《圓的面積》課堂教學(xué)實(shí)錄
揭示課題 師：前面我們認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，今天學(xué)習(xí)“圓的面積”。（教師板書，學(xué)生齊讀） 師：看到這個(gè)課題后，你們會(huì)想到什么？這堂課要解決什么問(wèn)題呀？ 生：這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來(lái)的。 生：學(xué)生圓的面積公式。 師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問(wèn)題？ 生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來(lái)的。 師：對(duì)！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個(gè)問(wèn)題。（出示小黑板上的板書，學(xué)生齊讀。）1. 計(jì)算圓的面積公式是什么？2. 這個(gè)公式是怎能樣推導(dǎo)出來(lái)的？ [評(píng)：這種揭示課題，設(shè)計(jì)新穎，啟發(fā)學(xué)生自己提出教學(xué)的要求，這樣既創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo) 。]導(dǎo)入 新課 師：現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下，我們以前學(xué)過(guò)哪些基本圖形的面積計(jì)算。 生：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算。（教師隨著學(xué)生的回答，逐一用投影機(jī)放出上述圖形）。 師：上面這五種圖形和今天學(xué)習(xí)的圓形有什么顯著的區(qū)別？ 生：上面五個(gè)圖形是由線段圍成的，下面的圓形是由曲線圍成的。 師：因?yàn)閳A是由曲線圍成的，計(jì)算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢？ 生；它是圓的，用面積單位直接量是有困難的。 師：究竟用什么方法，請(qǐng)大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（學(xué)生閱讀課本后，紛紛舉手要求回答） 生：我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。 師：這個(gè)辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？ 生：長(zhǎng)方形。 師：以前我們學(xué)習(xí)的哪些圖形也是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，來(lái)推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。 （用投影機(jī)放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解，邊出示，邊討論） [評(píng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。這種設(shè)計(jì)既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)生新知識(shí)作好鋪墊，能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。]進(jìn)行新課 師：我們先用一個(gè)簡(jiǎn)單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個(gè)圓4等分，用半徑作邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的面積可用r2表示。在這個(gè)圓上可以畫同樣的4個(gè)正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個(gè)圓的面積等不等于4 r2 ？ 生：不等。 師：為什么？ 生：因?yàn)椋@個(gè)圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。 師：這個(gè)圓的面積比4 r2 小，等不等于3 r2 呢？ 生：看上去比3 r2 又要大一些。 師：現(xiàn)在我們可以大致估計(jì)一下，這個(gè)圓面積要比3 r2 多一點(diǎn)，也就是r2 的3倍多一點(diǎn)。至于多多少，現(xiàn)在就來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。 （教師要求學(xué)生把預(yù)先準(zhǔn)備好的一個(gè)圓分成16個(gè)相等的扇形，拼成一近似的長(zhǎng)方形，學(xué)生可以一邊看書，一邊操作） 師：同學(xué)們觀察一下，拼成的是什么圖形？ 生：近似于長(zhǎng)方形。 師：說(shuō)得很好，為什么說(shuō)近似長(zhǎng)方形，哪里不太像？ 生：長(zhǎng)邊都是許多弧形組成，不是直線。 師：這里我們把圓分成16等分，還能分嗎？ 生：可以分成32等分、64等分、128等分…… 師：究竟能分多少份呢？ 生：無(wú)數(shù)份，可以永遠(yuǎn)分下去。 師：對(duì)。這就是說(shuō)，分的份數(shù)是無(wú)限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長(zhǎng)邊就越接近直線，這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方形。師：把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？ （教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過(guò)程。） 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng) ×寬 ↓ ↓ 圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑 ↓ = πr × r =πr2 師：現(xiàn)在可以回答前面提出的問(wèn)題，圓面積是以半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積多少倍呢？ 生: π倍。 生：約等于3.14倍。 師：剛才我們的猜想是正確的，圓面積的3 r2 多一點(diǎn)，現(xiàn)在推導(dǎo)出來(lái)的圓面積公式是πr2 ，也就是約等于3.14 r2 。 師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程再完整地說(shuō)一遍。 （學(xué)生回答略） [評(píng)：打破了過(guò)去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無(wú)限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]鞏固新課 采用搶答比賽的形式鞏固新課。把學(xué)生分成4組，每組的底分為100分，答對(duì)1題加10分，答錯(cuò)1題扣10分。搶答題用投影片逐題出現(xiàn)： （1）計(jì)算圓的面積必需要具備哪些條件？ （2）一個(gè)圓的直徑與正方形邊長(zhǎng)相等，圓和正方形哪個(gè)面積大？ （3）半徑是1米的圓，面積是3.14平方米，半徑是2米的圓面積是多少平方米？ （4）圓能不能轉(zhuǎn)化成三角形，來(lái)推導(dǎo)出求圓面積的公式？ （出示第4題前，教師宣布：第4題比較難，要先用學(xué)具擺，用相等的16個(gè)扇形先擺成三角形，然后觀察，再寫出推導(dǎo)過(guò)程。誰(shuí)回答正確得30分。學(xué)生情緒高漲，都積極思考，搶著擺學(xué)具，搶著到黑板上寫出推導(dǎo)的算式。） 三角開面積= 底 × 高 ÷ 2 = × 4r ÷ 2 = × 4r ÷ 2 =2πr × r ÷ 2 =πr2 [評(píng)：用搶答形式鞏固新課，設(shè)計(jì)新穎，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)積極性，把課堂教學(xué)推向了高潮。特別第4題作為思考題，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。]課堂小結(jié) 師：這堂課大家學(xué)到了什么？有什么收獲？ 學(xué)生熱烈發(fā)言，最后教師總結(jié)，解答了課一開始提出的兩個(gè)問(wèn)題。 叮鈴鈴，下課鈐響了，這堂課在輕松愉快的氣氛中結(jié)束。 [評(píng)：課堂小結(jié)時(shí)間雖短，但能使學(xué)生認(rèn)識(shí)升華一步，同時(shí)做到前后呼應(yīng)，使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清楚。這堂課最大的特點(diǎn)，是能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)活潑，又能充分發(fā)展思維。]