初二數學(上)必知知識點歸納
從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.
(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵ad是δabc的高
∴∠adb=90°
(2) ∵∠adb=90°
∴ad是δabc的高
※4.三角形的三邊關系定理:
三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵ab+bc>ac
∴……………
(2) ∵ ab-bc<ac
∴……………
5.等腰三角形的定義:
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵δabc是等腰三角形
∴ ab = ac
(2) ∵ab = ac
∴δabc是等腰三角形
6.等邊三角形的定義:
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)
幾何表達式舉例:
(1)∵δabc是等邊三角形
∴ab=bc=ac
(2) ∵ab=bc=ac
∴δabc是等邊三角形
7.三角形的內角和定理及推論:
(1)三角形的內角和180°;(如圖)
(2)直角三角形的兩個銳角互余;(如圖)
(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;(如圖)
※(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
(1) ∵∠a+∠b+∠c=180°
∴…………………
(2) ∵∠c=90°
∴∠a+∠b=90°
(3) ∵∠acd=∠a+∠b
∴…………………
(4) ∵∠acd >∠a
∴…………………
8.直角三角形的定義:
有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵∠c=90°
∴δabc是直角三角形
(2) ∵δabc是直角三角形
∴∠c=90°
9.等腰直角三角形的定義:
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵∠c=90° ca=cb
∴δabc是等腰直角三角形
(2) ∵δabc是等腰直角三角形
∴∠c=90° ca=cb
10.全等三角形的性質:
(1)全等三角形的對應邊相等;(如圖)
(2)全等三角形的對應角相等.(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵δabc≌δefg
∴ ab = ef ………
(2) ∵δabc≌δefg
∴∠a=∠e ………
11.全等三角形的判定:
“sas”“asa”“aas”“sss”“hl”.
12.角平分線的性質定理及逆定理:
(1)在角平分線上的點到角的兩邊距離相等
(2)到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.
13.線段垂直平分線的定義:
垂直于一條線段且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)
14.線段垂直平分線的性質定理及逆定理:
(1)線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等;(如圖)
(2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.(如圖)
15.等腰三角形的性質定理及推論:
(1)等腰三角形的兩個底角相等;(即等邊對等角)(如圖)
(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)
(3)等邊三角形的各角都相等,并且都是60°.(如圖)
16.等腰三角形的判定定理及推論:
(1)如果一個三角形有兩個角都相等,那么這兩個角所對邊也相等;(即等角對等邊)(如圖)
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)
(3)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)
(4)在直角三角形中,如果有一個角等于30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半.(如圖)