相關聯的量之間的變化規律作鋪墊。

　　⊙探究新知

　　1.借助圖表，進一步感知相關聯的量。

　　面積/cm2

　　小組合作探究，交流下面的問題：

　　(1)上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。

　　(2)同桌合作填表。

　　(3)仔細觀察表格，討論：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？

　　預設

　　生1：我從表中發現正方形的邊長增加，周長也增加。

　　生2：我從表中發現正方形的邊長擴大到原來的幾倍，周長就隨著擴大到原來的幾倍。

　　生3：我從表中發現正方形的周長總是邊長的4倍。

　　生4：我從表中發現正方形的邊長增加，面積也增加。

　　……

　　(4)比較：正方形的周長與邊長的變化規律和正方形的面積與邊長的變化規律有什么異同？

　　預設

　　生1：相同點是都隨著邊長的增加而增加。

　　生2：不同點是周長隨邊長變化的規律與面積隨邊長變化的規律不同。

　　生3：在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定，都是4。

　　生4：在變化過程中，正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。

六下第三單元《比例》教材分析 篇4

　　正比例和反比例是在同學學習了比和比例的基礎上進行教學的，主要讓同學結合實際情境認識成正比例和反比例的量。知識與技能方面的教學目標是：經歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學會判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個相關聯的變量之間關系的一種數學模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個局部，先教學正比例的認識，再教學反比例的認識。在同一節課里引導同學探索兩種量在變化過程中存在的規律，并用關系式表示出規律，有助于同學掌握正比例、反比例概念的實質，因此我們抓住知識的內聯與實質規律，重組正比例、反比例教學：把認識成正比例的量和認識成反比例的量的兩個例題整合起來，布置在一節課里進行教學，讓同學在同一實例的情境中，感悟、體會并理解正比例、反比例的意義。

　　重組教材，創編文本。將教材中的例1(結合生活中的實例認識成正比例的量)和例3(結合生活中的實例認識成反比例的量)整合成同一問題情境下有前后聯系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導同學認識成正比例的量；根據例1的情境，創編新的.例2，替代原教材中的例3，引導同學認識成反比例的量。將教材中的例2(認識正比例圖像)放到認識正比例、反比例之后進行教學。

　　抓住實質，內聯教學。成正比例的量的實質規律是“比值一定”，成反比例的量的實質規律是“積一定”，引導同學探究發現這兩種實質規律是教學的主要任務，教學時應掌握好這一點。本設計將例1和例2整合到同一情境下，從同學熟悉的時間、速度和路程這三個量之間的關系動身，引導同學對比研究，在觀察、討論交流中發現：①例1和例2中的兩種量都是相關聯的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關聯的量的變化方向是相同的，一種量擴大(或縮小)，另一種量也隨著擴大(或縮小)；例2中兩種相關聯的量的變化方向是相反的，一種量擴大，另一種量反而縮小。③例1中擴大、縮小的規律是“比值一定”，例2擴大、縮小的規律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實質和聯系進行教學，有助于同學加深對正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關系。

　　對比練習，溝通聯系。同學對成正比例的量和成反比例的量有了一定的認識后，還需要一定的練習。為了協助同學逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設計中的練習分三個層次：一是判斷咸正比例的量的練習；二是判斷成反比例的量的練習；三是正比例、反比例對比練習，成比例的量與不成比例的量的對比練習。比較和辨析，有助于同學更好地掌握正比例、反比例概念的實質

六下第三單元《比例》教材分析 篇5

　　（一）教學目標

　　1.使學生理解比例的意義，會判斷四個數是否能夠組成比例。

　　2.使學生理解比例的基本性質，能正確地解比例。

　　3.使學生理解相關聯的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規律。

　　4.使學生認識正比例關系的圖象，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖象，會根據其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值；體會數形結合思想。

　　5.使學生理解比例尺的意義，掌握相應的數量關系，能正確地求圖上距離、實際距離和比例尺。

　　6.使學生認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會圖形的相似。

　　7.使學生能運用比例的相關知識，分析、解決實際問題，并在經歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經驗策略，提高問題解決能力。

　　8.使學生體會比例知識與其他知識之間的聯系，綜合運用多種知識，靈活解決實際問題，促進對知識間關系的理解，提高數學素養。

　　9.讓學生體會函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　（二）內容安排及其特點

　　1.教學內容和作用

　　本單元是六年級下冊的重點單元，比例的知識是除法、分數、比、方程等知識的綜合與提升，學習完本單元后，學生會以更廣的視野和更高的思維水平審視和發展這些知識。本單元的知識包括比例的意義和基本性質、正比例和反比例、比例的應用三個部分。

　　具體編排結構如下頁。

　　比例的意義和基本性質是整個單元的基礎與核心，是后續學習的有效支持。比例的意義是學習正、反比例知識和用比例解決問題的基礎，必須讓學生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性質是解比例和進一步研究比例問題的基礎，直接涉及到解決問題的效率。正比例和反比例是重要的數學模型，體現了基本的函數思想，在數學思想層面上對以前所學過的許多數學問題（如單位量不變的數學問題、總量不變的數學問題、幾何中等積變形問題等）和數學規律（如分數和比的基本性質、商與積的變化規律等）進行一般化與模型化，對學生代數思維的發展十分有益。比例的應用，是在更高水平上對一些特殊的實際問題以及原來遇到過的數學問題運用代數方法進行分析與解答，要求學生具備綜合運用各方面知識的能力，在數學思想方法的層面上具有重要的教育教學價值。

　　本單元內容的教學，對學生的發展具有以下幾方面的作用。

　　（1）有利于學生完善認知結構，提升學習水平，進一步牢固掌握基礎知識和基本技能。

　　從知識層面講，比例的知識與除法、分數、等式與方程等密切相關，有著內在的聯系。通過比例知識的學習可以極大地拓展和豐富學生對以前所學知識的理解，促進認知結構的完善。

　　（2）有利于豐富學生的問題解決策略與方法，提高問題解決能力。

　　四年級以前，學生主要運用算術思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題，需要確定利用哪些信息，根據什么數量關系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學習，學生初步體會了從分析等量關系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用正、反比例解決問題，突破了單一的算術思維，使學生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數思維，理解和掌握運用等式、方程等方法來解決問題，促進問題解決策略與方法的多樣化。

　　（3）有利于學生從關系與結構的角度去分析和解決問題，促進代數思維的發展。

　　比例的知識以及用比例解決問題的內容一般都可以用以前學過的知識與方法加以解決，而當用比例去解決時，其思維的過程與方式發生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關系與結構的角度去分析與解決問題。這樣的內容，能更好地促進學生代數思維的發展，有利于學生體會數學知識之間的內在聯系和發展脈絡，學會融會貫通地運用知識。

　　（4）有利于促進學生積累基本的數學活動經驗和掌握基本的數學思想方法。

　　比例知識，特別是正、反比例的知識，反映了生活和數學中最基本、最常見的數量關系和變化規律，是重要的數學模型，蘊涵了基本的函數思想。它既是現實問題的抽象，又是解決問題的工具。通過比例知識的學習，能使學生更深地體會數學與生活之間的聯系。通過分析關系、抽象建模、問題解決等學習過程，能使學生更好地經歷數學思考的過程，積累數學活動的經驗，更好地掌握數學思想方法。

　　2.教材編排特點

　　（1）重視呈現真實的問題情境，體現數學與生活的密切聯系，展示數學知識的抽象和建模過程，促進基礎知識的建構。

　　比例知識與生活有著密切的聯系，在現實生活中可以找到大量的有關比例的原型。教材在編寫時充分體現了這一特點，例如，比例知識是在大、中、小三面國旗的情境中引出的，既真實又為學生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經驗。再如，用正比例解決問題采用的是“李奶奶家交水費”的問題，用反比例解決問題創設的是“普通白熾燈與節能燈用電時間比較”的情境，符合學生的生活經驗，便于學生理解量與量之間的關系。

　　同時，教材在編排時努力體現知識的形成和抽象過程，促進學生對知識的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細觀察可以發現，知識形成的過程非常完整：理解情境，觀察數量——發現關聯，探索規律——對應觀察，計算比值——明確規律，表征關系——揭示概念，字母表征。學生既經歷了知識的發現、抽象、表征、建模的過程，又很好地理解了知識的本質。

　　（2）重視解比例等基本技能的培養。

　　要讓學生會應用比例的知識解決實際問題，需要有一個重要的技能作為保障和支持，這個技能就是解比例。因此，教材在學生學習了比例的基本性質之后，安排了兩個例題教學解比例，讓學生通過掌握不同類型比例的解法，形成良好的技能。教材編排的練習題，不僅題量豐富，關注基本的知識鞏固、理解和應用，還十分重視解比例等計算技能的熟練和提高，為學生扎實、全面地掌握比例知識提供保障。

　　（3）重視用直觀形象的圖形或圖象來揭示知識的本質屬性，展現量的變化規律。

　　數形結合，既是重要的數學思想與方法，又是學習數學、理解數學的有效手段。比例的意義和性質、正比例和反比例的知識，都可以用具體的圖形或圖象來直觀形象地呈現，幫助學生更好地理解比例的特征和量與量之間的變化關系。例如，在編排正比例的內容時，教材以學生熟悉的“數對”形式呈現正比例關系的圖象，讓學生通過看圖、畫圖、找點、計算、判斷等方式，體會正比例關系的特征，讓學生體會和初步理解函數思想。在編排反比例的內容時，教材通過將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，觀察它們的不同高度，讓學生直觀地體會反比例關系中底面積和高度之間的變化規律，這種直觀形象的呈現比抽象的數量關系分析會給學生留下更深刻的印象。在圖形的放大和縮小中，教材又通過照相、投影和影子游戲等實際情境，不僅讓學生感受到圖形的縮放是自己生活中常見的問題，還讓學生直觀地體會到在圖形的縮放過程中必須做到形狀不變，而形狀不變的數學實質就是相對應的邊的比值相等。例如，照相時如果不能保持形狀不變，照片就“拍壞”了。

　　（4）強調知識的應用，重視創設真實的應用情境，展現問題解決的思維過程和完整步驟。

　　教材在編寫時充分體現了對知識應用的重視。教材創設了很多應用知識的問題情境，幫助學生提高問題解決的能力。例如，在例題中創設了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長度、求水費的多少等真實情境；而在習題的編寫中，應用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的油耗，求高鐵跑完全程的時間，求鋪房間所用地磚的塊數，求姐姐的零花錢等，都很好地體現了知識的應用價值，促進了學生應用意識的提高，也為學生展現問題解決的思維過程和掌握完整的問題解決步驟提供了較好的經驗支持。

　　（三）教學建議

　　1.重視概念的理解，強調概念的應用，提升概念掌握的水平。

　　本單元有許多重要的基礎性概念，如比例的意義、比例的基本性質、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數學中的重要規律或關系，并且與解比例等技能或用比例解決問題密切相關。因此，教學中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應用。要理解概念，關鍵是要理解知識的本質和要素。例如，“比例”的本質是一個等式，描述的是兩個比值相等的比之間的關系；在通常情況下，比例尺是一個形式上相對固定的比，即圖上距離與實際距離的比，且把前項或后項化簡為“1”……而概念的應用是指能用概念去作出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質和相應的數量關系為基礎的。因此，教學中要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。例如，給一個房間的長方形地面鋪地磚，不同邊長的正方形地磚與所需要的塊數之間的關系如下表。

　　教學時，需要學生清楚地表述：在這個問題中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數的變化之間有怎樣的關系？這種關系的背后原因是什么？在這個問題中直接相關的量到底是哪兩種？那個不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關系表達出來？它們成什么比例？……像這樣的實例，你還能舉出一些嗎？

　　通過這樣的討論與交流，讓學生理解清楚每一個問題（特別是那些數量關系較隱蔽的問題）中，相關聯的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關系？然后作出正確的判斷，使學生根據量與量之間的本質關系扎實有效地掌握概念。

　　2.注重學生的參與，重視讓學生經歷知識、方法的獲得過程，在此過程中積累基本的數學活動經驗，獲得基本的數學思想方法，提高能力。

　　《課標（20xx版）》提出，不僅要讓學生獲得必需的數學的基礎知識和基本技能，還應該讓學生獲得必需的數學的基本思想和基本活動經驗。數學的基本思想和基本活動經驗的獲得，必須依賴于過程的經歷。教材在編排時也盡量充分地展示知識的形成過程，以利于學生的過程參與，因此在教學時更應關注到這一點。例如，教學比例的意義時，應該讓學生經歷“問題情境——觀察提問——計算比值——發現規律——得到比例——類比拓展”這樣一個完整的過程。在“問題情境——觀察提問”階段，要讓學生仔細觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應邊之間有什么關系？在這個題的引領下逐步研究。當得到比例以后，可以進一步引導學生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學生根據這些圖形上面的數據寫出比例并匯報交流。通過豐富的材料和活動，讓學生充分經歷知識的形成過程。再如，教學正比例的意義時，務必要讓學生經歷“理解情境，觀察數量——發現關聯，探索規律——對應觀察，計算比值——明確規律，表征關系——揭示概念，字母表征”這一過程，再結合其他相關聯的量之間的變化關系，并通過正比例關系圖象的觀察與研究，讓學生體會正比例關系的本質特征和量與量之間的一一對應關系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過程中，學生通過不斷抽象、推理、模型化，數學思想越來越豐富，研究數學、建構知識等數學基本活動經驗也得到了有效的積累。

　　3.重視知識的應用，重視問題解決的教學，讓學生經歷問題解決的完整過程。

　　本單元中，比例尺以及用正、反比例解決問題等，都是比例知識的有效應用。教學中，要多創設一些真實的應用情境，讓學生體會比例知識在生活中的廣泛應用。例如，讓學生體會房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識有關，只要知道了必要的信息（如比例尺、圖上距離、實際距離等）就可以求得未知的信息。在應用知識解決問題的過程中，要引導學生掌握必要的問題解決策略與方法，靈活處理知識。例如，用列方程的方法求圖上距離或實際距離時，應根據比例尺的概念把比例尺看作一個比，這樣所列的方程就是一個比例，用比例的基本性質解比例就比較順利；如果不用列方程的方法求圖上距離或實際距離，可以把比例尺看作一個比值，這樣用算術方法進行計算，思路相對清晰。另外，在教學用正、反比例解決問題時，要注意以下兩點：（1）理解解決問題的關鍵是什么；（2）要讓學生充分經歷問題解決的完整過程。關于第（1）點，要讓學生明確解決問題的關鍵是根據題目的情境與數量關系正確判斷哪個量是一定的，這個“一定的量”是一個“比值”還是一個“積”，在把握了這個關鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關聯的量”成什么比例；關于第（2）點，要讓學生體會到，用比例解決問題需要經歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數學信息——分析表征數量關系，明確其中不變的量——判斷相關聯的兩種量成什么比例，列方程解答——得數檢驗，思路回顧和方法反思”這樣一個完整的過程，并有意識地將這個過程加以突出和強化，幫助學生形成有條理的、嚴謹的思維，獲得問題解決的經驗。

　　4.注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。

　　比例是小學階段數與代數的最后一單元學習內容，這個內容的特點是應用性強、綜合性強、內容情境不新但采用新的思維方式和數學模型，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯系和區別，如比和比例之間的聯系和區別、比的基本性質與比例的基本性質之間的比較與區別、比和比例尺之間的聯系和區別等。有些知識之間既有一定的聯系，又有本質的區別，分屬于不同的知識領域，如比和比例。有些知識之間是一般與特殊的關系，屬于同類知識，如比和比例尺。用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術方法解決過的“歸一”“歸總”問題，用新方法解決舊問題，對學生而言，也是一種挑戰。教學時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學生明確：用以前的方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結果，而現在只要判斷相關聯的兩個量成什么比例關系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現在重點思考問題中的兩種量成什么比例關系。通過這樣的溝通與比較，可以使學生更清楚地了解知識、方法之間的聯系與差別，促進學生構建良好的認知結構和方法系統。

　　5.適當提供靈活、綜合、變式的練習，以高質量的思維材料促進學生思維的提升。

　　數學學習中，適量的練習是形成技能、發展能力的必要途徑。而練習的質量對學習的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質量的練習能有效促進對概念的理解，促進思維的發展，促進策略與方法的形成，因此教學中一定要重視練習設計，提高練習材料的有效性。一方面，練習材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識。例如，要求學生寫出比例或者根據比例的基本性質解比例時，構成比例的各項應呈現整數、小數、分數等各種類型。再如，用比例解決問題的練習，問題情境除了數與代數領域的內容以外，還應該創設圖形與幾何、統計與概率等領域的情境，讓學生體會數學問題的普遍性和解決方法的一般性，促進問題解決經驗的積累。另一方面，有必要設計一些適度綜合和變式的練習，以促進學生理解的深刻性和思維的靈活性。例如，像“從甲地到乙地，火車出發6小時以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時才能到達目的地”這樣的問題，將比例知識與分數、百分數的知識綜合起來，具有一定的思維難度。學生解答時既可以用分數、百分數的知識來思考，也可以用正比例的知識和思路來解決，方法與策略非常豐富。再如，學生可以直接根據a×16＝b×10（a、b≠O）這個等式寫出很多比例式，但是，如果我們把問題改變一下：下面兩個長方形的面積相等，你能根據它們邊之間的關系寫出一些比例嗎？學生可能會遇到困難，無從下手。

　　此時，如果學生能從兩個長方形的面積相等想到a×16＝b×10，就能很快地解決問題。這樣的訓練，能有效地發展學生的思維靈活性與變通性。

　　6.建議用14課時教學。

六下第三單元《比例》教材分析 篇6

　　教學內容:北師大版小學數學第十二冊第二單元第30-31頁。

　　教學目標:

　　1.讓同學在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

　　2通過觀察、操作與交流,體會比例尺實際意義,了解比例尺的含義。

　　3運用比例尺的有關知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題。

　　4同學在自主探索,合作交流中,逐步形成分析問題、解決問題的能力和創新的意識,體驗數學與生活的聯系,培養同學用數學眼光觀察生活的習慣。

　　教學重點:正確理解比例尺的含義。教學難點:運用比例尺的有關知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題。

　　教學準備 多媒體教學過程:

　　一、獨立探究、合作生成

　　教師:請同學們在自身紙上畫出長9米,寬7米的教室地面來。

　　同學1

　　有同學會發出質疑)哪有那么大的本子?不夠畫怎么辦?

　　同學2:可以利用前面所學的知識----圖形的放縮,把教室的長和寬都縮小一定的倍數在紙上表示出來。

　　教師:你的想法很對,跟笑笑同學的想法一樣(用課件出示第31頁笑笑家的平面圖),在這幅圖上你們發現了什么新問題?

　　同學:在圖的右下方有“比例尺1:100”

　　教師:觀察真仔細!比例尺1:100是什么意思?

　　1同學討論。

　　2同學匯報:

　　同學1:圖上1厘米長的線段表示實際100厘米。

　　同學2:圖上距離是實際距離的1/100。

　　同學2:表示實際距離是圖上距離的100倍。

　　3揭示比例尺的意義。

　　教師:比例尺是表示圖上距離與實際距離的比,這就是今天要學習的新知識——比例尺(板書課題)

　　二、自然生成、進行應用

　　1教師補充板書:圖上距離∶實際距離=比例尺

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　2教師:你們在什么地方看到過比例尺?

　　同學1:在中國地圖上。

　　同學:在世界地圖上。

　　同學:在房屋設計圖上。

　　……

　　2教師:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的.多樣化)

　　同學交流(略)

　　3認識比例尺特征:

　　(1)課件出示中國地圖的比例尺、世界地圖的比例尺……

　　教師:通過觀察,你們發現比例尺有什么特點?

　　同學:地圖上的比例尺一般寫成前項是1的比

　　4、運用知識,嘗試解決問題:

　　教師:現在請大家量一量平面圖中笑笑臥室的長是( )厘米,寬是( )厘米。

　　算一算笑笑臥室實際的長是( )米,寬是( )米,面積是( )平方米。

　　(1) 同學獨立完成。

　　(2) 匯報算法

　　同學1:先量出臥室的長5厘米,實際長=5厘米×100=500厘米=5米

　　同學2:量出臥室的長4厘米,實際寬=4厘米×100=400厘米=4米

　　同學3:臥室的實際面積是5×4=20平方米

　　三、解決問題、鞏固提高

　　1、算出笑笑家的總面積是多少平方米?

　　2、在家長臥室南墻正中有一扇寬為2米的窗戶,在平面圖上標出來。

　　3按比例尺是1:200,畫出我們教室的平面圖。

　　四、總結深化、活化知識

　　這節課大家有哪些收獲?

　　五、研究性作業

　　1完成第30頁的考慮題。

　　2、試畫自身家庭的住宅平面圖,并計算一下每個房間的面積。

六下第三單元《比例》教材分析 篇7

　　漏洞一：教材中有語句錯誤

　　教材第31頁比例基本性質下面有這樣一句話：“你能應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能否組成比例嗎？”這明顯是一個病句，應該去掉“否”字或去掉“嗎？”加個句號。

　　補丁：改這句話為“你能應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能否組成比例。”或“你能應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能組成比例嗎？”

　　漏洞二：解比例概念定義不準確

　　教材給解比例的定義是：“求比例中的未知項，叫做解比例。”我以為這與“解方程”的定義相矛盾，解方程是一個過程，解比例也應該是一個過程，解方程的概念是：“求未知數解的過程叫做解方程。”因此，解比例的概念應該是：“求比例中未知項的過程，叫做解比例。”

　　補丁：改解比例的概念為“求比例中未知項的過程，叫做解比例。”

　　漏洞三：對比例尺的意思描述不到位

　　在教材第35頁有比例尺1:1000，教材上說它的意思是圖上1厘米的線段，表示實際1000厘米的距離。其實，它的意思是圖上1厘米的長度，表示實際1000厘米的長度，不一定強調是線段才表示實際長度是圖上長度的1000倍，或圖上長度是實際長度的。要是圖上為彎曲的線是不是就不可以測算出實際長度呢？答案是否定的。

　　補丁：“1:1000的意思是圖上1厘米的長度，表示實際1000厘米的長度。”這樣就會更精確些。

　　漏洞四：正、反比例的意義用詞不精煉

　　數學語言要求精煉、易懂。而這部分內容學生看書自學不易懂，甚至老師講了也有一部分學生不懂，不知道題目要讓自己干什么，格式怎么寫，學生感到不知所措，除了內容多、語句多、例題多外，跟正、反比例的意義用詞不精煉有很大關系，為什么不能簡化一下呢？我以為有的詞語完全可以去掉。例如：教材中正比例意義是這樣：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。”這個概念中第四句話“比值”前用了四個定語是：“這兩種量中”“相對應的”“兩個數的”“比的”。有的定語根本不需要，有的前面有了，用了就重復，應該去掉正比例意義中“這兩種量中”和“比的”這兩個定語，去掉反比例意義中“這兩種量中”這個定語。若不能去掉，反比例的意義中第四句話也應該有這么多定語啊，這句話應該說成：“如果這兩種量中相對應的兩個數的相乘的積一定”，可見，教材中沒有這樣說，說明正比例意義的概念可以簡化，且不影響概念的準確性。

　　補丁：正比例意義改為：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。” 反比例意義改為：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。”

　　漏洞五：練習題中多處少必要的“省略號”

　　教材中有多處表格式練習題讓學生判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例，都少了必要的省略號，這是不科學的，影響了老師和學生的思維。如教材的第41、44、46、47、49頁都出現了同樣的問題，這會給學生一個誤導。

　　補丁：在相應的題目里補上省略號。

　　以上幾點拙見，不知老師們是否有同感，敬請批評指正。

六下第三單元《比例》教材分析 篇8

　　【學習目標】

　　1、讓學生在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

　　2、通過觀察、操作與交流，體會比例尺的實際意義，了解比例尺的含義。

　　3、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

　　4、學生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問題、解決問題的能力和創新的意識，體驗數學與生活的聯系，培養學生用數學眼光觀察生活的習慣。

　　【教學重點】

　　正確理解比例尺的含義。

　　【教學難點】

　　運用比例尺的有關知識，通過觀察、操作與交流，體會比例尺的實際意義，解決生活中的一些實際問題

　　【教學過程】

　　一、畫圖產生疑問、引入新知

　　1、畫圖

　　師：同學們，今天我們在上新課前先來畫一畫圖，請同學們翻開課堂練習本，拿出尺子。

　　請在本子上畫出一條長5厘米的線段。

　　請在本子上畫出一條長12厘米的線段。

　　請大家在本紙上畫一條長1米的線段。（生面有難色）

　　師：怎么不畫了？有什么疑問嗎？（本子沒有1米長）那該怎么辦呢？

　　（把1米長的線段縮短后，畫在本子上）（生畫）

　　2、引入新知

　　師：說一說，你是怎么畫的？（生：10厘米、5厘米、或1厘米長的表示（板書）

　　師：看來同學們的表示方法各不相同，像2厘米、5厘米、10厘米這些在圖上畫出的線段的長度，我們叫“圖上距離”，而這1米就叫“實際距離”。

　　師：但是如果把黑板上的數據1米擦去，只把本子上的2厘米、5厘米線段圖給別人看，別人能知道你表示的實際距離是1米嗎？？那么今天，我就向大家介紹一位新朋友，它就是《比例尺》！（板書）

　　二、自主探究，理解比例尺的意義

　　1、理解比例尺意義

　　師：大家請看笑笑同學就根據比例尺的知識畫出了他家的平面圖，你看他圖中的比例尺是？你知道1：100是什么意思嗎？同學們思考一下，把你的想法跟同桌說一說（生思考交流）

　　生匯報：1表示圖上距離、100表示實際距離

　　圖上的1厘米的線段，表示實際的100厘米，

　　實際距離是圖上距離的100倍。

　　師：對，圖上的1厘米，表示實際的100厘米，因此比例尺實際上就等于圖上距離與實際距離的比（板書：比例尺=圖上距離/實際距離）生讀一讀

　　2、生活中的比例尺

　　師：生活中，你在哪些地方有見過比例尺？）黃老師也收集了一些，請同學們看一看（出示各圖，分別讓學生讀出圖中的比例尺并說出它們表示的意義）

　　3、自己寫一個比例尺

　　師：現在你們自己在本子上寫一個比例尺，并向同桌說一說它表示的意思

　　生匯報

　　4、總結比例尺的特點

　　師：我們現在初步的認識了比例尺，你有沒有發現比例尺有什么樣的特點？（生說）總結：是一個比；圖上距離和實際距離的單位是統一的；比例尺的前項一般為1

　　三、運用知識，嘗試解決問題。

　　1、解決第2小題

　　師：同學們，笑笑按比例尺1：100畫出了她家的平面圖，他想帶我們看看他的臥室，請大家把書翻到30頁，先請大家量出他臥室長寬的圖上距離是多少吧？（課件）

　　（1）量出笑笑臥室的長和寬

　　師：你們量出了笑笑臥室長是？寬是？那你們算出笑笑臥室實際的長和寬嗎和面積嗎？（課件出示）試一試，并把你的解題思路寫在練習本上。

　　（2）算出笑笑算一算笑笑臥室實際的長是米，寬是米，面積是平方米。

　　a：學生獨立完成。（師巡視）

　　b：學生匯報計算方法。（展示儀展示）

　　小結回顧

　　想一想，我們剛才在求笑笑臥室面積的過程中都經歷了哪些程序？（先量出圖上距離，在求出實際距離，然后才能算出面積）

　　2、解決笑笑家的總面積是多少平方米？

　　先讓學生討論一下，再匯報方法，然后再計算

　　學生匯報計算方法。（展示儀展示）

　　3、解決第4題

　　師：笑笑在設計圖時還遇到了難題，我們一起來幫幫她吧！

　　（課件出示在父母臥室的南墻正中有一扇寬為2米的窗戶，在平面圖上標出來。）

　　（1）分析題意，讓學生說一說（這道題什么意思呢？誰來說一說）

　　（1）學生交流想法。

　　（2）學生獨立完成。

　　生1：2米=200厘米200/100=2厘米

　　生2：200÷100=0。02米0。02米=2厘米

　　師：同學們的表現都非常的出色，笑笑還為我們出了道難題，大家敢于應戰嗎？

　　4、解決第5題

　　（課件出示：笑笑的臥室長4米，畫在圖紙上，她用8厘米表示自己臥室的長。）

　　1、圖上1厘米表示的實際距離是多少厘米？

　　2、她畫的平面圖的比例尺是多少？

　　生：小組合作、討論、探究、反饋匯報。

　　四：全課總結

　　師：通過前面的學習，你能談談自己的收獲

六下第三單元《比例》教材分析 篇9

　　1、比例的意義和基本性質

　　第一課時

　　教學內容：P32～34

　　比例的意義和基本性質

　　教學目的：

　　1、使同學理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

　　2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養同學籠統概括能力。

　　3、使同學初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。

　　教學重點；

　　比例的意義和基本性質

　　教學難點：

　　應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，并正確的組成比例。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

　　教師把同學舉的例子板書出來，并注明比的各局部的名稱。

　　2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓同學求出它們的比值。

　　12:16

　　4.5:2.7

　　10:6

　　同學求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？

　　（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）

　　二、引導探究，學習新知

　　1、教學比例的意義。

　　（1）出示P32例1。

　　每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

　　2.4:1.6

　　60:40

　　15:10

　　每面國旗長和寬的比值有什么關系？（都相等）

　　5: =2.4:1.6

　　60:40=15:10

　　2.4:1.6=60:40

　　象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　比例也可以寫成：= =

　　（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

　　一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

　　時間（時）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　指名同學讀題。

　　教師：這道題涉和到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。

　　這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問

　　邊填寫表格。）

　　“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據同學的回答，板書：

　　第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

　　讓同學算出這兩個比的比值。指名同學回答，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓同學觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什么？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2＝200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式4.5:2.7＝10:6提問：“誰能說說什么叫做比例？”引導同學觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓同學齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必需具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？假如不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”

　　根據同學的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出10: 12＝，35: 42＝，所以10:12=35:42。（以上舉例邊說邊板書。）

　　（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？

　　引導同學從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　（4）鞏固練習。

　　①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）

　　6:3和12:6

　　35:7和45:9

　　20:5和16:8

　　0.8:0.4和0.3:0.6

　　同學判斷后，指名說出判斷的根據。

　　②做P33“做一做”。

　　讓同學看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自身做得對不對。

　　③給出2、3、4、6四個數，讓同學組成不同的比例（不要求舉全）。

　　④P36練習六的第1～2題。

　　對于能組成比例的四個數，把能組成的'比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓同學寫成分數形式。

　　2、教學比例的基本性質

　　（1）教學比例各局部的名稱。

　　教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各局部的名稱是什么？請同學們翻開教科書P34，看看什么叫比例的項、外項、內項。

　　指名讓同學指出板書中的比例的外項、內項。

　　（2）教學比例的基本性質。

　　教師：我們知道了比例各局部的名稱，那么比例有什么性質呢？現在我們就來研究。（在比例的意義后面板書：比例的基本性質）請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

　　兩個外項的積是80×5＝400

　　兩個內項的積是2×200＝400

　　“你發現了什么？”（兩個外項的積等于兩個內項的積。）板書：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓同學分組計算前面判斷過的比例式。

　　通過計算，大家發現所有的比例式都有這個一起的規律，誰能用一句話把這個規律說出來？

　　最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。

　　“假如把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢？”（指著80:2＝200:5）教師邊問邊改寫成：=

　　“這個比例的外項是哪兩個數呢？內項呢？”

　　“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣？

　　同學回答后，教師強調：假如把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

　　3.鞏固練習。

　　前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

　　（1）應用比例的基本性質判斷3:4和6:8能不能組成比例。

　　（2）P34“做一做”。

　　三、鞏固深化，拓展思維

　　1、說說比和比例有什么區別？

　　2、填空

　　5:2=80

　　)

　　2:7=(

　　):5

　　1.2:2.5=（

　　）:4

　　3、先應用比例的意義，再應用比例的基本性質，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。

　　（1）6:9和9:12

　　（2）1.4:2和7:10

　　（3）0.5:0 .2和:

　　4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。

　　2 、3 、4和6

　　四、全課小結，提高認識

　　通過這節課，我們學到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？

　　五、課堂練習，輔助消化

　　P36～37第3～6題。

　　六、課外補充，拓展延伸

　　1、判斷。

　　（1）假如3×a=5×b，那么5:a=3:b。

　　（2）:和:中，能與:組成比例的是: 。

　　（3）在一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內項的和一定是15。

　　2、用、8、 、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例？

　　3、請你用20以內的四個合數組成一個兩個比的比值都是的比例。

六下第三單元《比例》教材分析 篇10

　　【教學目標】：

　　1.掌握用正比例知識解答含有正比例關系問題的步驟和方法。

　　2.使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。

　　3.發展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識結構。

　　【教學重點】：

　　1.判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關系。

　　2.利用正比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題。

　　【教學難點】：

　　1.掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。

　　2.理解“用比例解決問題”的結構特點，從而構建知識結構。

　　【教學準備】：多媒體課件

　　【教學過程】：

　　一、激發興趣，回憶舊知

　　1.師：本節課是我們這個學期最后的一節新課，我們知道最后一節課上的是我們所學的知識來解決問題，希望大家用精彩的表現完成這節課，大家有沒有信心!

　　生：齊答：有!

　　師：我們先來回憶一下已經學過的知識吧!

　　(課件出示：)我會判斷：判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例?

　　(1)購買課本的單價一定，總價和數量。(成正比例)

　　(2)差一定，減數與被減數。(不成比例)

　　(3)總路程一定，速度和時間。(成反比例)

　　(4)零件總數一定，生產的天數和每天生產的件數。(成反比例)

　　2.師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用哪個式子來表示?(板書：(一定))

　　3.師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積(一定)，反比例關系可以用哪個式子來表示?(板書：y=k(一定))

　　4.師：看來同學們正比例和反比例的知識學得都很不錯，下面我們就一起來學習今天的新知識吧!今天我們就一起來研究——用比例解決問題。(板書課題：用比例解決問題)

　　二、揭示課題、探索新知。

　　(一)教學例5(課件出示：情境圖)

　　1.回顧舊知

　　師：從這幅圖中你能知道哪些信息?(指名回答)李奶奶家上個月的水費是多少錢?想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎?

　　(1)學生自己解答，然后交流解答方法。

　　(學生可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數關系再求總價。)

　　(2)師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決。

　　2.探究解法

　　(1)梳理兩種相關聯的量

　　師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考(課件出示)

　　①問題中有哪兩種量?它們對應的數據分別是多少?

　　②它們成什么比例關系?你是根據什么判斷的?

　　③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎?

　　一定，所以和成比例。也就是說，兩家的和的相等。

　　3.用比例解答。

　　如果設李奶奶家上個月的水費是x元，請根據表中相對應的數據和判斷列出比例式，然后解答。

　　知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和用水量的比值相等。

　　設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：(12.8:8=x:10)，比例的解是x=16。(板書解法1)

　　師：你是怎么想的?(根據上面的數據，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。)

　　12.8∶8=x∶10

　　板書:解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

　　12.8：8=χ：10或8:12.8=10：x

　　8χ=12.8×108χ=12.8×10

　　χ=χ=

　　χ=16χ=16

　　答：李奶奶家上個月的水費是16元。

　　師：12.8∶8和x∶10分別表示什么?(水費單價)

　　讓學生再思考，看看有沒有出現其它比例的解法，如果有，教師也要進行評析。(學生可能通過復習題3的復習，想出不同的解法。)

　　如果列出的比例是8∶12.8=10∶x可以嗎?為什么?(可以，因為8∶12.8和10∶x都表示1元可以用水多少噸，是一定的，板書解法2)

　　師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢?(啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。)

　　4.即時練習

　　師：同學們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎?

　　課件出示：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水?”讓學生進行變式練習。)

　　5.提煉方法

　　師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，歸納出用比例解決問題的步驟，好嗎?

　　得出用比例解決問題的“五步曲”(板書)：

　　一梳(梳理相關聯的兩種量)

　　二判(判斷相關聯的兩種量成什么比例)

　　三列(設未知x，根據判斷列出比例)

　　四解(解比例)

　　五檢(用自己熟練的方法來檢驗)。

　　1.教材60頁的做一做：1題。

　　2.教材練習九的第3、5題。

　　三、全課總結。

　　今天你們有什么收獲?

六下第三單元《比例》教材分析 篇11

　　【教學目標】

　　1.使學生理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否成比例。

　　2.在比的知識基礎上引出比例的意義，結合實例，培養學生將新、舊知識融會貫通的能力。

　　3.提高學生的認知能力。

　　【教學重點】比例的意義。

　　【教學難點】找出相等的比組成比例。

　　【教學方法】引導法。

　　【學習方法】自主探究。

　　【教具準備】ppt課件

　　【教學過程】

　　一、舊知鋪墊

　　1.什么是比？

　　（1）一輛汽車5小時行駛300千米，寫出路程與時間的比，并化簡。

　　（2）小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫出小明與小張身高的比。

　　2.求下面各比的比值。

　　12：161/3：2/54.5：2.710：6

　　二、探索新知

　　1.用ppt課件出示課本情境圖。

　　（1）觀察課本情境圖。（不出現相片長、寬數據）

　　①說一說各幅圖的情景。②圖中圖片有什么相同之處和不同之處？

　　（2）你知道這些圖片的長和寬是多少嗎？

　　（3）這些圖片的長和寬的比值各是多少？

　　A.6∶4=B.3∶2=C.3∶8=

　　D.12∶8=E.12∶2=

　　（4）怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像？

　　①D和A兩張圖片，長與長、寬與寬的比值相等，12∶6=8∶4，所以就像。②A長與寬的比是6∶4，B長與寬的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以就也像。

　　2.認一認。

　　圖D和圖A兩張圖片，長與長、寬與寬的比值相等，圖A和圖B兩張圖片長和寬的比值相等。

　　板書:12∶6=8∶46∶4=3∶2

　　(5)什么是比例?

　　板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什

　　么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”

　　比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。

　　（6）比較“比”和“比例”兩個概念。

　　上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？

　　比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　（7）找比例。

　　在這四副圖片的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？學生猜想另外兩副圖片長、寬的比值。求出副圖片長、寬的比值，并組成比例。

　　如：3∶2=12∶86∶4=12∶8

　　3.右表是調制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據比例的意義，你能寫出比例嗎？

　　圖片已關閉顯示，點此查看

　　（1）什么樣的比可以組成比例？

　　（2）把組成的比例寫出來。

　　（3）說一說你是怎么寫的，一共可以寫多少個不同的比例。

　　三、課堂練習

　　1.⑴分別寫出圖中兩個長方形長與長的比和寬與寬

　　的比，判斷這兩個比能否組成比例。

　　⑵分別寫出圖中每個長方形與寬的比，判斷這兩個

　　比能否組成比例。

　　圖片已關閉顯示，點此查看

　　2.哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。15∶18和30∶364∶8和5∶201/4∶1/16和0.5∶21/3∶1/9和1/6∶1/18

　　四、課堂小結。

　　（1）什么叫做比例？（2）一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？

　　【板書設計】比例的認識

　　12∶6=8∶4

　　內項

　　外項

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

六下第三單元《比例》教材分析 篇12

　　教學過程：

　　知識整理

　　1回顧本單元的學習內容，形成支識網絡。

　　2我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯系表示出來。匯報同學互相補充。

　　復習概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么區別？

　　什么叫解比例？怎樣解比例，根據什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例關系？什么叫反比例的關系？

　　什么叫比例尺？關系式是什么？

　　基礎練習

　　1填空

　　六年級二班少先隊員的人數是六年級一班的8/9一班與二班人數比是（ ）。

　　小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（ ）。

　　甲乙兩數的比是5：3。乙數是60，甲數是（ ）。

　　2、解比例

　　5/x=10/3 40/24=5/x

　　3 、完成26頁2、3題

　　綜合練習

　　1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）

　　2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應減去多少？

　　3用5、2、15、6四個數組成兩個比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）

　　實踐與應用

　　1、如果A=C/B那當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例。

　　2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少？

　　板書設計： 整理和復習

　　比例的意義

　　比例 比例的性質

　　解比例

　　正反比例 正方比例的意義

　　正反比例的判斷方法

　　比例應用題 正比例應用題

　　反比例應用體題

　　教學要求：

　　1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質，能區分比和比例。

　　2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。

　　3、 培養學生的思維能力。

六下第三單元《比例》教材分析 篇13

　　教學內容：

　　1、本節課在教材中的地位：本節教材是在比和比例的基礎上進行教學，著重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一些含正、反比例關系的實際問題。同時通過這部分內容的教學，可以進一步滲透函數思想，為學生今后的學習打下基礎。

　　2、學生已有的知識經驗基礎：比和比例的有關知識，常見的數量關系（常見的數量關系是學生理解正、反比例意義的重要基礎）而新教材沒有都將常見的數量關系形成關系式，也增加了這節課的教學難度。讓學生有畫折線統計圖的經驗，所以基本能自己動手畫出正比例關系的圖像。

　　教材分析：

　　對比新舊教材，我們不難發現新教材在保留原來表格的基礎上取而代之的是兩種量的變化有什么規律？”這一個更開放、更具挑戰性的問題。這一問題更能提供讓學生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創造性的培養。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義（兩個量必須相關聯；一種量隨著另一種量的變化而變化；相關聯的兩個量的比值一定）。舊教材這樣編排的目的是讓學生帶著這3個問題觀察表格，發現表格中的兩個量的變化規律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀察方向，少走彎路，及時的發現變化規律，但是這樣的數學學習體現不了學生學習的自主性，學生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發現規律，體現了以學生為主體的教學理念，如何更好的組織、引導學生在沒有3個小問題的幫助下也能發現其中的變化規律呢？新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準確把握教學目標，是有效完成這節課的前提。教材精簡了例題，教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明，只是提供觀察研究的素材與數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程。

　　設計理念：

　　教材的改動是為了讓學生自己去發現尋找出表中的規律，而不是像原來那樣按照事先設計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學生去尋找規律，學生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學習的低效。新課程標準在修改稿中指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基于以上對教材內容的分析，因此，在教學中，我主要體現以下幾個方面

　　1、努力為學生創設充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時間和空間，使學生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數思想，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。充分體現學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。

　　2、努力實現扶與放的和諧統一，共同構建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替：學生可能完成的，充分相信學生，發揮自主探索與合作交流的優點，讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺；學生有困難的，給予適當引導，拒絕無效探究，提高課堂效率。

　　教學目標：

　　基于對教材的理解和分析，我將該節課的教學目標定位為

　　1、幫助學生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關系，加深對正比例的認識。

　　2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　3、學生在自主探索，合作交流中獲得積極的數學情感體驗，得到必要的數學思維訓練。

　　重點難點：

　　理解正比例的意義。

　　重難點處理

　　學生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規律，但要他們用很專業的數學語言來描述，還是比較困難的，對于六年級的學生來說，語言的表達能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學生都或多或少存在著，當他們將各自的想法整合起來，基本能得出較為完整的結論。比如，什么叫兩種相關聯的量，學生也很難得出，也沒有探究的價值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規律，則由學生自己來隨意表述，當他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整的結論時，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的'高效。

　　教學過程：

　　說教學策略和方法，引入新課。

　　首先提供情景素材，接下來教師引導，培養學生自己發現問題的能力，學生自主探究成正比例的量這個環節分為了四層：觀察—討論―—再觀察—再討論，一環扣一環教學，分小組合作交流讓學生充分參與，學生在反復觀察、思考，討論、交流的過程自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。

　　本環節將書中的表格分兩層呈現，首先出示表格，讓學生觀察，研究變量，感受是一種量變化，另一種量也隨著變化，這量種量是兩種相關聯的量。接著引導學生研究定量，出示表格1、表格2，讓學生計算正方形的周長、面積，讓學生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量，此時可能部分同學還是模糊的，所以進一步讓學生自己討論：周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征？面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征？學生討論匯報后，可引導學生歸納：正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化，它們是兩種相關聯的量；邊長增加、周長（面積）也增加，周長（面積）降低、邊長減少，但周長和邊長的比值總是一定的，而面積與邊長的比值不是相等。所以，周長與邊長能成正比例，面積與邊長不成正比例， “周長、邊長”之間的這種關系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此基礎上讓學生自學：這里的周長和邊長是成正比例的量，周長和邊長成正比例關系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個與例題不同的情景素材，為學生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導下完成，補充做一做就應該放手，讓學生獨立經歷正比例關系的判斷過程，再次感知正比例關系。學生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據，學生能說出更好（估計優生部分可以，但不能說出這時也不必追問，教師接著引導學生用字母式y/x=k（一定），加深對正比例的認識。

　　最后，通過練習讓學生來鞏固今天的新知，由于很多的練習都滲透到了新授的教學過程中，因此，練習的設置較少，重點是讓學生在正反例的對比中，加深學生對概念的理解。

六下第三單元《比例》教材分析 篇14

　　教學時間：

　　3月20日

　　教學內容：

　　P50–51

　　教學目標：

　　1、使學生進一步理解比的意義，了解比與除法、分數的關系。

　　2、使學生初步理解、掌握比的基本性質，并能應用這一性質化簡比。

　　教學過程：

　　一、準備練習：

　　1、求下列各比的比值。

　　15212：201：1：1.5：2.52123

　　2、在里填上適當的數。

　　3=÷=：43×415÷36====4124×20÷5

　　第1題：分數與除法的關系;第2題：

　　2、引入：

　　除法有商不變性質，分數有基本性質，那么比有沒有類似的性質呢?這節課我們就來研究這方面的知識。

　　二、教學新課：

　　1、用比較的方法討論比和除法的關系。

　　除法

　　分數

　　比被除數除號(÷)除數商分子前項分數線(—)比號(：)分母后項分數值比值

　　⑴、根據分數和除法的關系，啟發學生填寫表中“分數”一欄中各空格，觀察此表，

　　得到比和分數的關系;

　　⑵、比、分數、除法之間又有什么區別呢?(除法是一種運算;分數是一種數;比是

　　兩個數相除，表示兩個數量之間的關系。三者之間不是同一種概念，所以講三者

　　的關系時，只能用“相當于”，不能用“等于”。)

　　⑶、板演：把下面各比化成分數形式，并讀出來。

　　15：4=16：125=7：1=

　　⑷、除法的除數、分數的分母都不能為“0”，為什么?6：5=

　　比的后項能不能為“0”，為什么?

　　2、比的基本性質。

　　⑴、回答：求比值：

　　3612：4=3=36：2=312

　　⑵、引導學生觀察思考：

　　①、這三道題什么地方相同?

　　②、第2個比的前項和后項與第1個比的前項和后項比有什么變化?

　　③、第3個比的前項和后項與第1個比的前項和后項比有什么變化?

　　⑶、比值有沒有變化?后前項又是怎樣變化的?

　　⑷、這就是我們今天學的“比的基本性質”(揭題)，請同學們閱讀P52紅框中字，讀

　　后問：

　　①、什么是比的基本性質?在比的基本性質里面哪幾個詞最重要?為什么?(都、

　　相同、比值、不變)

　　②、“零除外”是什么意思?為什么不能都乘以或除以0?(都乘以或除以0后比

　　的后項就為0了。)

　　3、化簡比。

　　⑴、應用比的基本性質可以把比化成整數比。

　　①、什么叫整數比?

　　②、下面哪些是整數比?哪些整數比最簡單?為什么?

　　6：1012：210.3：0.40.25：1

　　113：54：73：4：45

　　教師小結：

　　像3：5、4：7、3：4等這些整數比，比的前項和后項都是整數，而且這兩個數是互質數，，我們稱這樣的比為“最簡整數比”，化成最簡整數比簡稱“化簡比”。

　　⑵、怎樣化簡比呢?(自學課本P52例1、例2)

　　小結：

　　整數比化簡的方法是把比的前項和后項同時都除以它們的最大公約數。

　　分數比化簡的方法是先把前、后項同時都乘以分母的最小公倍數。

　　三、鞏固練習：

　　化簡下面各個比：

　　33590.25：1.25：0.25：1410120.03

　　四、小結：

　　今天你學會了什么?

　　五、作業：

　　P511P522---4

　　教學反思:

　　教學從復習除法商不變性質和分數基本性質開始，再讓學生明確比、除法和分數的聯系與區別之后，自然過度到比的性質的推斷上來。有的學生很快說出了比的基本性質，并且思維縝密，連限制條件都考慮全面，多數同學都很快理解并記住了比的基本性質，順利完成了知識遷移。個別同學能理解定義，但語言敘述不完整。

　　教學采用的猜想、驗證的教學方法費時較多，原因是部分同學對自己的猜想缺少驗證方法而束手無策，在少數同學用數字來驗證時，他們才若有所悟。這種單一的驗證方式，與我所設想的用除法商不變性質或分數基本性質來驗證相去甚遠。這一環節的展開也使后面的知識學習和基本技能訓練顯得倉促，可見學生的數學思維能力不是一朝一夕就能培養出來的，得經過實際操作，在實踐中得到。

六下第三單元《比例》教材分析 篇15

　　教學目標

　　1.使學生理解并掌握比例的意義和基本性質.

　　2.認識比例的各部分的名稱.

　　教學重點

　　比例的意義和基本性質.

　　教學難點

　　應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例.

　　教學過程

　　一、復習準備.

　　（一）教師提問復習.

　　1.什么叫做比？

　　2.什么叫做比值？

　　（二）求下面各比的比值.

　　12∶164.5∶2.710∶6

　　教師提問：上面哪些比的比值相等？

　　（三）教師小結

　　4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

　　用等號連接.

　　教師板書：4.5∶2.7＝10∶6

　　二、新授教學.

　　（一）比例的意義（課件演示：比例的意義）

　　例1.一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米.列表如下：

　　時間（時）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1.教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

　　第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？（兩個比的比值都是40，相等）

　　2.教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等.因此可以寫成這樣的等式

　　80∶2＝200∶5或.

　　3.揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例.（板書課題：比例的意義）

　　教師提問：什么叫做比例？組成比例的關鍵是什么？

　　板書：表示兩個比相等的式子叫做比例.

　　關鍵：兩個比相等

　　4.練習

　　下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來.

　　（1）6∶10和9∶15（2）20∶5和1∶4

　　（3）和（4）0.6∶0.2和

　　5.填空

　　（1）如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就比例.

　　（2）一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是的.

　　（二）比例的基本性質（課件演示：比例的基本性質）

　　1.教師以80∶2＝200∶5為例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項.（板書）

　　2.練習：指出下面比例的外項和內項.

　　4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15

　　3.計算上面每一個比例中的外項積和內項積，并討論它們存在什么關系？

　　以80∶2＝200∶5為例，指名來說明.

　　外項積是：80×5＝400

　　內項積是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4.學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積.

　　5.教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積.這叫做比例的基本性質

　　板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整.

　　6.思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關系？為什么？

　　教師板書：

　　7.練習

　　應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例.

　　6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

　　三、課堂小結.

　　這節課我們學習了比例的意義和基本性質，并學會了應用比例的意義和基本性質組成比例.

　　四、鞏固練習.

　　（一）說一說比和比例有什么區別.

　　（二）填空.

　　在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是和，內項是和.

　　根據比例的基本性質可以寫成×＝×.

　　（三）根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例.

　　1.6∶9和9∶122.1.4∶2和7∶10

　　3.0.5∶0.2和4.和7.5∶1

　　（四）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來.（能組幾個就組幾個）

　　2、3、4和6

　　五、課后作業.

　　根據3×4＝2×6寫出比例.

　　六、板書設計.

　　省略

六下第三單元《比例》教材分析 篇16

　　目標

　　1.初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

　　2.聯系圖形的放大和縮小理解比例的意義，認識比例的“項”以及“內項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。

　　3.結合實例，初步理解比例尺的意義和作用，會求平面圖形的比例尺，能看懂線段比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離。

　　一、填空

　　1.表示（   ）個比（   ）的式子叫做比例。

　　2.在比例里，（  ）等于（     ）。

　　3.（   ）：（    ）＝比例尺。在比例尺是1：100000的地圖上，1厘米代表實際距離（   ）千米。

　　4.把線段比例尺  改寫成數值比例尺是（           ）

　　5.a是b的1.75倍，a：b＝（  ）：（   ）

　　6.兩個正方形的邊長比是2：3，面積比是（  ）：（  ）

　　7.根據等式4a＝5b，寫出a：b＝（  ）：（  ）

　　二、選擇題

　　1.在比例式2：5＝18：45中，如果第二項擴大到原來的3倍，那么第一項應比例仍然成立。

　　a不變    b縮小到原來的1/3   c擴大到原來的3倍。

　　2.把3、2、15、10四個數組成比例是

　　a2：3＝15：10       b3：15＝2：10     c3：2＝10：15

　　三、解決實際問題

　　1.在比例尺1：4的圖紙上，量得一個零件的長是5毫米，這個零件的實際長度是多少厘米？如果把這個零件用6厘米的長度畫在另一張圖紙上，這張圖紙的比例尺是多少？

　　2.在一幅地圖上，用5厘米的線段表示實際距離200千米，這幅地圖的比例尺是多少？在這幅地圖上，量得長春市到吉林市之間的鐵路距離是3.1厘米，求長春市到吉林市之間的鐵路的實際長度是多少千米？

　　3.一種精密零件實際長2毫米，畫在圖上長4厘米。求這張圖紙的比例尺。

　　4.把長480米，寬360米的操場畫在比例尺1：12000的地圖上，請畫出這張圖。

　　5.把高是60厘米的圓柱按5：1的比例截成兩個小圓柱，截取后表面積比原來增加了50平方厘米。最小圓柱的體積是多少？