第十六章“分式”簡介
16.3 分式方程 3課時
數(shù)學(xué)活動
小結(jié) 2課時
二、本章的編寫特點
（一）反映分式和分式方程等概念的實際背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念來自實際、服務(wù)于實際
本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”如何用式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；在討論分式的乘除和加減的過程中，前后安排了涉及容積、工作效率、耕作面積、工程進度、增長率等多個實際問題；在討論分式方程時，更注意結(jié)合分析、解決實際問題逐步深入。可以看出，本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實際、貼近生活。這樣編寫的目的主要是反映兩重意思：
1.客觀世界中有大量的問題需要用數(shù)學(xué)進行研究，許多數(shù)學(xué)概念正是在客觀實際的需求中產(chǎn)生的；
2.掌握數(shù)學(xué)知識和方法后，可以能動地運用它們分析和解決大量的實際問題。
上述兩方面是符合辯證唯物主義關(guān)于理論與實際的關(guān)系的觀點的，在本套教科書的其他部分也有這樣的反映。
人們接受正確的哲學(xué)觀點需要經(jīng)歷不斷加深認識的過程，結(jié)合學(xué)習(xí)的不同階段滲透辯證唯物主義和歷史唯物主義，幫助學(xué)生逐步形成正確的世界觀和方法論，是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)之一。本套教科書力求體現(xiàn)的一個特點，就是使它成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進步的一面鏡子，使學(xué)生通過這面鏡子的照射更清楚地認識數(shù)學(xué)的本來面目、更清楚地認識世界。
本章中安排大量實際問題，也是為更好地體現(xiàn)本套教科書非常重視的一點，即通過分析與解決實際問題，提高學(xué)生聯(lián)系實際地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識、興趣和能力，更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。
（二）通過類比分數(shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式
人們認識事物往往經(jīng)歷“從具體到抽象，從特殊到一般”的過程，本章教科書對幾個內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的。
分數(shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系。分數(shù)等表示具體的數(shù)值，或者說每個分數(shù)表示兩個特殊的整數(shù)的除法；分式則具有一般的、抽象的意義，例如表示的是一般的倒數(shù)，表示的是任意兩個數(shù)的除法（）。分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則，是從分數(shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則中經(jīng)過再抽象而產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)對分數(shù)有較多的了解，因此本章教科書的另一個編寫特點是：在學(xué)生對分數(shù)已有認識的基礎(chǔ)上，通過分式與分數(shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。在16.1節(jié)討論分式的基本性質(zhì)、約分、通分和11.2節(jié)討論分式的四則運算時，教科書通過多次的“觀察”“思考”，進行上述類比，溫故而知新，完成知識的深化。希望讀者能細心體會這樣安排的良苦用心，教學(xué)中充分發(fā)揮知識之間正向遷移的積極作用。