“導(dǎo)誤”導(dǎo)出真探究
【案例】
(引子)前不久，華老師作了一節(jié)“平行四邊形面積的計(jì)算”觀摩課，希望學(xué)生從這節(jié)課中，不僅熟練運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式去求得各式各樣平行四邊形的面積，而且在思想方法上能有所收獲。同時(shí)，他也希望同行能從這節(jié)課中了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的思維活動(dòng)，體會(huì)重知識(shí)更重方法、重結(jié)果更重過程的價(jià)值追求過程。
在提出“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”這一問題后，華老師讓學(xué)生盡情猜想，然后動(dòng)手驗(yàn)證(課前學(xué)生自己剪的平行四邊形紙片，上面沒有方格，也沒有標(biāo)上高)。
匯報(bào)時(shí)——
第一個(gè)學(xué)生說：“我認(rèn)為平行四邊形面積的計(jì)算方法是用底乘高。”然后介紹了自己的驗(yàn)證方法：沿著平行四邊形中間的一條高，將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。
第二個(gè)學(xué)生說：“我也認(rèn)為平行四邊形面積的計(jì)算方法是用底乘高。”接著介紹了他的驗(yàn)證方法：沿著平行四邊形上邊端點(diǎn)引一條高，將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。
第三個(gè)學(xué)生說：“我沒能猜出平行四邊形面積的計(jì)算方法，我是這樣來求的———”他將平行四邊形紙片剪成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形，然后將兩個(gè)直角三角形再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
第四個(gè)學(xué)生說：“我覺得平行四邊形的面積也是用長(zhǎng)乘寬。因?yàn)槠叫兴倪呅稳菀鬃冃危梢赞D(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。”
……
學(xué)生展示完后，華老師引導(dǎo)學(xué)生們一一評(píng)價(jià)，著重解決第一、二、三種方法有什么相同點(diǎn)，為什么都要沿著高剪。在評(píng)價(jià)第四種方法時(shí)，華老師說：“這位同學(xué)提出了一個(gè)十分有價(jià)值的問題！請(qǐng)那位同學(xué)再說說是怎么想的？”
生：我用四枝鉛筆連成一個(gè)長(zhǎng)方形，稍微移動(dòng)一下就成了平行四邊形。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積也是長(zhǎng)乘寬。
師：非常感謝這位同學(xué)！他大膽地猜想平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積。(發(fā)言的同學(xué)滿臉自豪)現(xiàn)在，同意的請(qǐng)舉手，不同意的請(qǐng)舉手。(同意的只有五位，絕大多數(shù)不同意)哪位同學(xué)說說為什么不同意？
生：(指著圖)斜過來以后，這條邊短了。(看得出同學(xué)們沒有認(rèn)可)
師：現(xiàn)在我來解決這個(gè)問題，可以嗎？(拿出一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形框架)這四條邊的長(zhǎng)度沒法改變。它的面積是相鄰兩條邊的乘積嗎？(說“是”的比原先多了)平行四邊形容易變形，拉動(dòng)后面積變了嗎？能用相鄰的兩條邊長(zhǎng)度相乘嗎？(學(xué)生思考)
生：華老師，我能借用一下您的平行四邊形嗎？
師：可以！
生：(快步上前，將平行四邊形框架反方向拉成一個(gè)長(zhǎng)方形)這樣就能用相鄰的兩條邊相乘。
師：贊成用相鄰兩條邊的長(zhǎng)度相乘的，請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)學(xué)生舉手了)非常好！他找了個(gè)“行”的例子。那你再看呢！(順著他的方向，我繼續(xù)拉動(dòng)平行四邊形框架，直到幾乎重合)
生：我發(fā)現(xiàn)問題了！兩條邊長(zhǎng)度沒變，乘積也就不變，可是面積變了。(認(rèn)為“行”的學(xué)生也不說話了)
華老師看時(shí)機(jī)已到，于是總結(jié)說：“前三種方法是通過剪拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，面積有沒有變？(生齊聲回答：沒有)第四種方法是將平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，面積有沒有變？(生齊聲回答：變了)兩者都轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，但我們要計(jì)算它的面積，轉(zhuǎn)化以后的面積能不能變？(生齊聲回答：不能)
忽然，第一個(gè)提出兩條相鄰邊邊長(zhǎng)相乘假設(shè)的男同學(xué)喊了起來：“華老師，您誤導(dǎo)！”(全場(chǎng)大笑，華老師更是開懷大笑)
華老師笑著對(duì)那位男生說：“你說得太好了！不過，我不是誤導(dǎo)，而是導(dǎo)誤！你的想法是有道理的。你的想法啟發(fā)了我，計(jì)算平行四邊形的面積并不一定要用底乘高，用相鄰兩條邊的長(zhǎng)度相乘再乘上一個(gè)什么就可以了，那到高中時(shí)就會(huì)學(xué)到的！”
【點(diǎn)評(píng)】
學(xué)生為什么說華老師“誤導(dǎo)”？因?yàn)槿A老師沒有像以前那樣，發(fā)現(xiàn)學(xué)生想錯(cuò)了，就直接告訴他“這是不對(duì)的”。用相鄰兩條邊的長(zhǎng)度相乘，這是學(xué)生在探求平行四邊形面積計(jì)算方法時(shí)的真實(shí)想法，是一種合情推理。以前的教學(xué)中沒有出現(xiàn)這樣的猜想，主要是由于我們沒有給學(xué)生“真探究”的機(jī)會(huì)。探索前，老師“啟發(fā)示范”，學(xué)生只是操作工而已。再退一步，即便有的課堂上出現(xiàn)了“差錯(cuò)”，教師也會(huì)視而不見。而此次課堂，老師面對(duì)如此真實(shí)的想法，將錯(cuò)就錯(cuò)，帶領(lǐng)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題，再將其帶入柳暗花明的境地，體會(huì)豁然開朗的學(xué)習(xí)頓悟。
鄭毓信說過：現(xiàn)代教學(xué)思想的一個(gè)重要內(nèi)容，即是認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)“自我否定”的過程。由于所說的“自我否定”是以“自我反省”，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”為前提，因此為了有效幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，教師就應(yīng)十分注意如何提供或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來達(dá)到這個(gè)目的。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗(yàn)，使學(xué)生投入到現(xiàn)實(shí)的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，這是數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)。華老師在這方面作了有益的嘗試，其“誤導(dǎo)”的教學(xué)方式可謂促進(jìn)學(xué)生“自我反省”和“觀念沖突”最好的催化劑。
有人這樣評(píng)價(jià)華老師的課：這樣的數(shù)學(xué)，從學(xué)生的發(fā)展來說，是潛能的開發(fā)，是獨(dú)特個(gè)性的彰顯。如此充盈著生命活力的課堂，怎能不令人享受到教育的快樂？