人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案(精選2篇)
人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案 篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):
集合概念的理解
教學(xué)過程:
1、定義:
集合:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集)。元素:集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7,
例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn),
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實(shí)數(shù)x,
例(4)的元素為所有直角三角形,
例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。
一般用大括號(hào)表示集合,{?}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便,常用大寫的拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性。
3、元素與集合的關(guān)系:隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2,4,8,16},則4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集A記作a?A,相反,a不屬于集A記作a?A(或)
注:1、集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
4
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z
請回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判斷1與A的關(guān)系。
人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案 篇2
教學(xué)目的:
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的'的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;
(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用。
教學(xué)重點(diǎn):
集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;
教學(xué)難點(diǎn):
集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;
【知識(shí)點(diǎn)】
1、并集
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)
記作:A∪B讀作:“A并B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn圖表示:
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A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。
2、交集
一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。
記作:A∩B讀作:“A交B”
即:A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集
A
說明:當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,不能說兩個(gè)集合沒有交集
3、補(bǔ)集
全集:一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集(Universe),通常記作U。
補(bǔ)集:對于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集(complementary set),簡稱為集合A的補(bǔ)集,
記作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
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補(bǔ)集的Venn圖表示
說明:補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分
交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:
A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?
若A∩B=A,則A?B,反之也成立
若A∪B=B,則A?B,反之也成立
若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B
¤例題精講:
【例1】設(shè)集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在數(shù)軸上表示出集合A、B。
【例2】設(shè)A?{x?Z||x|?6},B??1,2,3?,C??3,4,5,6?,求:
(1)A?(B?C);(2)A??A(B?C)。
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求
CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比較它們的關(guān)系。