第九冊解方程的問題
教學困惑討論：為什么解方程時要“繞圈”？在解方程：x-6=3時，有的教材用到下面的方法：
解：x-6=3
x-6+6=3+6
x=3+6
x=9
對于上面步驟中的“x-6+6=3+6”有的老師不理解，為什么解方程要繞圈。
有一種說法：“四則運算走不遠，要走代數化，要用方程處理運算。平面幾何走不遠，也要代數化，走解析幾何的路子�！边@一種說法，至少給我們一個這樣的信息。用四則運算解方程和用代數方法解方程所用的處理思路或說其中的數學思想是不同的。而這里的不同并不僅僅是指所處理的問題的范圍或說是能處理的問題的復雜程度之間的差異。
在解方程時是用算術法解還是用代數的方法來解，我們大多關注的是思維的方法和依據，是逆向思維還是順向思維，是用到的等式性質還是四則運算的關系。我想除了這些不同之外，還有以下的不同。
1.對“＝”號的理解。
2.對未知數的理解。
先說“＝”號。
“＝”號表示什么意思？2＋3＝5，表示2與3的和是5，表示2加上3的答案是5，這里的“＝”號是表示運算的結果，表示答案。我們很少說“＝”號表示相等，即使說“相等”也常常是指2與3的和與5是相等的。很少再做進一步的發展。
仔細看一下解方程的過程，我們會發現，“＝”號的意義在這里已有了變化。它主要是指兩邊的部分相等。這種相等多了平衡、配平的意味。我們是把“＝”號連同它的兩邊看成是一個整體，是一個等式，就象達到平衡狀態的一架天平。運算、結果已變得不再重要，只要它們兩邊相等，能平衡就行�！@種發展，學生是很難一下子理解到的，又需要一個過程。
對于未知數的理解。
有的教材中處理時用“□”表示未知數，有的用“○”，有的用x,y,z,a,b,c…等等，我們說這都是形式，不是實質。形式是容易學的，是容易模仿的，而實質是需要理解的。那么，這里的實質是什么？是把x當成是一種數，是一種超出一般的、不同于具體的數的數，它可以代表任何的一個數，與2,3,6,這些具體的數更有一般性。說了這一堆，還是難理解。我們還是看學生在用算術法和用代數法解方程時對待未知數的不同。
用代數法解：
x-6=3
x-6+6=3+6
x=3+6
x=9
在這個解法中，我們不關注x，關注的是如何把與x不同的“6”（或者說“-6” ）處理掉，x是什么數，我們不去管。它就是一個可以參與運算的數，至于是多少，它在什么位置，與其他的數有什么關系，我們不去想，不在它身上勞神費力。在這種解法中，我們更關注的是x與其他數在形式上的不同。
再看用算術法解：
x-6=3
x=3+6
x=9
我們關注的是x，6,3這三個數涉及到什么運算，它們三個數有什么關系。要關注三個數的關系，至于x是被減數還是減數則一定要看清楚，否則會出大錯。在這里，我們自始至終是把x當成和6,3一樣的具體的數來看的。在這種解法中更多關注的是x與其他數的相同點。
最后再說一點，課標要求是“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，對于 x-6=3型的方程我們可以讓學生用算術方法去解。愿意用方程去解也可以，處理x-6+6時可以這樣想，x這個數減去6再加上6等于沒有變化，所以還是x。
其實，上面說了許多話，是說為什么學生理解解方程這么難的，沒有正面回答為什么解方程要“繞圈”。有關方程解法的問題，王永老師有一篇文章，記得是發表在《小學青年教師》上，可以參考。