函數(shù)的單調(diào)性
說明：
1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；
2 必須是對于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) .
2.函數(shù)的單調(diào)性定義
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間d叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：
3.已學(xué)函數(shù)的單調(diào)性：
三、單調(diào)性的應(yīng)用：
例1.（教材p29例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.
解：（略）
鞏固練習(xí)：課本p38練習(xí)第1、3題
例2. 物理學(xué)中的波利爾定律p＝ （k是正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當體積v減小，壓強p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.
分析 怎樣來證明“體積v減小，壓強p將增大”呢，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只要證明函數(shù)p＝ （（k是正常數(shù)）是減函數(shù).怎樣證明函數(shù)p＝ （（k是正常數(shù)）是減函數(shù)呢，只要在區(qū)間（0，＋∞）（因為體積v＞0）任意取兩個大小不相等的值，證明較小的值對應(yīng)的函數(shù)值較大，即
設(shè)v1＜v2，去證明p1＞p2.也就是只要證明p1－p2＞0.
證明 設(shè)v1＜v2，v1，v2∈（0，+∞）.
p1－p2＝ － ＝ .
因為k是正常數(shù)，v1＜v2，所以 ＞0，p1＞p2.
所以，體積v減小，壓強p將增大.
說明：教師把重心放在思路的分析上，而讓學(xué)生進行具體的證明.
鞏固練習(xí)：
1 課本p32練習(xí)第4題；
總結(jié)：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性的一般步驟：
1 任取x1，x2∈d，且x1<x2；
2 作差f(x1)－f(x2)；
3 變形（通常是因式分解和配方）；
4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）.
探究：畫出反比例函數(shù) 的圖象.
1 這個函數(shù)的定義域是什么？
2 它在定義域i上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論.
（選講）例3.借助計算機作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.
解：（略）
意圖：新課程思想強調(diào)應(yīng)用計算機軟件等信息整合手段，本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.
四、歸納小結(jié)，強化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論
五、作業(yè)布置
1. 書面作業(yè)：課本p39習(xí)題1.3（a組） 第1- 5題.
2. 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在r上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，
1 求f(0)、f(1)的值；
2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.