數的概念的發展

教學目標
    (1)了解數的概念發展的過程和動力;
    1.教材分析
    (1)知識結構
    首先簡明扼要地對已經學過的數集因生產與科學發展的需要而逐步擴充的過程作了概括;然后說明,數集的每一次擴充,對數學學科本身來說,也解決了原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾,使得某些代數方程在新的數集中能夠有解。從而引出虛數單位i及其性質,接著,將數的范圍擴充到復數,并指出復數后來由于在科學技術中得到應用而進一步發展。
    自然數 整數 有理數 無理數
    ②從解方程的需要推進數的發展
    負數 分數 無理數 虛數
    (2)重點、難點分析
    (一)熟悉數的概念的發展的動力
    從正整數擴充到整數,從整數擴充到有理數,從有理數擴充到實數,數的概念是不斷發展的,其發展的動力來自兩個方面。
    ①解決實際問題的需要
    由于計數的需要產生了自然數;為了表示具有相反意義的量的需要產生了整數;由于測量的需要產生了有理數;由于表示量與量的比值(如正方形對角線的長度與邊長的比值)的需要產生了無理數(既無限不循環小數)。
    ②解方程的需要。
    為了使方程 有解,就引進了負數;為了使方程 有解,就要引進分數;為了使方程 有解,就要引進無理數。
    引進無理數后,我們已經能使方程 永遠有解,但是,這并沒有徹底解決問題,當 時,方程 在實數范圍內無解。為了使方程 ( )有解,就必須把實數概念進一步擴大,這就必須引進新的數。
    (二)注重數的概念在擴大時要遵循的原則
    第一,要能解決實際問題中或數學內部的矛盾。現在要解決的就是在實數集中,方程 無解這一矛盾。
    第二,要盡量地保留原有數集(現在是實數集)的性質,非凡是它的運算性質。
    (三)正確確熟悉數集之間的關系
    ①有理數就是一切形如 的數,其中 ,所以有理數集實際就是分數集.
    ②“循環節不為0的循環小數也都是有理數”.
    ③{有理數}={分數}={循環小數},{實數}={小數}.
    ④自然數集n、整數集z、有理數集q、實數集r、復數集c之間有如下的包含關系:
    2.教法建議
    (1)注重知識的連續性:數的發展過程是漫長的,每一次發展都來自于生產、生活和計算等需要,所以在教學時要注重使學生熟悉到數的發展的兩個動力.
    (2)創造良好的課堂氣氛:由于本節課要了解擴充實數集的必要性,所以,教師可以多向學生介紹一些數的發展過程中的一些科學史,課堂學習的氣氛可以營造成一種師生共同研究、共同交流的氣氛。
    數的概念的發展
    教學目的
    1.使學生了解數是在人類社會的生產和生活中產生和發展起來的,了解虛數產生歷史過程;
    2.理解并把握虛數單位的定義及性質;