《倍數和因數》教案（通用3篇）
《倍數和因數》教案 篇1
教學內容
義務教育課程標準實驗教科書（蘇教版）數學四年級下冊第70—72頁,“想想做做”第1—4題。
教材簡解
這節課教學倍數和因數的認識，學習找一個自然數的倍數和因數。
教材安排了三道例題，兩道“試一試”。例1通過用12個同樣大小的正方形拼成不同的長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，在此基礎上教學倍數和因數的意義。例2教學找一個數的倍數的方法，接著通過“試一試”讓學生再找出兩個數的倍數，并引導學生觀察這三個例子，發現一個數的倍數中最小的數、最大的數及其個數方面的特征。例3教學找一個數的因數的方法，接著通過“試一試”讓學生再找出兩個數的因數，再引導學生觀察這三個例子，發現一個數的因數中最小的數、最大的數及其個數方面的特征。
“想想做做”第1題利用倍數和因數的概念闡述兩個數的關系；第2、3題結合生活現實加深對倍數、因數意義的理解，初步體會倍數、因數在現實生活中的應用。
目標預設
1、使學生結合整數乘、除法運算初步認識理解倍數和因數的意義，探索求一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。
2、在探索中，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，感受數學知識的內在聯系，體會數學內容的奇妙，產生學習數學的濃厚興趣。
教學重點
理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數、因數的方法。
教學難點
1、自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法；
2、找出一個數的所有因數。
設計理念
教師應利用倍數和因數這部分內容，讓學生通過主動觀察、實驗、操作、交流等數學活動，為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解倍數和因數的意義；掌握找一個數的倍數和因數的方法；發現一個數的倍數和因數的特征；并將所學知識應用到生活中，激發學生的學習積極性。
設計思路
教學這部分內容時，①讓學生動手操作，在操作過程中突出乘法算式的書寫，為教學倍數和因數的意義作鋪墊；
②結合具體的乘法算式用講解的方式讓學生初步認識倍數和因數的含義，并及時鞏固，加深對倍數和因數意義的理解；
③在此基礎上，通過辨析題讓學生明白倍數和因數是相互依存的；
④讓學生通過獨立思考、自主探索、充分交流，歸納出找一個數的倍數和因數的方法以及一個數的倍數和因數的特征；
⑤適當設計練習題或游戲，讓學生得到鞏固和提高。
教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
操作
感知
揭示
課題
1.提出要求：每個學生拿出事先準備好的12個完全一樣的正方形卡片按要求完成：
（1）用這12個正方形拼成一個長方形，你有多少一個數種不同的擺法？
（2）每種擺法中，每排擺幾個？擺幾排？
（3）用乘法算式把自己的擺法表示出來。
2.教師板書：
4×3=12
6×2=12
12×1=12
3. 揭示課題，教師選擇4×3=12，向學生說明12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。
4.板書課題：倍數和因數。
5.根據黑板上的另兩道乘法算式，指名說說哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的因數？6.學生回答后教師指出：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。
7、出示“想想做做”第一題
8.出示辨析題：有一位同學說“18是倍數，3是因數。”可以嗎？為什么？
1.動手操作。
2、組織交流。
3、指名學生匯報，師生共同整理擺法，這里可能出現： 2×6=12
6×2=12
這樣的乘法算式，教師利用課件演示讓學生明白第二種擺法是把第一種擺法旋轉一下得到的，實際上屬于一種擺法。
4.完成“想想做做”第一題
5.獨立完成
自
主
探
究
探
究
規
律
找一個數的倍數
1.探究方法
（1）出示例題：你能找出多少個3的倍數？
（2）教師組織交流答案、方法，當學生出現用省略號表示一個數的倍數有無數個時，教師及時追問：省略號表示什么意思？怎樣找3的倍數比較好？
（3）提問：用這種方法找有什么好處？
（4）完成第71頁“試一試”。
（1）學生獨立思考，自主找3的倍數。
（2）學生交流后總結：用3依次乘1、2、3……
（3）方便、快捷。
（4）學生獨立填在書上，填好后指名回答。
2、探究規律
（1）提問：觀察上面幾個例子，你們發現一個數的倍數有什么特點？
（1）小組討論
（2）學生交流后，
（3）得出結論：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數；一個數的倍數的個數是無限的。
找一個數的因數
1、探究方法
（1）出示例題：你能找出36的所有因數嗎？
（2）提問：怎樣找才能既不重復又不遺漏？
（3）出示第72頁“試一試”
（1）學生獨立找36的因數。
（2）組織交流，學生作出評價。
（3）全班再次交流，評價各種方法，得出找一個數的因數的最佳方法。
（3）完成第72頁“試一試”，學生獨立填在書上。
2、 探究規律
（1）提問：根據找一個數的倍數的規律，你能發現一個數的因數有哪些規律？
（2）根據學生的交流歸納：一個數的最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。
（1）先獨立思考，
（2）小組內交流。
組織練習
加深理解
1、完成“想想做做”第2題。
（1）出示第72頁“想想做做”第2題。
2、完成“想想做做”第2題。
（1）出示第72頁“想想做做”第3題。
（2）提問：表中的“排數”和“每排人數”與24都有怎樣的關系？
3、游戲
（1）宣布游戲名稱：看誰反應快。
（2）宣布游戲規則：凡是座位號符合以下要求的，請站起來，看誰反應快。
（3）宣布游戲內容：
①座位號是5的倍數，
②座位號是36的因數，
③座位號是48的因數，
④座位號是1的倍數，
……
1、完成“想想做做”第2題。
（1）獨立填表，
（2）交流解答方法
（3）回答書上的問題。
2、完成“想想做做”第2題。
（1）獨立填表
（2）再交流解答方法
（3）討論得出結論：因為總人數÷排數＝每排人數，即每排人數×排數＝總人數，所以表中排數和每排人數都是總人數的因數。
3、學生參與游戲。
全課總結
1、提問：你通過這節課的學習，
①學到了哪些知識？
②掌握了哪些方法？
③理解了哪些結論？
④還有哪些收獲？
1、學生一一回答。
附板書：
倍數和因數
一個數倍數的個數是無限的 3的倍數有：3、6、9、12、15……、
一個數最小的倍數是它本身 2的倍數有：2、4、6、8、10
一個數沒有最大的倍數 5的倍數有：5、10、15、20、25……
一個數因數的個數是有限的 12的因數有：1、2、3、4、6、12
一個數最小的因數是1 36的因數有：1、2、3、4、6、9 、12、18、36
最大的因數是它本身 15的因數有：1、3、5、15
16的因數有：1、2、4、8、16
注：此教學設計獲江蘇省第二屆“藍天杯”教學設計一等獎。
《倍數和因數》教案 篇2
本單元安排在學生已經掌握了許多自然數的知識之后，系統地教學分數的意義和性質之前，可以使學生進一步豐富自然數的知識，了解自然數之間存在的倍數與因數關系，體會自然數都有因數，而且不同自然數的因數個數是不同的。這些內容還能為以后教學分數知識作必要的準備。研究倍數與因數一般在非零自然數范圍內進行，可以減少不必要的麻煩。因此，教材在底注中給予明確的規定。教學內容分四部分編排。
第70～73頁教學相關的自然數之間的倍數與因數關系，求一個數的倍數或因數的方法。
第74～77頁教學5、2、3的倍數的特點，以及偶數、奇數等知識。
第78～79頁教學素數與合數的概念和判斷方法。
第80～82頁整理全單元的知識并組織綜合練習。
編寫的“你知道嗎”介紹哥德巴赫猜想和我國數學家研究這一猜想取得的顯著成就。兩道思考題讓學生利用所學的數學概念探索有挑戰性的問題。
1 聯系實際體會自然數之間的倍數、因數關系，探索找一個數的倍數與因數的方法。
教材的第一部分先教學倍數、因數關系，再教學求倍數與因數的方法。前者是形成數學概念，后者是應用概念。
（1） 第70頁的例題從12個相同的正方形拼長方形開始教學，學生對這個活動已經很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長方形。教材根據各種拼法中每行正方形的個數與行數，把三種拼法分別表示成4×3＝12、6×2＝12和12×1＝12。以4×3＝12為例講了12是4的倍數，也是3的倍數，4和3都是12的因數。又讓學生說出6×2＝12、12×1＝12里存在的倍數、因數關系。這道例題有兩個編寫特點： 第一個特點是作為研究對象的三個數學式子都從具體的操作活動中提取出來，有助于學生聯系現實情境和實際經驗體會倍數與因數的含義；第二個特點是給學生舉一反三的機會，用4×3＝12里學到的倍數、因數知識解釋6×2＝12、12×1＝12這兩個式子里的倍數與因數關系，充分地調動了學生的積極性和主動性。教學這道例題要注意，倍數與因數是一種關系，客觀存在于兩個具體的自然數之間。因此，要通過完整的語言表達關系，讓學生體會這種關系，如4是12的因數、12是4的倍數，不能說成4是因數、12是倍數。
（2） 第71頁的兩道例題分別是教學找一個數的倍數和找一個數的因數的方法，雖然內容不同，教學方法都非常相似。即利用初步建立的倍數與因數的概念，聯系已經掌握的乘除法口算，讓學生在探索中找到方法。
找3的倍數，采用的思路是“3和任何非零自然數的乘積都是3的倍數”。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數、因數概念的大背景保持一致。教學時要引導學生從“3的倍數是怎樣的數”想起，先形成找3的倍數的思路，然后從小到大一個一個地找，并按順序寫出來。還要理解例題在寫出3的倍數時為什么用了省略號。“試一試”獨立找2和5的倍數，一方面鞏固找一個數的倍數的方法，另一方面通過3、2、5的倍數可以發現有關倍數的一些規律。如一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數等。在若干個實例中尋找共同特點，總結成規律，雖然仍舊是不完全歸納，但對小學生來說已經是比較科學的方法了。
在找36的因數時，如果沿“乘積是36的自然數都是36的因數”這個思路就能得出“想乘法算式”這種方法，這條思路容易形成，在操作時往往不大順暢。如果按“36除以哪些自然數沒有余數?”這個思路想就能得出“想除法算式”這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操作。因此，例題從因數的概念出發，利用×＝36這個式子先讓學生明白，找36的因數就是寫出這個式子的因數。然后聯系除法的意義，引導學生利用除法求36的因數。
在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。教學要承認學生實際，允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價，刪去重復的，補上遺漏的，并組織學生認真討論“怎樣找才能不重復不遺漏”，體會過程、總結方法、提升水平，學會有序地思考和尋找。
還有一點需要指出，《標準》要求學生能夠寫出10以內自然數的倍數、100以內自然數的因數。教材在編寫時認真落實了這些規定，在“想想做做”里沒有編排找較大自然數的倍數的練習題。適量出現一些稍大的數（如30），寫出它的全部因數。
2 在找百以內5的倍數、2的倍數、3的倍數的活動中，認識這些數的特點。
教材第二部分教學5、2、3的倍數的特點。判斷一個數是不是5的倍數，是不是2的倍數都是看這個數的個位上是幾，方法是一致的。判斷一個數是不是3的倍數要看它各位上數的和是不是3的倍數，特征與判斷方法與5的倍數、2的倍數完全不同。所以這部分教材分兩段編寫，把5和2的倍數的特點合并在一道例題里教學，把3的倍數的特點安排在另一段里教學。兩段教材都是“尋找特點——利用特點判斷”的教學線索，給學生很大的自主活動空間。
（1） 第74頁例題先在百數表里5的倍數上畫“△”、2的倍數上畫“○”，于是表里出現兩列畫“△”的數和五列畫“○”的數，其中一列數上畫“△”也畫“○”。這些符號有利于學生分別觀察5的倍數和2的倍數，發現表現在個位上的特點。也便于發現哪些數既是2的倍數，又是5的倍數。結合2的倍數，聯系以前講過的雙數和單數，列舉了哪些數是偶數、哪些數是奇數。這道例題安排的操作活動和提出的問題難度都不大，教學時要盡量讓學生通過自主探索和合作交流建構自己的認識。
“想想做做”的安排很有層次。第1、2題是簡單的判斷，初步應用2的倍數與5的倍數的特點，起鞏固知識的作用。第3、4題按要求組數，第3題組成的是兩位數，沒有明確每名學生都要全部、有序地寫出符合要求的數，可以通過交流達到全部、有序的要求。第4題組成的是三位數，“你排出了哪幾種”這個問題對有條件的學生要求有序思考并排出所有的數，對少數有困難的學生應盡量多排出幾種，并向同伴學習有序的思考方法。第5題通過在數表中涂色，體會4的倍數一定是2的倍數，2的倍數不都是4的倍數。
（2） 發現3的倍數的特點比較難，第76頁例題充分研究學生的思維習慣和學習需要，作了五步安排：
第一步在百數表里3的倍數上畫“○”，這項活動讓學生看到3的倍數與2的倍數、5的倍數不同，分散在表的各行各列里。由此產生猜想，3的倍數的特點可能與2、5的倍數不同。
第二步提出“個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎”這個問題，學生可以在百數表上看到畫“○”的數的個位上并不都是3、6或9，還有其他數。許多個位上是3、6、9的數上沒有畫“○”，它們都不是3的倍數。學生還可以任意寫出一些個位上是3、6、9的數，逐一檢驗是否是3的倍數。這一步的目的是讓學生更清楚地知道，3的倍數的特點不表現在它的個位上。
第三步為學生指點新的探索方向。把3的倍數用計數器的算珠表示，看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數，再找更大的數。通過計算表示各個數所用算珠的顆數，初步發現算珠的顆數總是3、6、9、12等，這幾個數都是3的倍數。這一步對發現3的倍數的特點關系很大，學生也樂意進行，要適當多安排一點時間。
第四步把算珠的顆數轉化成各位上數的和，發現3的倍數的特點，這一步是教學難點。要引導學生從“數的某一位上是幾，計數器的那一位上就撥幾顆珠”這一事實理解計數器上算珠的總顆數就是這個數各位上數的和。從算珠的顆數是3的倍數推理出各位上數的和是3的倍數。
第五步是“試一試”，通過不是3的倍數的數，各位上數的和不是3的倍數的研究，從另一個角度驗證上面發現的規律是正確的。
教材設計的五步教學過程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數學的本質內容。既有對例證的細致研究，又有反例作驗證，是科學而嚴密的過程。
“想想做做”里的習題數學思考的含量都比較高，除了第1題利用3的倍數的特點進行簡單判斷外，其他習題都需要仔細地想一想。如第2題要準確理解題意，“除以3有余數”即不是3的倍數的意思。第3題在方框里填數字的時候，要依據3的倍數的特征進行推理，而且答案是多樣的，在每個方框里都有3個數字可填。第5題是組成三位數，首先要從四張數字卡片中選擇3張，而且3張數字卡片之和必須是3的倍數，有兩種選擇，分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來的卡片排一排，組成三位數。前一種選擇能排出6個不同的三位數，后一種選擇只能排出4個不同的三位數。這些習題不要急于得出答案和結論，要注重過程，提供充分的時間，鼓勵學生自主探索或合作學習。
3 通過寫因數、比因數個數等活動，建立素數和合數的概念。
第三部分教學素數和合數，教學活動的線索是： 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數的因數→按因數的個數把這些自然數分類→接受素數、合數等數學概念→應用數學概念判斷50以內的自然數是素數還是合數。這些活動難度都不大，學生都能進行。在按因數的個數把、2、3、5、6、8、9分類時，可能需要稍微點撥，明確分類的標準。在講述素數、合數概念時，語言必須準確。
這部分教材有三個特點： 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數時充分利用學生的已有能力，讓他們在獨立寫因數的過程中體會這些數的因數個數不同；二是用填空形式引導學生把2、3、5、6、8、9按因數的個數分類，避免教學中出現不必要的枝節；三是主要使用“素數”這個名詞，“質數”只是帶了一帶。這對學生無所謂，教師在開始階段可能不習慣。
“想想做做”第1題利用11～20各數，讓學生再次經歷認識素數和合數的過程。要通過例題、“試一試”和這道題，讓學生記住20以內的八個素數： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素數就不要求記憶了。
4 練習六整理和應用全單元教學的數學知識。
本單元教學了許多數學概念，是按下圖的線索展開的。
乘法算式倍數2、5、3的倍數的特征偶數與奇數因數素數與合數
為了幫助學生進一步清晰地認識概念，提升應用數學知識的水平，練習六把上面的結構圖分成四塊組織整理。
（1） 擴大倍數與因數概念的背景。
倍數與因數的概念是在自然數（一般不包括0）的乘法算式上教學的。在一道乘法算式中，學生明白了倍數關系和因數關系。練習六第1題繼續在除法算式中理解被除數是除數和商的倍數，除數和商都是被除數的因數。這樣，學生對倍數關系和因數關系的認識得到深入，對用除法找一個數的因數的方法有進一步的體會。做到這一點并不困難，有除法的意義和乘、除法的關系為基礎。
（2） 數學問題和實際問題并舉，綜合應用2、5、3的倍數特征的知識。
第2～4題練習2、5、3的倍數的特征，其中兩道題是數學問題，一道題是實際問題。數學問題的形式容易引起對有關數學知識的回憶，實際問題的形式反映了數學內容在現實生活中的存在和應用。先安排數學問題，再安排實際問題，有助于學生在解決實際問題時運用有關的數學知識。第4題有一定的綜合性，能發展思維的條理性，培養全面考慮問題的能力。
（3） 對容易混淆的概念，進行比較和區分。
學生對奇數與素數、偶數與合數往往混淆不清，第6題是為了區分這些概念而設計的。先在1～20各數中用“○”圈出素數、用“△”圈出偶數，回憶素數的意義和偶數的意義；再回答題中的兩個問題，體會它們是不同的概念。要注意的是，兩個問題都是看著表格呈現的現象回答的。其中的“2”既畫了“○”，又畫了“△”，這就表明素數里有偶數，偶數里有素數。教學時既要引導學生主動區分不同的概念，正確回答問題，又不要對這些問題進行抽象的，甚至文字游戲式的機械操練。
（4） 緊扣基礎知識探索數學現象的內在規律。
第7題對學生來講有兩個特點： 一是涉及了幾個數學概念，有連續的自然數、連續的奇數、3的倍數等，二是兩個問題都是微型課題，題目中的“找一找、算一算”指點了研究方法。
第10題把五個數分別寫成兩個素數相加的形式。這五個數都是偶數，其實任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個素數相加的形式。如果學生有興趣，可以繼續嘗試。
《倍數和因數》教案 篇3
教學過程：
一、認識倍數和因數
師：一起看大屏幕，數一數，幾個正方形？（12）第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?
生：112
師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？
生：12個，擺了一排。
師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？
生：三四十二
師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？
生齊：26
師：張老師來猜測一下同學們腦子里怎么想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。
師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，34=12，數學上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。
師板書：因數和倍數
師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？
師：誰先來？
生說略
師：剛才在聽的時候發現112說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句啊？
生：12是12的因數，12是12的倍數。
師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這么回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以后來探討因數和倍數的時候所說的數都是什么數啊？
生：自然數
師：而且誰得除外。
生：0
師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
生說略。
二、探索找因數倍數的方法
師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？
生1：3、18
師：還有誰？
生2：36
師：3、18、36都是36的因數，只有這3個嗎？
生1：1
生2：4
生3：6
師：其實要找出36的一個因數并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。
學生填寫時師巡視搜集作業。
師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為a、b、c師板書。
a：2、4、13、12、18、36
b：1、2、4、3、6、9、12、18、36
c：1、36、2、18、3、12、4、9、6
師：關于a這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。
生1：都對的
師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。
生2：寫全了
生大聲說：沒有！
師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？說說有什么問題？
生：沒有寫全，少了3、6、9。
師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？
生：36÷4，只寫了4，沒寫9
師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？
生齊：兩個兩個找。
生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。
師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。
師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。
生：他應該把4、3調換一下。
師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？
師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？
生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。
師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。
生：大小沒有排，b大小排完后從小到大很舒服。
師：你看你那個舒服嗎？
生：舒服
師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什么？
生：乘法口訣
師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。
師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？
生1：找到開始重復就不找了
生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。
師：體會體會1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。
生：
生：直接找更大數的所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。
師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20
生齊：1、2、4、5、10、20
再試一個：15，寫在練習紙上。學生匯報
師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎？找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。
生：21、300
師：你能把3的倍數全部寫下來嗎？
生：不能。太多太多了。
師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。
學生練習紙上完成，匯報。
師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？
生1：31、32