二面角觀摩課教案

課題

二面角

課型

復習課

教者

趙國偉

班級

3.11

時間

05.4.27

師生活動

教 學 內 容

行為意圖

教

學

目

標

1、  知識目標：能夠解釋二面角及其平面角的定義，理解并能夠選擇作二面角平面角的常用

             方法。  

2、  能力目標：在較復雜的問題中，能夠初步達到選擇、決策出合理簡捷的解題方法及運算

途徑

3、情感目標：提高學生學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。

師：演示幻燈片，引導學生研究學習

師：板書（第5題）

生：可以自主學習，也可以小組交流研究討論合作學習。

四、總結

五、延伸拓展

(1)求證：sc⊥平面bde；

(2)求平面bde與平面bdc所成的二面角大小.

5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰為ac的中點m. 又知aa1與底面abc所成的角為60°.

(1)求證：bc⊥平面aa1c1c；

(2)求二面角b-aa1-c的大小.

6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面邊長為a，側棱

長為 ，若經過對角線ab1且與對角線bc1平行的平面交上底面一邊a1c1于點d.

(1)確定點d的位置，并證明你的結論；

(2)求二面角a1-ab1-d的大小.

見課件

已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中點.

(1)證明ab1∥平面dbc1.

(2)假設ab1⊥bc1，求以bc1為棱，dbc1與cbc1為面的二面角α的度數.

第4、5、6題的設計，主要是培養學生分析問題解決問題的能力，能夠選擇、決策出合理簡捷的解題方法及運算途徑。例如，第4題所給的圖中就有所求二面角的平面角，關鍵是學生能否看出？第5、6題作平面角各有特點，運算時第5題只需求出cn（=acsin600）即可（見課件）

第6題作所求二面角的平面角

時，有多種方法，選擇那種作法運算更簡潔呢？

通過自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。

這是一個從課內到課外知識延伸拓展的過程，帶著問題出課堂，使學生得到可持續發展。

重點

應用“作二面角平面角的常用方法”解決相關問題。

難點

選擇、決策出合理簡捷的解題方法及運算途徑

教具

幻燈片課件

教 學 過 程

師生活動

教 學 內 容

行為意圖

一、 組織教學

二、 復習提問

師：演示幻燈片，組織學生研討回答

生：思考作答

三、 典例講解

師：演示幻燈片

引導學生獲取知識

生：積極思考作答，總結經驗掌握規律。

（1）二面角的定義

（2）二面角的平面角的定義及其范圍

（3）作二面角的平面角的常用方法

1. 下列命題中：

①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；

②異面直線a、b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a、b所成的角與這個二面角的平面角互補；

③二面角的平面角是從棱上一點出發，分別在兩個面內作射線所成角的最小角；

④正四面體相鄰兩個面所成的二面角的平面角是銳角.

其中，正確命題的序號是_____。

2. 正方體abcd—a1b1c1d1中，二面角b1-aa1-c1的大小為_____，二面角b-aa1-d的大小為______，二面角c1-bd-c的正切值是_______.