湖北會場(在線研討課)一等獎:露在外面的面
預設1:
(展示學生記錄單)
小正方體的個數 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面數 3 5 7 9 11 13 ……
我發現的規律 每增加一個小正方體,就增加2個面
師相機追問小組:
你們小組發現每增加一個小正方體,就增加2個面。那每次增加的是哪兩個面?
(學生可能回答:前面增加一個,右面增加一個。)
師:每次增加的都是這樣2個面嗎?你指指看。
師指著上面的面問:這個面不也在變嗎?為什么它不算成是增加的面?
(學生可能回答:它雖然有變化,但是這個面沒增加,原來的上面被蓋住了,又露出一個上面,所以上面沒變)
師:原來上面的這個面始終起到了替代的作用,它的個數始終沒變,那么我們在數增加的面數時就不用考慮這個替代面了。
師(面向全班):現在,讓我們一起看這個表格,如果按這種方式繼續擺下去,擺8個小正方體,露在外面的面一共有多少個?10個小正方體呢?20個呢?你發現了什么?(也可以提示學生觀察小正方體的個數與露出的面數的關系)
師:那其他同學是怎么擺的?發現了什么規律?
4.深入研究,再匯報。
師:這次你匯報時,只需要說出你們是怎么擺的、發現了什么規律。
預設2:學生還可能出現以下各種情況:
圖(1)每增加一個小正方體就增加3個面。
圖(2)每增加一個小正方體就增加4個面。
圖(3)每增加一個小正方體就增加3個面。
(設計意圖:有意識地給學生創設更大的操作空間,讓他們在小組合作中、在動手操作中發現正方體的個數與露在外面的面數的變化規律,并通過教師有意識的追問提升學生的分析意識,感受到變化的面的出現規律,提煉出通項公式。在這一環節中,有教師扶持階段,也有學生放手自己研究的時空,使學生感受到數學是有規律可循的。同時,在交流中滲透替代的思想,發展學生的空間觀念。)
四、總結提升(略)(2分)