初二數學(上)必知知識點歸納
14.公式變形:把一個公式從一種形式變換成另一種形式,叫做公式變形;注意:公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意:字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時,一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15.分式方程:分母里含有未知數的方程叫做分式方程;注意:以前學過的,分母里不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:在解分式方程時,為了去分母,方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式,所以可能產生增根,故分式方程必須驗增根;注意:在解方程時,方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式,因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法:把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母),若值為零,求出的根是增根,這時原方程無解;若值不為零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判斷,使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用:列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣,但需要增加“驗增根”的程序.
數的開方
1.平方根的定義:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方數,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫開方,乘方與開方互為逆運算.
2.平方根的性質:
(1)正數的平方根是一對相反數;
(2)0的平方根還是0;
(3)負數沒有平方根.
3.平方根的表示方法:a的平方根表示為 和 .注意: 可以看作是一個數,也可以認為是一個數開二次方的運算.
4.算術平方根:正數a的正的平方根叫a的算術平方根,表示為 .注意:0的算術平方根還是0.
5.三個重要非負數: a2≥0 ,|a|≥0 , ≥0 .注意:非負數之和為0,說明它們都是0.
6.兩個重要公式:
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定義:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方數;(2)a的立方根表示為 ;即把a開三次方.
8.立方根的性質:
(1)正數的立方根是一個正數;
(2)0的立方根還是0;
(3)負數的立方根是一個負數.
9.立方根的特性: .
10.無理數:無限不循環小數叫做無理數.注意:?和開方開不盡的數是無理數.
11.實數:有理數和無理數統稱實數.
12.實數的分類:(1) (2) .
13.數軸的性質:數軸上的點與實數一一對應.
14.無理數的近似值:實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求,則結果應該用無理數表示;如果題目有近似要求,則結果應該用無理數的近似值表示.注意:(1)近似計算時,中間過程要多保留一位;(2)要求記憶: .
三角形
幾何a級概念:(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)
1.三角形的角平分線定義:
三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達式舉例:
(1) ∵ad平分∠bac
∴∠bad=∠cad
(2) ∵∠bad=∠cad
∴ad是角平分線
2.三角形的中線定義:
在三角形中,連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵ad是三角形的中線
∴ bd = cd
(2) ∵ bd = cd
∴ad是三角形的中線
3.三角形的高線定義: