數學教案－最大公約數、最小公倍數的比較

教學目標

1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.

2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.

教學重點

比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.

教學難點

區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.

教學步驟

一、鋪墊孕伏.

出示下列各數：5 28 25 42

1.指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.

2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的.

（1）較大數是較小數倍數的.

（2）兩個數是互質數的.

（3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的.

談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.

（板書：最大公約數、最小公倍數的比較）

二、探究新知.【演示課件“比較”】

（一）教學例5 求28和42的最大公約數和最小公倍數

1、學生板演.

2、整理方法：

求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.（板書：把所有的除數乘起來）

求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來.（板書：把所有的除數和商乘起來）

（二）分析對比，尋找異同.

1、出示下表.

	求兩個數的最大公約數	求兩個數的最小公倍數
相同點
不同點

2、分組討論：

求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？

3、信息反饋，總結填表.

求兩個數的最大公約數

相同點

用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止.

不同點

把所有的除數乘起來.

4、針對不同點探究真知.

（1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？

（2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來.

（三）反饋練習：

根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？

三、全課小結.

今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？

四、隨堂練習.【演示課件“比較”】

1.選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案.

（1）18和30的最大公約數是（）

A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90

（2）18和30的最小公倍數是（）

A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540

2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正.

（1）

60和90的最大公約數是 2×3＝6，

60和90的最小公倍數是 2×3×10×15＝900.

（2）

7和12的最大公約數是7.

7和 12的最小公倍數是 7×1×12＝84.

3.下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

12 21 36 45 60 105 144 255

4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數.

3和5 4和6 10和16

8和7 6和10 9和15

9和27 7和21 7和12

五、布置作業 .

1、求出下面每組數的最小公倍數

2、5和10 8、16和24 6、8和14

3、6和9 5、7和15 8、9和18

2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？

六、板書設計 .

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