計算教學應關注什么

——一節美國數學課的思考
案例片段

退位減法

教師出示算式：42-27=?   （提示學生借用回形針來思考和尋求這個算式的答案）

師：同學們，有誰來說說42-27表示什么? 怎么去找到答案?

生1： 我還剩多少個? 我有42個回形針，用了27個，還剩多少個回形針?

學生操作：

(1) 擺4鏈(每鏈10個)和2個回形針在桌上，把其中一鏈拆開，成3鏈與12個；

(2) 取走2鏈與7個回形針；

(3) 數一數剩下多少個，并且決定剩下的要排成一鏈加5個或是15個。

生2： 我比別人多幾個? 我有42個回形針，金吉有27個回形針，我比金吉多幾個回形針?

學生操作：

(1) 擺4鏈和2個回形針在桌上；

(2) 再擺2鏈與7個回形針在桌上；

(3) 為了使42個與27能互相配合計算，42里面要有一鏈被拆散；

(4) 拆散42中的一鏈，回形針成為3鏈與12個；

(5) 兩組對齊后，各取走7個單獨的回形針；

(6) 兩組對齊后，各取走2個鏈的回形針；

(7) 數一數，我比金吉多了一鏈加5個或單獨15個回形針。

生3： 她還需要多少個?  克拉蒂有27個回形針，她需要42個回形針，她還需要多少個回形針?

學生操作：

(1) 擺4鏈和2個回形針在桌上；

(2) 擺2鏈和7個回形針在桌上；

(3) 為了使42能與27個配合，42里面的一鏈必須拆散；

(4) 拆散42中的一鏈，成3鏈和12個；

(5) 將兩組中的鏈和單個的回形針配對；

(6) 數一數，克拉蒂還需要一鏈加5個或單獨15個回形針。

......

【案例反思】

一、計算教學應關注“算式的意義”。

“問題教學與運算教學緊密結合”是《全日制小學數學課程標準》的一個重大變化，小學數學教材中不再專門設置應用題的教學單元。這種變化對傳統的計算教學提出了新的挑戰，由單純的計算技巧訓練轉向算式意義的理解，由低層次的“量的學習”轉向高層次的“質的學習”。

在美國的教學案例中，教師把理解退位減法的法則與解決實際問題有機的結合在一起。啟發學生多視角的思考減法算式的意義，從“還剩多少”到“誰比誰多（少）”再到“還需要多少”，充分尊重了學生的生活經驗。在加深算式意義理解的同時，突出了減法的實際應用價值，提高了學生利用所學知識解決實際問題的能力。

英國著名教育家迪恩斯認為，學生掌握數學意義必須從他們的熟悉的環境中實現，要適合兒童的興趣、能力和個人的親身經驗。案例中的美國教師巧妙的借助回形針來引導學生思考，從學生的實際生活情境出發理解算式的意義。利用這種具體化的學具，有效地發展了學生對數學知識的認識和應用數學知識的能力。

二、計算教學應關注數學思維的培養。

在小學階段，學生的思維是一個具體形象思維和抽象邏輯思維同時獲得發展的時期，處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。皮亞杰曾指出，邏輯思維是兒童數學學習中的本質要求，是兒童綜合智力發展的重要途徑之一，兒童要理解數學的意義，就必須掌握一定的邏輯規則。然而，反思美國的教學案例，則忽視了學生思維抽象性的發展，基本停留在具體操作水平上，缺乏對一般計算法則的概括和提煉。因此，在計算教學中不僅要關注算式的意義，突出計算的應用性，而且還要關注學生思維的發展，引導學生歸納出一般的計算法則，在歸納過程中培養學生的抽象思維能力。譬如，在美國的教學案例中，教師可以加強三次操作過程的對比，引導學生發現三次操作過程的相同點：即“42里面的一鏈必須拆散”，為學生理解“借一當十”做好鋪墊。還可以引導學生在頭腦里面想一想自己的操作過程，并用自己的語言表述出來，幫助學生實現“實物操作”向“算法操作”的自然過渡，從而促使學生抽象思維能力的發展。

三、計算教學應關注數學思維策略的發展。

通過計算教學可以逐步發展學生的數學思維，同時也可以促進學生數學思維策略的形成。美國教師的教學就關注了學生“比較策略”和“相等策略”的發展。例如，學生在解決“我比別人多幾個”時，體驗了一種比較的數學思維策略，加深了學生對減法意義的理解，滲透了一種“聯系”的數學思想，產生“不把相關量聯系起來就無法解決問題”的意識。再如，學生在解決“她還需要多少個”時，體驗了一種“相等”的數學思維策略，領悟了“通過調整使兩個集合相等”的方法，體會到集合之間的一一對應的數學思想。