兩條直線的位置關(guān)系
(2)夾角①應(yīng)正確區(qū)分直線 到 的角、直線 到 的角、直線 和 的夾角這三個(gè)概念.
到 的角是帶方向的角,它是指 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角,它與 到 的角是不同的,假如設(shè)前者是 ,后者是 ,則 + = . 與 所夾的不大于 的角成為 和 的夾角,夾角不帶方向.
當(dāng) 到 的角為銳角 時(shí),則 和 的夾角也是 ;當(dāng) 到 的角為鈍角 時(shí),則 和 的夾角也是 .
②在求直線 到 的角 時(shí),應(yīng)注重分析圖形的幾何性質(zhì),找出 與 , 的傾斜角 , 關(guān)系,得出 或 ,然后由 , 聯(lián)想差角的正切公式,便可把圖形的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)語言來表示,推導(dǎo)出
.
再由 與 的夾角與 到 的角之間的關(guān)系,而得出夾角計(jì)算公式
這種把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的方法,是解析幾何的基本方法,要認(rèn)真揣摩.
③對于以上兩個(gè)求角公式,在解決實(shí)際問題時(shí),要注重根據(jù)具體情況選用.
(3)交點(diǎn)
①求兩條直線的交點(diǎn)問題就是求它們的方程的公共解的問題,這可以由直線的方程與方程的直線的定義來理解.
②在同一平面內(nèi),兩條直線有三種位置關(guān)系:相交、平行、重合,相應(yīng)的由直線方程組成的二元一次方程組的解有三種情況:有惟一解、無解、無數(shù)多個(gè)解.但在實(shí)際判定時(shí),利用直線的斜率和截距更方便.若 , ,則:
與 相交 ;
且 ;
與 重合 且 .
(4)點(diǎn)到直線的距離
①點(diǎn)到直線的距離公式是研究點(diǎn)與直線位置關(guān)系的重要工具.教科書借助于直角三角形的面積公式,推導(dǎo)出點(diǎn)到直線的距離公式.在推導(dǎo)過程中,把與兩條坐標(biāo)軸都不平行的線段的長度的計(jì)算,轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平等或垂直的線段長度的計(jì)算,從而簡化了運(yùn)算過程.
②利用點(diǎn)到直線的距離公式可推出兩平行線
課題:點(diǎn)到直線的距離
教學(xué)目標(biāo):(1)理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程.
(2)會求點(diǎn)到直線的距離.
(3)在探索點(diǎn)到直線距離公式推導(dǎo)思路的過程中,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、積極探索的精神.
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過程:
一、引入
點(diǎn)到直線的距離是指過點(diǎn) 作 的垂線, 與垂足 之間的長度
問題1已知點(diǎn) (1,2)和直線 : ,求 點(diǎn)到直線 的距離.
(由學(xué)生分析、解答)
分析:先求出過 點(diǎn)和 垂直的直線:
: ,再求出 和 的交點(diǎn)
∴
假如把問題1一般化就有如下問題:
問題2已知: 和直線 : ( 不在直線 上,且 , ),試求 點(diǎn)到直線 的距離.
二、點(diǎn)到直線距離
分析1:要求 的長度可以象問題1的解法一樣,利用兩點(diǎn)的距離公式可以求 的長度.
∵ 點(diǎn)坐標(biāo)已知,∴只要求出 點(diǎn)坐標(biāo)就可以了.