《 垂直與平行 》教案（通用6篇）

《 垂直與平行 》教案 篇1

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識平行線與垂線。

　　（二）過程與方法

　　在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

　　（三）情感態度和價值觀

　　在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

　　二、教學重難點

　　教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。

　　三、教學準備

　　、學具等。

　　四、教學過程

　　（一）情境導入，畫圖感知

　　1.學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。

　　教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？

　　（1）學生交流匯報。

　　（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

　　我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

　　（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現了另一條直線，這兩條直線的位置關系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

　　2.學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系。

　　把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

　　【設計意圖】通過簡單的談話直奔研究主題，讓學生快速進入學習情境。通過操作、想象等數學活動，在課堂開始就讓學生感悟“同一平面”，為后面突破教學難點做了很好的鋪墊。讓學生想象在同一平面先出現一條直線，再出現一條直線，有利于學生想象出很多的位置關系，培養學生的空間想象能力。

　　（二）觀察分類，感受特征

　　1.展示作品。

　　教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

　　如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

　　不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

　　【設計意圖】本環節的教學結合畫一畫把學生想象的結果外化出來，也為后續教學進行分類探究提供了原始素材，同時再一次有意識地滲透研究兩條直線位置關系的重要前提：在同一平面內。

　　2.分類討論。

　　教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎么分？按什么標準分？

　　（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？

　　（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？

　　3.匯報交流。

　　教師：哪組來說一說你們的研究結果？

　　學情預設：

　　（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

　　（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

　　（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

　　教師：你們所說的交叉在數學上叫相交。（板書：相交）

　　質疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

　　學生說明自己的想法和理由。

　　演示：兩條直線延長后相交于一點。

　　圖6屬于哪一種情況？（相交）

　　小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。

　　【設計意圖】于學生的學習素材有利于調動學生的學習積極性，這個分類探究的過程對于一部分學生來講是很有挑戰性的。通過先獨立思考、再分組交流的過程，讓學生充分發表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優化自己的分類方法。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內兩條直線的位置關系。

　　（三）自主探究，揭示概念

　　1.揭示平行的概念。

　　（1）感知平行的特點。

　　教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

　　結合學生回答用演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態過程。

　　（2）揭示平行的定義。

　　①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關系在數學上叫什么呢？

　　②出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

　　③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調？為什么？

　　結合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個長方體）

　　學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

　　（3）介紹平行符號。

　　①分別呈現三組不同位置的平行線。

　　②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

　　③教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

　　（4）體驗生活中的平行現象。

　　教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個例子嗎？

　　學生舉例后，教師可用多媒體適時補充一些生活中的實例。

　　【設計意圖】在師生就分類達成共識后，自然引出平行線概念的探究，結合學生原有認知，通過實物演示再次引發認知沖突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的教學難點。通過媒體的動態演示和直觀的實物模型有意識地培養學生的空間觀念。

　　2.揭示垂直的概念。

　　（1）感知垂直的特點。

　　教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（或實物投影呈現幾組典型的作品）

　　教師：觀察一下這些相交的情況，你們發現了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）

　　教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發現？

　　學生通過測量能夠發現有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。

　　（2）認識垂直的定義。

　　教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　呈現三組垂線。

　　教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據剛才的比較，能嘗試總結你的發現嗎？

　　預設：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關。

　　（3）介紹垂直符號。

　　教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

　　（4）感受生活中的垂直現象。

　　教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？

　　學生舉例后，教師用多媒體補充一些實例。

　　教師：同學們，以上內容就是今天我們學習的有關平行和垂直的知識。

　　（板書課題：平行與垂直）

　　【設計意圖】使學生經歷新知的動態生成過程，引導學生在觀察、對比中發現問題，通過學生用工具驗證相交后成直角的現象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時培養學生科學嚴謹的學習態度和研究問題的方法。

　　（四）練習鞏固，拓展延伸

　　1.P57做一做。

　　2.練習十第1題。

　　結合新知完善對長、正方形特征的認識。

　　3.練習十第2題。

　　本題以游戲形式完成，相互交流、總結規律。

　　【設計意圖】通過練習不斷加深對“平行”和“垂直”概念本質的認識，同時充分發揮習題的價值，拓展學生思維。通過擺小棒的數學游戲引導學生在直觀操作中鞏固和運用概念，在擺的過程中發現規律，拓展對平行和垂直的認識。

　　（五）全課小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問？

《 垂直與平行 》教案 篇2

　　教學目標：

　　1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現象。

　　2、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在著相交、平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念。

　　3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生合作探究的學習意識。

　　教學重難點：

　　1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　2、相關現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。

　　情感、態度與價值觀：

　　1、培養學生想象能力，進一步提高學生的歸納、概括能力。

　　2、進一步認識和體會數學知識的重要用途，增強應用意識。

　　教具、學具準備：

　　課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的紙片、雙面膠。

　　教學過程：

　　一、設置情景，想象感知

　　導入：前面我們已經學習了直線，誰知道直線有什么特點？

　　今天咱們繼續學習直線的有關知識。

　　師：老師和同學們一樣都有這樣一張紙，大家拿出來摸一摸這個平面。（學生活動）

　　師：我們一起來做個小的想象活動，想象一下把這個面變大會是什么樣子？

　　師：請同學們閉上眼睛，我們一起來想象。（聲音緩慢）這個面變大了，又變大了，變的無限大，在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。你想象的這兩條直線的位置是怎樣的？睜開眼睛把它們畫在紙上。

　　學生畫圖：把他們所想象的同一平面內兩條直線畫下來。

　　二、探索比較，掌握特征

　　（一）動手操作，建立表象

　　1、畫圖，獨立思考，把可能出現的圖形畫在白紙上。

　　2、展示典型圖形，強化圖形表征。

　　（1）展示學生的畫法（用水彩筆畫在白紙上）

　　（2）除了剛才同學們展示的這幾種情況，其他同學還有補充嗎？

　　（先歸納，去掉重復的）

　　（二）小組合作，感知特征

　　1、歸納展示，把剛才幾個同學所展示的畫法進行歸納。（課件出示）

　　2、嘗試分類，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號，這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？根據什么來分？

　　3、小組合作交流討論分類方法。

　　展示各種可能分類方法：

　　a、分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

　　b、分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

　　c、分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。

　　4、質疑

　　對于各小組的分類分法，有什么想法？引導學生側重按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。

　　三、自主探究，構建新知

　　1、認識“平行”

　　（1）自學。像這樣兩條永遠不相交的直線叫什么？請看書第65頁。

　　（2）質疑：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？出示實物幫助理解。

　　在學生討論的基礎上強調：判斷兩條直線是否是平行線時，“在同一個平面內”“不相交”這兩個條件缺一不可。

　　（3）舉例：請學生說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的？

　　2、自學認識“垂線”

　　（1）自學，閱讀書本P65頁的內容，思考：①互相垂直的兩條直線有什么特征？②怎樣判斷兩條直線互相垂直？③你還掌握哪些知識？

　　（2）小組合作交流。垂直的含義、判斷方法、各部分名稱。

　　（3）歸納。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點就是垂足。

　　（4）課件演示（或運用學生所畫的作品）：練習判斷下面圖形哪些是互相垂直的。

　　（5）舉例，請學生說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相垂直的？

　　3、揭示課題。通過學習，你們知道了什么？板書課題：垂直與平行。

　　4、找一找：你的身邊有些哪些物體的邊是互相垂直的？哪些物體的邊是互相平行的？把你的發現告訴同組的同學。

　　四、鞏固拓展，運用新知

　　1、填一填

　　（1）在同一個平面內不相交的兩條直線叫做，也可以說這兩條直線。

　　（2）窗戶的上邊和下邊是。

　　（3）右圖中，直線a和直線b，相交成直角，這兩條直線叫做。

　　（4）桌子的邊和邊是互相垂直的。

　　2、判斷對與錯

　　（1）在同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行。

　　（2）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。

　　（3）如圖直線A叫垂線，直線B叫垂線。

　　（4）不相交的兩條直線叫平行線。

　　3、擺一擺：（做一做65面第二題）說一說你有什么發現？（與同一條直線垂直的兩條直線互相平行、與同一條直線平行的兩條直線互相平行。）

　　4、折一折――折紙

　　（1）剛才同學們通過“找一找”“擺一擺”對平行和垂直有了進一步的認識，也找到了生活中很多的平行線與垂線，那要是給每個同學一張這樣的不規則紙，你們能動手折一折，折出垂線與平行線嗎？這可有一定難度，愿意接受挑戰嗎？

　　（2）學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。

　　（3）展示學生作業。

　　5、下面的各組直線，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

　　6、數一數有幾組平行線，你發現有什么好的數法嗎？

　　五、全課總結，完善認識

　　今天這節課你有什么收獲？你覺得這節課你表現怎樣？

《 垂直與平行 》教案 篇3

　　［教學內容］人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。

　　［教學目標］

　　1.引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

　　2.幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

　　3.培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識，培養學生將數學知識應用到生活的能力。

　　［教學重點］正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　［教學難點］相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

　　［教具、學具準備］課件，白紙，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒。

　　［教學過程］

　　一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

　　導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。

　　（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

　　師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

　　（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

　　師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

　　二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

　　（一）展示各種情況

　　師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？

　　（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

　　師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

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　　（二）進行分類

　　師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

　　1.小組匯報分類情況。

　　預案：

　　a.分為兩類：交*的一類，不交*的一類；

　　b.分為三類：交*的一類，快要交*的一類，不交*的一類；

　　c.分為四類：交*的一類，快要交*的一類，不交*一類，交*成直角的一類。

　　當學生在匯報過程中出現“交*”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交*稱為相交，相交就是相互交*。（并在適當時機板書：相交）

　　2.引導學生分類。

　　引導學生概括出：在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。

　　（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

　　設想：當出現“b”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

　　當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

　　總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

　　3.小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

　　三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

　　（一）揭示平行的概念

　　1.歸納平行的含義

　　師：那剩下的這組直線相交了嗎？（生：沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（生：沒有）再長一點，相交了嗎？（生：沒有）無限長，會不會相交？（生：不會）（邊提問邊用課件演示）

　　師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）

　　2.看書并質疑：

　　師：請同學打開第65頁，找出平行的概念，讀一讀，畫一畫重點詞語。

　　引導學生找出：在同一平面內，不相交。（重點理解“同一平面”是什么意思？并用反便例說明。）

　　3.練習：下面的各組直線，哪幾組互相平行?

　　a b c d e f

　　4.小結：判斷兩條直線是否是平行時，“在同一平面內”、“不相交”這兩個條件缺一不可。

　　（二）提示垂直的概念

　　1.歸納垂直的含義。

　　師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）

　　師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

　　師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

　　師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）

　　師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

　　2.練習：下面的各組直線，哪幾組互相垂直?

　　a b c d e f

　　3.小結：判斷兩條直線是否是垂直時，關鍵看這兩條線所交的角是不是直角。

　　四、練習鞏固，深化垂直與平行的理解

　　1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

　　2.我們看看運動場上也有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

　　3.下面每個圖形中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（出示幾何圖形）

　　五、拓展延伸，發展垂直與平行的空間概念

　　（一）擺一擺，發展垂直與平行的延伸

　　師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

　　1.把兩根紅色小棒擺成和綠色小棒平行，看一看，這兩根紅色小棒互相平行嗎？

　　2.把兩根紅色小棒擺成和綠色小棒垂直，看一看，這兩根紅色小棒有什么關系?

　　（二）折一折,形成垂直與平行的表象 （預留練習）

　　1.把一張長方形紙折兩折，使三條折痕互相平行。

　　2.把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

　　六、課堂總結

　　今天這節課你有什么收獲？

《 垂直與平行 》教案 篇4

　　教學內容：

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊64～65頁的內容。

　　教學目標：

　　1。引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

　　2。幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

　　3。培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

　　教學重點：

　　正確理解相交互相平行互相垂直等概念，發展學生的空間想象能力。

　　教學難點：

　　相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

　　教具、學具準備：課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

　　教學過程：

　　一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

　　導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。

　　（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

　　師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

　　（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

　　師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

　　二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

　　（一）展示各種情況

　　師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？

　　（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

　　師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

　　（二）進行分類

　　師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

　　1。小組匯報分類情況。

　　預案：

　　a。分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

　　b。分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

　　c。分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

　　當學生在匯報過程中出現交叉一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）

　　2。引導學生分類。

　　在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。

　　（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

　　設想：當出現b情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的.，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

　　當出現c的分法時，開始同b的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

　　總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

　　三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

　　（一）揭示平行的概念

　　師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

　　師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加互相嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）

　　小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

　　（二）提示垂直的概念

　　師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）

　　師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

　　師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

　　師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

　　師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

　　四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

　　1。生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

　　2。我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

　　3。咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

　　五、拓展延伸，發展空間觀念

　　師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

　　1。擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

　　2。擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

　　六、課堂總結

　　今天這節課你有什么收獲？

《 垂直與平行 》教案 篇5

　　一、指導思想與理論依據。

　　學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。著名教育家波利亞曾這樣說過。對這一思想觀點我十分贊同，同時也影響著我在教育活動中的行為與思考。

　　新的《數學課程標準》對數學教學活動提出的基本理念之一就是：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教學應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

　　二、教學背景分析。

　　新《數學課程標準》中將空間與圖形安排為一個重要的學習領域，強調發展學生的空間觀念和空間的想象能力。本課是在學生認識了直線、線段、射線的性質、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在空間與圖形的領域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。

　　三、教學目標、教學重點難點。

　　1、感知平面上兩條直線的垂直和平行關系，了解互相垂直的概念；認識垂線、垂足；認識平行線。

　　2、學生經歷動手操作、觀察、分類，比較的過程，理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，同時獲得數學學習的基本方法。

　　3、在學習過程中學生的空間觀念、空間想象能力、合作探究的意識有所提升。

　　4、教學重點：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對看似不相交，而實際上可以相交現象的理解。

　　5、教學難點：正確理解在同一平面內永不相交等概念的本質屬性。

　　四、教學過程。

　　（一）創設情境，感知想象。

　　1、無限思想想象平面。

　　老師舉起一張白紙說：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個平面，想象一下，這個面變大了，能想象出來嗎？請大家閉上眼睛。這個面變大了，又變大了，還在變大，變的無限大，在這個無限大的平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，你想象中的這兩條直線是什么樣的？

　　設計意圖：利用無限的思想想象平面，讓學生對于平面有一個初步的感知，同時為下一步概念的理解奠定基礎。

　　2、想象落實，動筆畫。

　　睜開眼睛，把你想象的兩條直線用彩筆畫在紙上，想到幾種畫法畫幾種。（老師巡視）

　　設計意圖：之所以讓學生充分畫，有幾種想法畫幾種是讓學生對于將要學習的兩條直線的位置關系積累充分的學習資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。

　　（二）觀察分類，了解平行與垂直的特征。

　　1、進行分類。

　　（1）小組合作，分類。

　　同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？

　　小組分類要求：

　　（1）分別說一說自己的分類想法。

　　（2）聽一聽別人的分類想法。

　　（3）把別人的想法和聽到的想法比較，最好能對自己的想法有一定的提示與補充。

　　設計意圖：在自己有豐富的學習資源的情況下，對資料進行整理分析、加入自己的思考，同時傾聽別人想法，補充自己。這是一種學習方式的培養。

　　2、小組分類情況匯報。

　　（1）分為相交和不相交兩大類。

　　（2）把看著相交的分為一類，其他分為一類。

　　（3）垂直分為一類，相交的分為一類，不相交的分為一類）

　　3、引導學生分類。

　　（1）出在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。

　　（2）突破難點：看似不相交的兩條直線。（讓學生充分說的基礎上，進行多媒體演示）

　　4、如何證明兩條直線不相交？

　　在學生的回答中，教師適當加以引導，同時讓學生進行方法演示

　　設計意圖：分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，引發學生往深處想，激發學生自主探究。針對學生出現的各種不同方法，再次組織學生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問題又拋向學生，由學生自己爭辯，最后達成共識在同一平面內兩條直線的位置關系只有兩種情況相交和不相交。

　　（三）探究與合作、理解平行與垂直的含義。

　　1、按自學提示自學65頁內容，合作探究，完成自學提示：

　　（1）樣判斷兩條直線是平行線？

　　（2）為什么說是互相平行，一條直線叫平行線嗎？

　　（3）交成直角的兩條直線叫什么？

　　（4）么叫垂線？

　　（5）么叫垂足？

　　（6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線嗎？

　　設計意圖：把在概念學習中主要的知識點拋給學生，也許學生并不能太理解含義，但讓學生在自主的學習中獲得發展，同時能夠積累自學的經驗。

　　2、匯報交流、整理。揭示平行和垂直的概念

　　（1）學生的匯報過程中教師對相應的重難點加以引導，學生在理解上可能對于以下幾點存在問題：

　　①同一平面：兩張白紙充當兩個不同平面，用毛線擺出不同平面上的兩條直線不想交的情況。（突破難點）

　　②認識垂直：引導學生觀察相交，發現同一平面內兩條直線相交能形成四個角，引出相交成直角這類特殊情況，先讓學生猜一猜這四個角是什么角，以猜想驗證的激趣方式，來激起學生的求知欲。

　　于是教師引導學生想辦法證明，用量角器或三角形來量，這時教師因勢利導，我們把同一平面內兩條直線相交成四個直角的，這兩條直線的位置關系叫互相垂直，相交點叫垂足，我們把這種現象叫互相垂直，有了垂直，才有垂線。我們只能說某一條直線是另一條直線的垂線。

　　（2）總結概念

　　①通過學習，誰想試著總結一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

　　②出示準確概念，學生加深理解。

　　（3）概念強化（填空）。

　　在__________內，不相交的兩條直線叫_________。也可以說這兩條直線______________。如果這兩條直線相交成_____________，就說這兩條直線_______________。其中一條直線叫另一條直線的______________，兩條直線的交點叫______________。

　　（設計意圖：學生在自學的基礎上，教師根據情況對相應的重難點加以突破，接著趁熱打鐵強化學生對概念的理解。對于學生對基礎知識的掌握有良好的輔助作用）

　　①不相交的兩條直線叫平行線。

　　②在同一平面內，兩條直線不平行，就一定垂直。

　　（四）全課總結。

　　1、說一說你這節課的收獲。

　　2、教師針對學生總結。

　　給學生一個充分的回顧機會的同時，教師起到了對整節課收口的作用，讓學生明確所學。

　　（五）教學效果評價。

　　1、填空。

　　（1）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做，也可以說這兩條直線，如果這兩條直線相交成直角，就說這兩條直線，其中一條直線叫另一條直線的，這兩條直線的焦點叫。

　　（2）黑板相鄰的兩條邊，上下兩條邊。

　　檢查學生對基本概念的理解，同時檢測學生對新學知識的遷移程度。

　　2、選擇。

　　（1）兩條直線和同一條直線平行，這兩條指向

　　A、相互平行

　　B、相互垂直

　　C、相交

　　2、下午三時，鐘面上的時針與分針

　　A、重合

　　B、相互平行

　　C、相互垂直

　　檢測學生對所學知識的理解程度，同時檢測學生的空間想象能力和靈活度。

　　3、這些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線段，把它們全出來。

　　E L K H Z

　　當垂直與平行同時存在時，檢測學生的分辨能力，同時檢測學生的空間想象能力。

　　五、本教學設計特點。

　　（一）引導學生采取觀察、想象、分類、比較、操作等方式進行探究性學習活動。

　　（二）組織學生開展有意識的小組合作交流學習活動。

　　（三）適時運用多媒體教學手段，充分發揮現代教學手段的優越性。

　　新課程標準強調指出動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式，為此，在本課時的學法指導上，我將讓學生在感知想象、實際操作、自主探索、合作交流的過程中，經歷知識的發生和形成過程，進而使他們在交流中充分體驗同一平面內兩條直線的位置關系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使學生的學習活動成為一個生動、活潑和富有個性的過程。

《 垂直與平行 》教案 篇6

　　教學要求：

　　1、引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

　　2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

　　3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

　　教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　教學難點：相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解。）

　　教具、學具準備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。

　　教學過程:

　　一、 畫圖感知，研究兩條直線的位置關系。

　　導入：通過前兩天的學習，我們認識了直線，知道了直線的特點。下面我們就來看一段錄像，請你從中找一找，那里有直線？（看錄象）

　　師：同學們找了很多，看來直線與我們的生活真是息息相關，今天我們就來繼續學習直線的有關知識。

　　1.學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。

　　師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

　　（通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現，有利于學生想象出更多的兩條直線間的位置關系，培養學生的空間想象能力。）

　　2.學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

　　師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

　　（一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。）

　　二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

　　1.展示各種情況。

　　師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

　　師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

　　（在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學生們就經歷了一個從個人──小組──全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內兩條直線間位置關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現出來。為分類提供材料。）

　　2.進行分類。

　　師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

　　（學生把在同一平面內兩條直線的位置關系進行分類，具有一定不可預料性，大致有三種。）

　　（1）小組匯報分類情況。

　　a、分為兩類：交*的一類，不交*的一類；

　　b、分為三類：交*的一類，快要交*的一類，不交*的一類；

　　c、分為四類：交*的一類，快要交*的一類，不交*一類，交*成直角的一類。

　　當學生在匯報過程中出現 “ 交* ” 一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交*稱為相交，相交就是相互交*。（并在適當時機板書：相交）

　　（解釋“交*”一詞在數學上就是“相交”的意思，目的是為了規范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數學化。）

　　（2）引導學生分類。

　　在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法后）

　　師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

　　設想：當出現 “b” 情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

　　當出現 “c” 的分法時，開始同 “b” 的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

　　總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

　　三、歸納認識，明確平行與垂直的含義。

　　1.揭示平行的概念。

　　師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

　　師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加 “ 互相 ” 嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）

　　（在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出“在同一平面內”，原因是在“同一平面內”是個較難理解的知識點。所以在設計時，先讓學生初步感受什么是互相平行。）

　　小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

　　2.提示垂直的概念。

　　師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）

　　師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

　　師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

　　師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器） （板書：成直角、不成直角）

　　（從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。引導學生用工具驗證相交后成直角的現象。培養學生科學嚴謹的學習態度。）

　　師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

　　四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解。

　　1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

　　（使數學生活化，從學生的身邊發現數學知識。找到垂直與平行的現象。）

　　2.我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

　　（培養學生觀察的能力，進一步在生活中發現垂直與平行。）

　　3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

　　（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現象，進一步鞏固本課所學知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。）

　　五、拓展延伸，發展空間觀念。

　　師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

　　1.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看看這兩根小棒互相平行？

　　2.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看看這兩根小棒有什么關系？

　　（引導學生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的兩條小棒，然后再看這兩根小棒是平行還是垂直。這樣做有利于學生得出規律并進一步發展學生的空間想象能力。）

　　六、課堂總結。

　　今天這節課你有什么收獲？

　　案例分析：

　　在本節課教學中，學生始終以積極的態度、主人翁的姿態投入到每一個環節的學習中。通過自主探究得到了知識，獲得了發展。主要體現在以下幾個方面：

　　1.從生活情境入手，創設數學研究的問題，用數學的魅力感染學生。

　　本課在設計導入時，從生活情境入手，讓學生先觀看錄像，把學生帶入數學知識的研究氛圍，引起學生學習的興趣。然后帶領學生進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；這就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我們所要的效果，那又何必苦思冥想的把時間花費在選取生活中的例子上，而不從另一個角度去挖掘，即數學本身出發呢？ 二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。

　　2.以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩條直線間的位置關系。

　　從教材上來看，本課從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。

　　3.在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養 。

　　本課能從學生已有的知識經驗和認知發展水平出發，放手讓學生嘗試在白紙上畫一畫兩條直線的位置關系，并選取不同情況貼在黑板上讓學生進行第一次分類，這時的分類是很表面化的。他們不會從本質上去分析，但老師不做任何評價，引導學生繼續第二次畫（延長直線）。學生在畫的過程中，產生了認知沖突，便會主動去探索，以求解決問題。如此一來，學生就會自己找到問題的本質屬性，形成清晰的知識。從中我們得到啟示：在教學中，有時應大膽地放手，讓學生自己去探索，即使錯了，老師只要適當地點撥，讓學生的認知與原先的水平產生矛盾，促使學生自主地探究，從而對原知進行修正，重新構建自己的知識。一個知識點，如果經歷這樣不斷的操作，相信這個過程將會給學生留下深刻的印象。因為整個知識的形成過程就是學生自己在構建。

　　注重空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象。