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數學教案-最大公約數、最小公倍數的比較

數學教案-最大公約數、最小公倍數的比較

教學目標 

1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.

2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.

教學重點

比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.

教學難點 

區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.

教學步驟 

一、鋪墊孕伏.

出示下列各數:5   28   25   42

1.指名學生說出:這些數中,哪些能被2整除,哪些能被3整除,哪些能被5整除.

2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數,求出各組數的最大公約數和最小公倍數,并說明是怎么求出來的.

(1)較大數是較小數倍數的.

(2)兩個數是互質數的.

(3)兩個數既不互質,較大數又不是較小數倍數的.

談話引入:求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法,但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.

(板書:最大公約數、最小公倍數的比較)

二、探究新知.【演示課件“比較”】

(一)教學例5  求28和42的最大公約數和最小公倍數

1、學生板演.       

2、整理方法:

求28和42的最大公約數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數乘起來.(板書:把所有的除數乘起來)

求28和42的最小公倍數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數和商乘起來.(板書:把所有的除數和商乘起來)

(二)分析對比,尋找異同.

1、出示下表.

求兩個數的最大公約數

求兩個數的最小公倍數

相同點

  
不同點  

2、分組討論:

求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點?

3、信息反饋,總結填表.

 

求兩個數的最大公約數

相同點

用短除的形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止.

不同點

把所有的除數乘起來.

4、針對不同點探究真知.

(1)探討:為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來,而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來?

(2)小結:兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的,它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數,所以,求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數,又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來.

(三)反饋練習:

根據短除式,你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎?

三、全課小結.

今天這節課我們學習了哪些知識?通過今天的學習,你有哪些收獲?

四、隨堂練習.【演示課件“比較”】

1.選擇題:根據下面的短除式,選擇正確答案.

(1)18和30的最大公約數是(    )

A:2×3=6      B:3×5=15       C:2×3×3×5=90

(2)18和30的最小公倍數是(    )

A:2×3=6      B:2×3×3×5=90   C:18×30=540

2.改錯:找出下列各題錯在哪里,并說明如何改正.

(1)

60和90的最大公約數是 2×3=6,

60和90的最小公倍數是 2×3×10×15=900.

(2)

7和12的最大公約數是7.

7和 12的最小公倍數是 7×1×12=84.

3.下面的數,哪些能被2整除?哪些能被3整除?哪些能被5整除?

12   21   36   45   60   105   144   255

4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數.

3和5 4和6 10和16

8和7 6和10 9和15

9和27 7和21 7和12

五、布置作業 .

1、求出下面每組數的最小公倍數

2、5和10 8、16和24 6、8和14

3、6和9 5、7和15 8、9和18

2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算,全班48人用同樣時間割草多少千克?

六、板書設計 .

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