高二數(shù)學(xué)期中試卷分析

        2005-2006學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查測(cè)試，命題范圍：從高二第七章開(kāi)始到第八章圓錐曲線中的雙曲線。考試的目的主要是調(diào)查研究目前我市高二數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，了解各校高二學(xué)生數(shù)學(xué)水平，以利于高二數(shù)學(xué)教師合理、高效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)，指導(dǎo)好學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)，打好高二階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
1.  試題特點(diǎn)
（1） 注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，符合高考命題的意圖和宗旨。
讓不同的考生掌握不同層次的數(shù)學(xué)，讓幾乎所有的考生都能感受到成功的喜悅。本次高二試卷特注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，22道題中有5道題（占31分）得分率在90%以上，有6題（占36分）得分率在80%--90%之間，有4題（占25分）得分率在70%--80%之間。這樣讓所有同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更強(qiáng)的信心。
（2） 注重能力考查 
初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是參加社會(huì)實(shí)踐的必備知識(shí).考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，是高考的重要目標(biāo)之一.要善于知識(shí)之間的聯(lián)系，善于綜合應(yīng)用，支離破碎的知識(shí)是不能形成能力的.考查時(shí)，既要注重綜合性，又兼顧到全面，更注意突出重點(diǎn).整個(gè)試卷前21題的計(jì)算量不大，體現(xiàn)多考一點(diǎn)“想”，少考一點(diǎn)“算”，不追求大的運(yùn)算量，注重考查數(shù)學(xué)思想和基本方法以及靈活地解決問(wèn)題能力，但第22題的計(jì)算過(guò)繁，使絕大多數(shù)的學(xué)生在此處失掉過(guò)多的分，沒(méi)有針對(duì)性地考察解析幾何中的運(yùn)算能力。
（3） 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，力求展現(xiàn)創(chuàng)新空間
解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要表現(xiàn)，能反映出學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.第21題聯(lián)系了生產(chǎn)方面的實(shí)際問(wèn)題，試題的表述基本符合學(xué)生實(shí)際情況，考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，并有一定的靈活性，也考查了學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.考試結(jié)果
經(jīng)抽樣（抽樣270份）統(tǒng)計(jì)分析，總體情況大致是：均分：108.7分；      優(yōu)秀人數(shù)51，優(yōu)秀率18.9%；及格人數(shù)223，及格率82.6%。各題分析如下： 
  
題 號(hào)1-1213-16171819202122平均分47.511.510.99.110.38.37.54.5得分率0.790.720.900.760.860.690.620.32 題號(hào)123456789101112均分4.854.943.762.914.244.562.444.224.01.813.913.81難度0.970.990.750.580.850.910.890.840.80.360.780.76 題號(hào)13141516均分3.213.612.672.0難度0.80.90.670.5 
3.試題及學(xué)生錯(cuò)誤分析
    第4題，很多同學(xué)選D，原因主要是審題不清，誤認(rèn)為P點(diǎn)是圓上一點(diǎn)。
第10題，主要錯(cuò)誤原因在于對(duì)a,b認(rèn)識(shí)不清，若a,b以具體數(shù)字出現(xiàn)，學(xué)生就會(huì)理解漸近線確定，雙曲線方程不唯一，由于題中以字母出現(xiàn)，學(xué)生誤以為答案C就代表共漸近線的雙曲線。
第13題，主要錯(cuò)誤在于（1）審題不清；（2）到角公式用錯(cuò)；
第15題，主要錯(cuò)誤在于基本知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，二元一次不等式表示平面區(qū)域，而直線將平面分成了三部分；
第16題，主要錯(cuò)誤在于學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)掌握得不是很好，圓與雙曲線知識(shí)綜合運(yùn)用能力較差；
第17題，主要錯(cuò)誤在于少數(shù)同學(xué)運(yùn)算不當(dāng)及基本技能不是很強(qiáng)；
第18題，主要錯(cuò)誤在于（1）沒(méi)有能夠熟練運(yùn)用圓的性質(zhì)來(lái)解決圓的相關(guān)問(wèn)題；（2）有很多同學(xué)丟開(kāi)了圓的特殊性質(zhì)，而用直線與二次曲線相交的一般方法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，弦長(zhǎng)公式又記錯(cuò)；
第19題，主要錯(cuò)誤在于部分同學(xué)書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，證明不合乎邏輯，把要證的結(jié)論又當(dāng)條件用；
第20題，主要錯(cuò)誤在于（1）少數(shù)同學(xué)對(duì)直接法求軌跡方程掌握得不是很好；（2）不少同學(xué)直接當(dāng)作橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)處理；（3）學(xué)生的運(yùn)算能力不是太強(qiáng)，弦長(zhǎng)公式記錯(cuò)；（4）對(duì)直線與圓錐曲線問(wèn)題的處理方法掌握的也不是很好；
第21題，主要錯(cuò)誤在于（1）實(shí)際問(wèn)題的自然約束條件“ ”錯(cuò)誤或漏寫(xiě)；（2）不能很正確、規(guī)范地作出可行域；（3）求目標(biāo)函數(shù)的最值過(guò)程中，表述不規(guī)范或沒(méi)有表述，（4）解完應(yīng)用題后沒(méi)有作答；
第22題，主要錯(cuò)誤在于第2小題的運(yùn)算繁，學(xué)生畏難情緒重，怕算；學(xué)生沒(méi)有掌握好基本方法。
 
3.思考與建議
從本次考試可以看出，整體質(zhì)量是還不容樂(lè)觀.低分率也不小，一些穩(wěn)得分的題目還是有很多學(xué)生錯(cuò)，這反映了學(xué)生的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，數(shù)學(xué)能力是不強(qiáng)的，有一些知識(shí)還沒(méi)有真正掌握.平時(shí)教學(xué)建議如下：
（1）平時(shí)教學(xué)應(yīng)注重基礎(chǔ)，讓所有學(xué)生掌握最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能。如：基本概念、公式、定理、定義的教學(xué)就應(yīng)注重基礎(chǔ)，讓學(xué)生真正理解、掌握、記憶到位。
（2）平時(shí)講解數(shù)學(xué)例題時(shí)有意識(shí)地透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣。
（3）要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣和作業(yè)習(xí)慣，強(qiáng)化解題規(guī)范的要求。
（4）要著重培養(yǎng)學(xué)生熟練、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力，解析幾何問(wèn)題的運(yùn)算較繁，應(yīng)提倡學(xué)生尋找最簡(jiǎn)的處理方法，更要讓學(xué)生多體會(huì)運(yùn)算當(dāng)中的技巧。
（5）應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的巨大作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
（6）要注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力能力；讓學(xué)生會(huì)思考、會(huì)解題、會(huì)質(zhì)疑、會(huì)反思、會(huì)歸納，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。