關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案(精選13篇)
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
三、情態(tài)與價(jià)值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn):理解弧度制定義,弧度制的運(yùn)用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:有人問:海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí),有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請(qǐng)問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌粋(gè)是公里制,一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.
在角度的度量里面,也有類似的情況,一個(gè)是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定:將一個(gè)圓周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本,自行解決上述問題.
2.弧度制的定義
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫).
(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
我們知道,角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí),“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí),“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
課后習(xí)題
作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
板書
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
通過生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)樂園”活動(dòng),使學(xué)生加深對(duì)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步鞏固10以內(nèi)的加減法,充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。使學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí),感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備:
1.數(shù)字迷宮圖十幅,信箱四個(gè),口算卡片40張
2.自制教學(xué)課件,教室場(chǎng)景布置,學(xué)生坐成4行。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入:小朋友們,今天老師帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”去玩(老師指“數(shù)學(xué)樂園”場(chǎng)景布置)。大家想不想去呀可是在“數(shù)學(xué)樂園”的門口有四個(gè)信箱,需要每個(gè)小朋友當(dāng)一回“小小郵遞員”,把“數(shù)字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里,就能進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園,大家有沒有信心
二、活動(dòng)送信游戲
1.分組送信。教室講臺(tái)上放四個(gè)標(biāo)有數(shù)字的信箱,老師問:怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數(shù)算出來,得數(shù)是幾,就把“信”送到標(biāo)有這個(gè)數(shù)的信箱里。每個(gè)學(xué)生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片),在音樂聲中分組走上講臺(tái)送“信”。注意:有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標(biāo)號(hào),是沒法送出的信。對(duì)于沒有送出的信,讓學(xué)生說說為什么送不出去。
2.檢查送信游戲的正確性。學(xué)生投完信后,老師把四個(gè)信箱分發(fā)到四個(gè)小組(課前學(xué)生坐成四行),由小組長(zhǎng)主持檢查每個(gè)信箱里的口算卡片是否送對(duì)了,學(xué)生做手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)進(jìn)行檢查,看有沒有送錯(cuò)的信。對(duì)于送錯(cuò)的信,讓學(xué)生說說為什么送錯(cuò)了。各組檢查完后,小組長(zhǎng)向老師匯報(bào)檢查結(jié)果。
三、活動(dòng)二起立游戲
好啊,我們進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園啦!看,數(shù)學(xué)樂園里有很多小動(dòng)物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機(jī)器貓的畫面(課件),你們喜歡它們嗎讓學(xué)生分組選擇喜歡的小動(dòng)物。全班坐成四行,每行10人,各行報(bào)數(shù)(同時(shí)進(jìn)行)。
老師根據(jù)學(xué)生的選擇點(diǎn)擊小動(dòng)物圖案,出示下列四題:
1.請(qǐng)這一組的前面四個(gè)小朋友站起來。請(qǐng)第四個(gè)小朋友拍四下手。從前往后數(shù)你是第幾個(gè)從后往前數(shù)你是第幾個(gè)
2.請(qǐng)從前往后數(shù)第五個(gè)小朋友站起來,:你前面有幾個(gè)小朋友后面有幾個(gè)小朋友你這一組有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
3.請(qǐng)從前往后數(shù)第六個(gè)小朋友站起來。不許往后看,你知道你后面有幾個(gè)小朋友嗎你是怎么知道的
4.請(qǐng)從后往前數(shù)第二個(gè)小朋友站起來。你這一組有幾個(gè)男孩有幾個(gè)女孩合起來一共有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
四、活動(dòng)三數(shù)字迷宮
前后左右四人為一個(gè)小組,每組發(fā)“數(shù)字迷宮”圖一幅。說明:“數(shù)字迷宮”有一個(gè)人口,兩個(gè)出口,由數(shù)字1-9組成,從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個(gè)小朋友討論不同的路線,用不同顏色的水彩筆畫出路線圖,比一比看哪組想的路線最多畫完后,分組統(tǒng)計(jì)出本組所畫路線的條數(shù),用水彩筆寫在圖的右下角,然后與別組交換統(tǒng)計(jì)路線的條數(shù)。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進(jìn)行評(píng)比,小黑板上出示條形統(tǒng)計(jì)圖的網(wǎng)格.每組組長(zhǎng)上臺(tái),根據(jù)本組畫的條數(shù)的多少,用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問題:看___組想出的路線最多,第一名是二___組,畫了___種方法;第二名是___組,畫了___種方法;第三名是___組,畫了___種方法;一組和___組畫的同樣多;___組比___組多畫___條;___組比___組少畫___條;
五、總結(jié):
今天,大家在“數(shù)學(xué)樂園”里玩得開不開心在我們玩的游戲中運(yùn)用了前面所學(xué)的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法的知識(shí)。以后我們學(xué)會(huì)了更多的知識(shí),老師再帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。
評(píng)析:
在這篇教學(xué)設(shè)計(jì)中我們看到新課程理念的存在,并感受到它的沖擊力。新課程不再過分注重知識(shí)的傳授,學(xué)生獲得知識(shí)與技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。不再過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位,不再偏重書本知識(shí),加強(qiáng)了課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn),注重學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能,同時(shí)更為關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,樂于探究,勤于動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力,分析和解決問題的能力,以及交流、合作的能力。
數(shù)學(xué)活動(dòng)課是集知識(shí)性、趣味性和娛樂性于一體的課程,它重在學(xué)生參與,重在學(xué)生實(shí)踐,旨在鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)。在這里,數(shù)學(xué)得到了升華。數(shù)學(xué)的教育功能得到充分的體現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“隨著社會(huì)的發(fā)展,‘終身學(xué)習(xí)’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同,數(shù)學(xué)教育觀面臨著重大變革,作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué),有著自身的特點(diǎn)與規(guī)律,它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),而且更應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感態(tài)度,思維能力,自我意識(shí)等多方面的進(jìn)步和發(fā)展。”我想,這篇教學(xué)設(shè)計(jì),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學(xué)從課內(nèi)延伸到課外,從只注重學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認(rèn)知圖式的建構(gòu),到關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗(yàn),并真正地深入學(xué)生的精神世界,從而使教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性,發(fā)展性和創(chuàng)造性達(dá)到了統(tǒng)一,體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)不是為了‘占有’別人的知識(shí),而是為了‘生長(zhǎng)’自己的知識(shí)”這種現(xiàn)代教育觀。由此我們也看到了新課程強(qiáng)大的生命力,它正在促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)方式和轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)行為。促進(jìn)學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)。
我所執(zhí)教的這節(jié)一年級(jí)《數(shù)學(xué)樂園》活動(dòng)課除體現(xiàn)了以上宗旨外,還具備以下幾個(gè)特點(diǎn):
1、以游戲?yàn)橹骶,層層遞進(jìn)。隨著時(shí)代的發(fā)展,教育面臨的挑戰(zhàn),各國(guó)都在進(jìn)行教學(xué)改革,其重心就是探討“樂學(xué)”,提高教學(xué)效率。游戲教學(xué)在貫注“樂學(xué)”思想方面是獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的。它依據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境,就是為了從根本上解決學(xué)生的“樂學(xué)”問題。教學(xué)游戲,是學(xué)生樂于學(xué)習(xí)之“源”。在這個(gè)“源”中,既有學(xué)生看得見、摸得著的實(shí)體形象,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的愉悅;又展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的智力背景,鼓舞學(xué)生自動(dòng)求知。它有感性認(rèn)識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),也有促使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)的橋梁;它調(diào)動(dòng)學(xué)生智力因素與非智力因素的積極參與,也有著學(xué)生生理感官與心理需求的快樂與滿足。它調(diào)動(dòng)與調(diào)節(jié)學(xué)生左、右腦同時(shí)投人學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素,以此推動(dòng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí),順利開展認(rèn)知活動(dòng)。教學(xué)開始,便以“玩”導(dǎo)人,先“玩”“送信游戲”,再“玩”“起立游戲”,接著“玩”走“數(shù)字迷宮”,最后結(jié)束時(shí)還許諾下次帶學(xué)生到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引,層層遞進(jìn),激發(fā)了學(xué)生的“玩興”,愉快而輕松地復(fù)習(xí)了10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識(shí),真正做到了寓教于樂,寓學(xué)于樂,“樂”在活動(dòng)中。
2、以學(xué)生為主體,人人參與。皮亞杰認(rèn)為:兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動(dòng)。活動(dòng)是聯(lián)系主客觀的橋梁,是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料,有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)的空間,調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官,放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)。使學(xué)生在生動(dòng)活潑的實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解、掌握所學(xué)知識(shí),發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中,把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來,化難為易,化抽象為具體。而活動(dòng)課,更應(yīng)讓全體學(xué)生“動(dòng)”起來,做到人人參與,這節(jié)課便體現(xiàn)了這一點(diǎn)。第一個(gè)活動(dòng),全班學(xué)生參與“投信”,立即形成了熱烈的氣氛,學(xué)生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個(gè)活動(dòng)中,雖不是人人火爆,但做到了:一人表演,全班監(jiān)督;一組參與,全班評(píng)價(jià)。第三個(gè)活動(dòng),處于“靜態(tài)”的活動(dòng)中,全班分組,人人以“筆”代“走”,畫出走迷宮的路線。這樣,這節(jié)課的學(xué)生參與率為百分之百,做到了參與內(nèi)容廣,參與時(shí)間長(zhǎng),教學(xué)效果好。
3、以知識(shí)為主流,面面俱到。活動(dòng)課僅只是一種課堂形式,其內(nèi)容才是活動(dòng)課的實(shí)質(zhì)。這節(jié)課為加深學(xué)生對(duì)10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算的認(rèn)識(shí),把有關(guān)知識(shí)有機(jī)地、有序地分布在每個(gè)游戲中。第一個(gè)送信游戲,以計(jì)算為主,根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇對(duì)應(yīng)的信箱,一部分“死信”(結(jié)果無對(duì)應(yīng)信箱)需作出不可投的判斷,對(duì)誤投的要訂正處理,對(duì)投信的質(zhì)量全班作出評(píng)價(jià)。第二個(gè)活動(dòng),巧妙地把前面與后面的位置問題、基數(shù)與序數(shù)的問題、加法和連加的問題,都安排在直觀的對(duì)比中和活動(dòng)的氛圍中進(jìn)行處理和鞏固。第三個(gè)活動(dòng)是知識(shí)的綜合性運(yùn)用,以順序的認(rèn)識(shí)為根本,走出不同的路線,認(rèn)識(shí)不變中有變,并輔以簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì),復(fù)習(xí)最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個(gè)活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節(jié),都孕伏了所學(xué)的知識(shí)。在活動(dòng)中,大容量的復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識(shí)。
4、以媒體為主向,項(xiàng)項(xiàng)直觀。活動(dòng)課是一種實(shí)踐,實(shí)踐需要媒體、需要直觀,這一節(jié)課充分的體現(xiàn)了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動(dòng)課的氛圍,精心布置了場(chǎng)景,使學(xué)生親臨其境;其次,打破教室組織結(jié)構(gòu),去掉桌子,改坐四行,給學(xué)生一種新鮮感;第三,準(zhǔn)備了不少實(shí)物道具,讓學(xué)生實(shí)際操作,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性;第四,執(zhí)教者精心設(shè)計(jì)制作了電腦軟件,其形式和形狀都新穎、可愛,使學(xué)生在現(xiàn)代媒體中接受“美”的教育。
總之,這是一節(jié)生動(dòng)活潑、情趣盎然、充分體現(xiàn)課程改革理念的低年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇3
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法
2、能敘述隨機(jī)變量的定義
3、能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系,
4、能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示
重點(diǎn):能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示
難點(diǎn):隨機(jī)事件概念的透徹理解及對(duì)隨機(jī)變量引入目的的認(rèn)識(shí):
環(huán)節(jié)一:隨機(jī)變量的定義
1.通過生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象,能夠概括出隨機(jī)變量的定義
2能敘述隨機(jī)變量的定義
3能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解,回答下列問題?
1、了解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么?
2、分析理解中的兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果有什么不同?建立了什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系?
總結(jié):
3、隨機(jī)變量
(1)定義:
這種對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量。即隨機(jī)變量是從隨機(jī)試驗(yàn)每一個(gè)可能的結(jié)果所組成的
到的映射。
(2)表示:隨機(jī)變量常用大寫字母.等表示.
(3)隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
函數(shù)隨機(jī)變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點(diǎn)都是映射都是映射
環(huán)節(jié)二隨機(jī)變量的應(yīng)用
1、能正確寫出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機(jī)變量的描述隨機(jī)事件
例1:已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件,其中含有的次品數(shù)為隨機(jī)變量的學(xué)案.這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。(1)寫成該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果。
變式:已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù),試用隨機(jī)變量描述上述結(jié)果
例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次,用X表示這兩次正面朝上的次數(shù),則X是一個(gè)隨機(jī)變
量,分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件:
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X0}
變式:連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次,用X表示這三次正面朝上的次數(shù),則X是一個(gè)隨機(jī)變量,X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.
練習(xí):寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)變量的結(jié)果。
(1)從學(xué)校回家要經(jīng)過5個(gè)紅綠燈路口,可能遇到紅燈的次數(shù);
(2)一個(gè)袋中裝有5只同樣大小的球,編號(hào)為1,2,3,4,5,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3只球,被取出的球的號(hào)碼數(shù);
小結(jié)(對(duì)標(biāo))
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一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
(2)能用文字語言表示算法,并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖
2.過程與方法
學(xué)生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程,理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀
學(xué)生通過動(dòng)手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想程序化思想,在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點(diǎn):用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法:學(xué)生通過動(dòng)手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法,體會(huì)到用流程圖表示算法,簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查,經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。
教學(xué)用具:尺規(guī)作圖工具,多媒體。
四、教學(xué)思路
(一)、問題引入 揭示課題
例1 尺規(guī)作圖,確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。
要求:同桌一人作圖,一人寫算法,并請(qǐng)學(xué)生說出答案。
提問:用文字語言寫出算法有何感受?
引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到:顯得冗長(zhǎng),不方便、不簡(jiǎn)潔。
教師說明:為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查,我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說明。
符號(hào) 符號(hào)名稱 功能說明終端框 算法開始與結(jié)束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖
(1)順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法
流程圖:
(2)選擇結(jié)構(gòu)
對(duì)條件進(jìn)行判斷來決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)
流程圖:
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法,并畫出流程圖。
解:
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
(2) 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值,寫出算法并畫流程圖。
算法:(語言表示)
① 輸入X值
②判斷X的范圍,若 ,用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2-x求函數(shù)值
③輸出Y的值
流程圖
小結(jié):含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題,均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學(xué)生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對(duì)比有何特點(diǎn)?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經(jīng)歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)
2.分析講解例2;
分析:
思考:有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?
流程圖:
(四)歸納小結(jié) 鞏固課題
1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習(xí)P99 2
(六)作業(yè)P99 1
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目的要求:
1.復(fù)習(xí)鞏固求曲線的方程的基本步驟;
2.通過教學(xué),逐步提高學(xué)生求貢線的方程的能力,靈活掌握解法步驟;
3.滲透“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想,培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力,訓(xùn)練思維的深刻性、廣闊性及嚴(yán)密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
方程的求法教學(xué)方法:講練結(jié)合、討論法
教學(xué)過程:
一、學(xué)點(diǎn)聚集:
1.曲線C的方程是f(x,y)=0(或方程f(x,y)=0的曲線是C)實(shí)質(zhì)是
①曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解
②以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)
2.求曲線方程的基本步驟
①建系設(shè)點(diǎn);
②尋等列式;
③代換(坐標(biāo)化);
④化簡(jiǎn);
⑤證明(若第四步為恒等變形,則這一步驟可省略)
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題:
221.方程x-y=0的曲線是
A.一條直線和一條雙曲線B.兩個(gè)點(diǎn)C.兩條直線D.以上都不對(duì)
2.如圖,曲線的方程是
A.x?y?0 B.x?y?0 C.
xy?1 D.
x?1 y3.到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。
4.到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解:
例1:已知一條曲線在y軸右方,它上面的`每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程。
例2:已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2,它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn),求線段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。
2例3:已知曲線y=x+1和定點(diǎn)A(3,1),B為曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且有BP∶PA=1∶2,當(dāng)點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習(xí):
1.長(zhǎng)為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng),求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22.已知△ABC中,B(-2,0),C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線y=x+1移動(dòng),求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題:
已知B(-3,0),C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3,求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結(jié):
1.用直接法求軌跡方程時(shí),所求點(diǎn)滿足的條件并不一定直接給出,需要仔細(xì)分析才能找到。
2.用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè):
蘇大練習(xí)第57頁例3,教材第72頁第3題、第7題。
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教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像,讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】
同學(xué)們,我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù),并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度,你還記得有哪些嗎?在上一次課中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像,下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影,一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像,并思考以下幾個(gè)問題:
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出:
1.定義域:y=sinx的定義域?yàn)镽
2.值域:引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線,結(jié)論:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論,所以y=sinx的值域?yàn)閇-1,1]
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課題:2。1曲線與方程
課時(shí):01
課型:新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹,使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡,為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點(diǎn):求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
(解決辦法:對(duì)每種方法用例題加以說明,使學(xué)生掌握這種方法。)
2、難點(diǎn):作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
(解決辦法:先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路,再用例題進(jìn)行講解。)
教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)引入
大家知道,平面解析幾何研究的主要問題是:
(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程;
(2)通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對(duì)常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個(gè)方面的研究,今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。
(二)幾種常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式,再用坐標(biāo)代替這等式,化簡(jiǎn)得曲線的方程,這種方法叫直接法。
例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)A(a,o)作圓O∶x2+y2=R2(a>R>o)的割線,求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對(duì)(1)分析:
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的,不能考查其幾何特征,但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:|OP|=2R或|OP|=0。
解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對(duì)(2)分析:
題設(shè)中沒有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件,但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出,即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦,它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成,解答為:
設(shè)弦的中點(diǎn)為M(x,y),連結(jié)OM,則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1,
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn))。
2、定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件,或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見圖2-45),當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析:
∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上,∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R,即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值,可用橢圓定義
寫出P點(diǎn)的軌跡方程。
解:連接PA ∵l⊥PQ,∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知:P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0,y0)的變動(dòng)而變動(dòng),且x0、y0可用x、y表示,則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程,即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)。
例3 已知拋物線y2=x+1,定點(diǎn)A(3,1)、B為拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且有BP∶PA=1∶2,當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析:
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),因此B可作為相關(guān)點(diǎn),應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解:設(shè)點(diǎn)P(x,y),且設(shè)點(diǎn)B(x0,y0)
∵BP∶PA=1∶2,且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析:
因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,實(shí)軸在y軸上,所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn),根據(jù)它們的對(duì)稱性,這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等,因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0,即a2=2b。
(以下由學(xué)生完成)
由弦長(zhǎng)公式得:
即a2b2=4b2—a2。
(三)鞏固練習(xí)
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn),檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,—6),另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2,求點(diǎn)P的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形?
3、求拋物線y2=2px(p>0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案:
義法)
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:
(四)、教學(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法,還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法,這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6,點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26,求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1,0)的距離比它到F2(3,0)的距離少2,求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2,0),過定點(diǎn)A作弦AB,并延長(zhǎng)到點(diǎn)P,使3|AB|=2|AB|,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案:
1、以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2,且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x<1,軌跡是一條射線。
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇8
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道,二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域,在這里開始,教學(xué)又翻開了新的一頁,在今后的學(xué)習(xí)中,我們可以逐步看到它的運(yùn)用。
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設(shè),式中變量x、y滿足下列條件
①求z的值和最小值。
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域,如圖中內(nèi)部且包括邊界。點(diǎn)(0,0)不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi),當(dāng)時(shí),,點(diǎn)(0,0)在直線上。
作一組和平等的直線
可知,當(dāng)l在的右上方時(shí),直線l上的點(diǎn)滿足。
即,而且l往右平移時(shí),t隨之增大,在經(jīng)過不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中,以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線l,所對(duì)應(yīng)的t,以經(jīng)過點(diǎn)的直線,所對(duì)應(yīng)的t最小,所以
在上述問題中,不等式組①是一組對(duì)變量x、y的約束條件,這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又稱線性約束條件。
是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,叫做目標(biāo)函數(shù),由于又是x、y的解析式,所以又叫線性目標(biāo)函數(shù),上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外,有時(shí)也有一次方程表示。
一般地,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題,滿足線性約束條件的解叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域,在上述問題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域,其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值,它們都叫做這個(gè)問題的解。
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇9
●三維目標(biāo):
(1)知識(shí)與技能:
掌握歸納推理的技巧,并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。
(2)過程與方法:
通過“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。
●教學(xué)重點(diǎn):
歸納推理及方法的總結(jié)。
●教學(xué)難點(diǎn):
歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。
●教具準(zhǔn)備:
與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
●課時(shí)安排:
1課時(shí)
●教學(xué)過程:
一.問題情境
(1)原理初探
①引入:“阿基米德曾對(duì)國(guó)王說,給我一個(gè)支點(diǎn),我將撬起整個(gè)地球!”
②提問:大家認(rèn)為可能嗎?他為何敢夸下如此海口?理由何在?
③探究:他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的?
從而引入兩則小典故:
A:一個(gè)小孩,為何輕輕松松就能提起一大桶水?
B:修筑河堤時(shí),奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的?
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇10
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程:
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題:
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答:證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
《教案設(shè)計(jì)說明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。
在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇11
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。
2、過程與方法
通過創(chuàng)設(shè)情境:?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等,讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象,就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義,再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí),感受生活中處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的`存在,會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解,以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】
同學(xué)們:我們生活在海南島非常幸福,可以經(jīng)常看到大海,陶冶我們的情操。眾所周知,海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象,大約在每一晝夜的時(shí)間里,潮水會(huì)漲落兩次,這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如,[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會(huì)重復(fù),這也是一種周期現(xiàn)象。所以,我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)
【探究新知】
1.我們已經(jīng)知道,潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象,請(qǐng)同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片),注意波浪是怎樣變化的?可見,波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn),這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等)
(板書:一、我們生活中的周期現(xiàn)象)
2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容,并思考回答下列問題:
①如何理解“散點(diǎn)圖”?
②圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么?
③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?
④對(duì)于周期函數(shù)的定義,你的理解是怎樣?
以上問題都由學(xué)生來回答,教師加以點(diǎn)撥并總結(jié):周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件,即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書:二、周期函數(shù)的概念)
3.[展示投影]練習(xí):
(1)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x,均存在非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結(jié),由學(xué)生完成,總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)”,教師指出一般情況下,為避免引起混淆,特指最小正周期。
(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù),且f(1)=20xx,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=20xx
(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【鞏固深化,發(fā)展思維】
1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行,然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。
2.例題講評(píng)
例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn),地球到太陽的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是,這個(gè)函數(shù)
y=f(t)是不是周期函數(shù)?
例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖,擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù),y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí),容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間,函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量,根據(jù)物理知識(shí),擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖,水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈,那么y的值每經(jīng)過5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn),因此,該函數(shù)是周期函數(shù)。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、布置作業(yè)
1.作業(yè):習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子,進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
課后小結(jié)
歸納整理,整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
1.作業(yè):習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子,進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
板書
略
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇12
簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo):
(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題
2.過程與方法目標(biāo):
在觀察和思考中,在解題和證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):通過數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點(diǎn):
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq.
教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想:在觀察和思考中,在解題和證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
(三)教學(xué)過程
學(xué)生探究過程:
1、引入
在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).
在數(shù)學(xué)中,有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞,如且或非。在生活用語中,我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞,但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。
為敘述簡(jiǎn)便,今后常用小寫字母p,q,r,s,表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問題1:下列各組命題中,三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到,在第(1)組命題中,命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問題2:以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
例如:命題p:菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。
3、歸納定義
一般地,用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個(gè)新命題,記作pq,讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB,則xB。
定義中的`且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語言中的和,并且,以及,既又等相當(dāng),表明前后兩者同時(shí)兼有,同時(shí)滿足。說明:符號(hào)與開口都是向下。
注意:p且q命題中的p、q是兩個(gè)命題,而原命題,逆命題,否命題,逆否命題中的p,q是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題pq的真假性,概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如:在上面的例子中,第(1)組命題中,①②都是真命題,所以命題③是真命題。
一般地,我們規(guī)定:
當(dāng)p,q都是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),pq是假命題。
5、例題
例1:將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式,并判斷它們的真假。
(1)p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四邊形的對(duì)角線相等。
(2)p:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分;
(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).
解:(1)pq:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq:菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq:35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明,在用且聯(lián)結(jié)新命題時(shí),如果簡(jiǎn)寫,應(yīng)注意保持命題的意思不變.
例2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題,并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù),又是素?cái)?shù);
(2)2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù);
6.鞏固練習(xí) :P20 練習(xí)第1 , 2題
7.教學(xué)反思:
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
關(guān)于高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇13
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
①理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。
②能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡(jiǎn)單的問題。
2、過程與方法目標(biāo)
通過模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá),解決問題的過程,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受和體會(huì)算法思想在解決具體問題中的意義,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教法分析
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和畫出簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,
難點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學(xué)法
本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),循序漸進(jìn)的思路,采用問題探究式教學(xué)。運(yùn)用多媒體,投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。
四、 教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故求新
引例:寫出求 的值的一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學(xué)生動(dòng)手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點(diǎn)評(píng)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。
設(shè)計(jì)引例的目的是復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu),提出遞推求和的方法,導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。
(二)講授新課
1、循序漸進(jìn),理解知識(shí)
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過程,同時(shí)經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑
引例“求 的值”這個(gè)問題的自然求和過程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟 中使用了 共100個(gè)變量,計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量,充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì),需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結(jié)構(gòu),即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量 來表示每一步的計(jì)算結(jié)果,則第n步可以表示為賦值過程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動(dòng)畫展示計(jì)算機(jī)中累加器的工作原理,借助形象直觀對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明① 的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式 的值賦給賦值號(hào)左邊的變量 。
②賦值號(hào)“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號(hào)“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
③賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。 在數(shù)學(xué)中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設(shè)置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念
根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。
教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生體會(huì)了問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。還體現(xiàn)了我們研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類比探究,掌握知識(shí)
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
②求 的值
③求 的值
④求 的值
此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答,師生共同點(diǎn)評(píng)完成。
通過對(duì)引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu),體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。