第十三單元《用字母表示數》教材分析
本單元是在學生掌握了四則計算的意義、常見數量關系、運算律、周長與面積計算等知識的基礎上安排的。通過字母表示數,更能概括地理解、表達和應用這些知識,并為以后教學有關方程的知識作必要的準備。
學生初學用字母表示數,會因不習慣而感到困難。因此,教材特別注意從最簡單的開始,循序漸進、逐步遞進。全單元的教材分三段安排。
第106~107頁教學用字母表示一步計算的(只含一個運算符號)數量關系;含有字母的乘法式子的書寫規則。
第108~109頁教學用字母表示兩步計算的(含兩個運算符號)數量關系;已知字母的值求式子的值。
第110~112頁教學用字母表示兩積和(或兩積差),并且有相同因數氖抗叵怠?/span>
編寫的一篇“你知道嗎”介紹著名數學家韋達。一道思考題在較復雜的問題里用字母表示數。
1 讓學生自己寫出含有字母的式子。
本單元教學用字母表示數,所有含有字母的式子都讓學生自己寫出來。有些例題為學生寫式子留出了空位,有些例題的式子在學生交流的情境中出現?梢哉f,沒有一個含有字母的式子是教材告訴學生的。怎樣才能使學生寫出含有字母的式子呢?教材采取了兩個策略。
(1) 直觀形象地顯示數量關系。全單元有三道例題以擺小棒圍圖形為素材,不但能激發興趣,而且能讓學生在活動中體會數學內容,理解數量關系。第106頁的第一道例題,擺1個三角形用3根小棒,繼續擺,學生明白了擺幾個三角形就要幾個3根小棒。第108頁的第一道例題,先用3根小棒圍出一個三角形,添2根小棒就增加了一個相鄰的三角形,再添2根小棒又增加了一個相鄰的三角形,于是學生明白,增加幾個三角形需要添幾個2根小棒。第110頁的例題,擺1個三角形和1個正方形分別用3根和4根小棒,多次照這樣擺,學生就知道擺幾個三角形和幾個正方形需要幾個3根加幾個4根小棒,也就是幾個7根小棒。這些活動,為學生寫出含有字母的式子創造了條件。
(2) 從列出的算式類推。有些例題先列出一些算式,接著再寫含有字母的式子就容易了。第106頁的第一道例題,先寫擺2個、3個、4個三角形要用小棒的根數是2×3、3×3、4×3,學生很容易類推出擺a個三角形要用小棒的根數是a×3。像這樣的還有第106頁的第二道例題、第108頁的第一道例題。讓學生經歷自己寫出含有字母式子的過程起三個作用: 一是調動學習的積極性和主動性;二是在寫式子的時候自覺感受其含義;三是初步體會用字母表示數是解決問題的需要,也是解決問題的方式。
2 讓學生體會用字母表示數的好處。
(1) 體會用字母能代表一大批具體的數,含有字母的式子能概括地表示數量關系。第106頁的第一道例題在寫出式子a×3以后,提示學生想一想這里的a可以表示哪些數。學生最先想到的是如果繼續擺三角形,a可以表示5、6、7……接著又會想到a也可以表示已經擺過的1、2、3、4,于是得到a可以表示1、2、3、4……無數多個自然數。盡管在其他的例題里教材沒有這樣的問題,教學中仍然要提出來讓學生想一想、說一說。多次進行這樣的從部分到全體的聯想,學生就能體會到字母表示數具有概括性的特征。
(2) 體會用字母可以表示一個具體的數,這時含有字母的式子就有一個確定的值。第106頁的第二道例題寫出表示合唱隊人數的式子24+x,并知道這里的x也可以表示許多個數之后,讓學生計算當x=10和x=14時合唱隊的人數。學生又經歷了從概括到具體的認識過程,體會到含有字母的式子當字母有確定的值時,式子的值也確定了。第108頁例題示范了把x=250代入式子1100-3x求值的方法,再次讓學生體會字母的值影響式子的值。