曲線和方程
教學目標(1)了解用坐標法研究幾何問題的方法,了解解析幾何的基本問題.
(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念,能根據曲線的已知條件求出曲線的方程,了解兩條曲線交點的概念.
(3)通過曲線方程概念的教學,培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點.
(4)通過求曲線方程的教學,培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力,幫助學生理解解析幾何的思想方法.
(5)進一步理解數形結合的思想方法.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念,在充分討論曲線方程概念后,介紹了坐標法和解析幾何的思想,以及解析幾何的基本問題,即由曲線的已知條件,求曲線方程;通過方程,研究曲線的性質.曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程,后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后,本節不予研究.因此,本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.
(2)重點、難點分析
①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和把握求曲線方程方法,以及領悟坐標法和解析幾何的思想.
②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.
教法建議
(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念,也是基礎概念,教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手,通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系,說明曲線與方程的對應關系.曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系.注重強調曲線方程的完備性和純粹性.
(2)可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想,學習解析幾何的意義和要解決的問題,為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的預備.
(3)無論是判定、證實,還是求解曲線的方程,都要緊扣曲線方程的概念,即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.
(4)從集合與對應的觀點可以看得更清楚:
設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合.
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”,即
(5)在學習求曲線方程的方法時,應從具體實例出發,引導學生從曲線的幾何條件,一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程),這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程,在這個過程中提醒學生注重轉化是否為等價的,這將決定第五步如何做.同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟,應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得.教學中對課本例2的解法分析很重要.
這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程,即
文字語言中的幾何條件數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點坐標 , 的代數方程 簡化了的 , 的代數方程