初二數(shù)學(上)必知知識點歸納
17.關(guān)于軸對稱的定理
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.
18.勾股定理及逆定理:
(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2;
(2)如果三角形的三邊長有下面關(guān)系: a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
19.rtδ斜邊中線定理及逆定理:
(1)直角三角形中,斜邊上的中線是斜邊的一半;
(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.
幾何b級概念:(要求理解、會講、會用,主要用于填空和選擇題)
一 基本概念:
三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).
二 常識:
1.三角形中,第三邊長的判斷: 另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和.
2.三角形中,有三條角平分線、三條中線、三條高線,它們都分別交于一點,其中前兩個交點都在三角形內(nèi),而第三個交點可在三角形內(nèi),三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分線、中線、高線都是線段.
3.如圖,三角形中,有一個重要的面積等式,即:若cd⊥ab,be⊥ca,則cd?ab=be?ca.
4.三角形能否成立的條件是:最長邊<另兩邊之和.
5.直角三角形能否成立的條件是:最長邊的平方等于另兩邊的平方和.
6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如圖,雙垂圖形中,有兩個重要的性質(zhì),即:
(1) ac?cb=cd?ab ; (2)∠1=∠b ,∠2=∠a .
8.三角形中,最多有一個內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個外角是鈍角.
9.全等三角形中,重合的點是對應(yīng)頂點,對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角,對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.
10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.
11.幾何習題中,“文字敘述題”需要自己畫圖,寫已知、求證、證明.
12.符合“aaa”“ssa”條件的三角形不能判定全等.
13.幾何習題經(jīng)常用四種方法進行分析:(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.
14.幾何基本作圖分為:(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過已知點作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過已知點作已知直線的平行線.
15.會用尺規(guī)完成“sas”、“asa”、“aas”、“sss”、“hl”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.
16.作圖題在分析過程中,首先要畫出草圖并標出字母,然后確定先畫什么,后畫什么;注意:每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.
17.幾何畫圖的類型:(1)估畫圖;(2)工具畫圖;(3)尺規(guī)畫圖.
※18.幾何重要圖形和輔助線:
(1)選取和作輔助線的原則:
① 構(gòu)造特殊圖形,使可用的定理增加;
② 一舉多得;
③ 聚合題目中的分散條件,轉(zhuǎn)移線段,轉(zhuǎn)移角;
④ 作輔助線必須符合幾何基本作圖.
(2)已知角平分線.(若bd是角平分線)
① 在ba上截取be=bc構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)移線段和角;
② 過d點作de‖bc交ab于e,構(gòu)造等腰三角形 .