高二數學《圓錐曲線最值問題的求解》集體備課
例4：若實數 .
分析：看似是函數求最值，如果做起來實在是不容易，如果考慮到x,y的幾何意義，那么問題就簡單的多了
解
則 ，
即 表示中心在
頂點坐標
的最大值
即是求表示橢圓上的點到c（-1，0）的距離的平方的最大值減1
所以
[點悟] ：在解決求值問題時，應先從幾何直觀圖形出發，根據圖形的幾何性質洞察最值出現的位置，再從代數運算入手，最終求的最值.
五、不等式法
列出最值關系式，利用均值不等式“等號成立”的條件求解。
例5 拋物線y2=4x的頂點為o，點a的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段oa相交(不經過點o或點a)且交拋物線于m、n兩點，求△amn面積最大時直線l的方程，并求△amn的最大面積
分析 直線與圓錐曲線相交，一個重要的問題就是有關弦長的問題 本例主要涉及弦長公式、三角形的面積公式、不等式法求最值、函數與方程的思想 涉及弦長問題，應熟練地利用韋達定理設而不求計算弦長，涉及垂直關系往往也是利用韋達定理，設而不求簡化運算.
解：由題意，可設l的方程為y=x+m,其中－5＜m＜0
由方程組 ,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0 ①
∵直線l與拋物線有兩個不同交點m、n，
∴方程①的判別式δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,
解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范圍為(－5，0)
設m(x1,y1),n(x2,y2)則x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,
∴|mn|=4
點a到直線l的距離為d=
∴s△=2(5+m) ,從而s△2=4(1－m)(5+m)2
=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2( )3=128
∴s△≤8 ,當且僅當2－2m=5+m,即m=－1時取等號
故直線l的方程為y=x－1，△amn的最大面積為8