集合與簡易邏輯（精選11篇）

集合與簡易邏輯 篇1

　　第二教時教材： 1、復習  2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容目的： 復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。過程：一、        復習：（結合提問）1.集合的概念   含集合三要素2.集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法3.集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集4.關于“屬于”的概念二、        例一 用適當的方法表示下列集合：1.平方后仍等于原數的數集 解：{x|x2=x}={0,1}2.比2大3的數的集合解：{x|x=2+3}={5}3.不等式x2-x-6<0的整數解集解：{xÎZ| x2-x-6<0}={xÎZ| -2<x<3}={-1,0,1,2}4.過原點的直線的集合 解：{(x,y)|y=kx}5.方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集 解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}6.使函數y=有意義的實數x的集合 解：{x|x2+x-6¹0}={x|x¹2且x¹3,xÎR}三、    處理蘇大《教學與測試》第一課   含思考題、備用題四、        處理《課課練》五、          作業  《教學與測試》 第一課 練習題

集合與簡易邏輯 篇2

　　1、設全集為 ,則有: , 。

　　2、 , 。

　　3、 , ,則有如下關系:

　　(1)若 時,則 是 的充分條件;

　　(2)若 時,則 是 的充分不必要條件;

　　(3)若 時,則 是 的充要條件。

　　4、由n個元素所組成的集合,其子集有 個,即 ,真子集 個,非空的真子集 個。

　　5、如果原命題是"若p則 ",則原命題的否定是"若p則非 ",而原命題的否命題是"若非p則非 ",但對于全稱命題其否定則應加以區別。

　　例如:命題"對任意的 , "的否定為:"存在 , "

　　6、使用反證法的重要一環是如何正確提出與原結論相反的假定,常見的有:

　　7、一般地,已知函數 ,定義域和值域有如下性質:

　　(1)若 的定義域為a,且 在集合b上有意義,則 。

　　(2)若 的值域為a,且 的取值范圍為b,則 。

　　(3)若 的單調增(減)區間為a,且 在區間b上單調遞增(減),則 。

　　8、描述法給出的集合,解題中應注意代表元素的屬性。有關集合問題的討論不能遺漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有關集合問題的討論應注意集合語言轉化的等價性。

　　9、充要條件的判定:

　　(1)先分清哪是條件,哪是結論,將條件放在左邊,結論放在右邊;

　　(2)從條件推到結論,說明條件是充分的;從結論推到條件,說明條件是必要的。

　　10、"非 "形式復合命題的真假與 的真假相反;" 且 "形式復合命題,當 與 同為真時為真,其它情況時為假;" 或 "形式復合命題,當 與 同為假時為假,其它情況時為真。

集合與簡易邏輯 篇3

　　第一章  集合與簡易邏輯

　　第一教時

　　教材：集合的概念

　　目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。

　　過程：

　　一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”

　　如：2x-1>3  x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。

　　如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

　　如：自然數的集合 0，1，2，3，……

　　如：高一（5）全體同學組成的集合。

　　結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

　　二、集合的表示： {…} 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}

　　常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集） 記作：N

　　正整數集  N*或 N+

　　整數集  Z

　　有理數集 Q

　　實數集 R

　　集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性

　　（例子 略）

　　三、關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 aÎA ，相反，a不屬于集A 記作 aÏA （或aÎA）

　　例：  見P4—5中例

　　四、練習 P5 略

　　五、集合的表示方法：列舉法與描述法

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

　　例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}

　　例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

　　描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　1 語言描述法：例{不2 是直角三角形的三角形}再見P6例

　　3 數學式子描述法：例  不4 等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}   再見P6例

　　六、集合的分類

　　1.有限集   含有有限個元素的集合

　　2.無限集    含有無限個元素的集合        例題略

　　3.空集      不含任何元素的集合   F

　　七、用圖形表示集合      P6略

　　八、練習 P6

　　小結：概念、符號、分類、表示法

　　九、作業  P7習題1.1

集合與簡易邏輯 篇4

　　一、本章數學思想方法1、分類討論思想（1）分類討論問題已成為高考考查學生的知識與能力的熱點問題，這是因為：其一，分類討論問題一般都覆蓋知識點較多，有利于知識面的考查；其二，解分類討論問題需要有一定的分析能力，一定的分類思想與分類技巧，有利于對學生能力的考查；其三，分類思想與生產實踐和高等數學都緊密相關。（2）解分類討論問題的實質：整體問題化為若干個部分來解決，化成部分后從而增加了題設的條件，從而將問題解答進行到底，這正是我們要分類討論的根本原因。（3）分類討論要注意的幾點：(1)根據問題實際，做到分類不重不漏；(2)熟練地掌握基礎知識，做到融匯貫通，是解好分類討論問題的前提條件；(3)不斷地的總結經驗和教訓，克服分類討論中的主觀性和盲目性；(4)要注意簡化或避免分類討論，優化解題過程。【例1】  已知三元素集 ， 且a=b，求x與y的值。【解】∵0∈b，a=b，∴0∈a。又集合為3元素集，∴x≠xy,∴x≠0.又0∈b，y∈b,∴y≠0，從而x－y=0，即x=y這時 ， ，∴|x|=x2.則x=0(舍去)x=±1當x=1時，a={1，1，0}舍去；當x=－1時，a={－1，1，0}，b={0，1，－1}滿足a=b，∴x=y=－1.【點評】  此題若開始就討論x=0，xy=0，x－y=0則較繁瑣，故先分析，后討論.【例2】  解不等式 分析  將定義區域，劃分為三段，x<－9，－9≤x≤ ，x> 分別討論.解  (1)當x<－9時，－(x＋9)＋(3x－4)＋2＞0，2x－11＞0.x＞ ，與x＜－9矛盾，原不等式無解；(2)當－9≤x≤ 時，(x＋9)＋(3x－4)＋2＞0，得x＞ ，∴ ＜x≤ (3)當x＞ 時，(x＋9)－(3x－4)＋2＞0得x＜ ，∴ ＜x＜ 綜上可得原不等式解集為{x│ ＜x＜ }【點評】  例2中絕對值的存在是解題的一大障礙，因此必須去掉絕對值；如何去掉絕對值呢?須對問題的定義域劃分區間，分類討論，才能去掉絕對值符號，這正是解這個問題分類討論的原因.分點的確定、劃分區間至關重要，它是分類討論解題關鍵一環.2、數形結合思想數形結合既是數學學科的重要思想，又是數學研究的常用方法.縱觀歷年高考試題。以數形結合的思想方法巧妙運用解決的問題比比皆是.認清集合的特征，準確地轉化為圖形關系，借助圖形使問題直觀、具體、準確地得到解決，因此處理集合問題要重視數形結合思想方法的運用(如數軸、幾何圖形、文氏圖等).【例3】  設全集為u，在下列條件中，是b  a的充要條件的有(  )a.1個              b.2個              c.3個               d.4個（1） （2） （3） （4） 解析  本題可以利用文氏圖，化抽象為直觀，從而化難為易，選d.uab【例4】  已知 ，，且 ，求實數a的取值范圍.解： 方程組 有解圓 與直線 有公共點≤ ≤ ≤ 故 的取值范圍是 【點評】  將集合之間的運算轉化為圖形之間的運算，將集合語言轉化為圖形語言，然后用代數的方法解決.3、集合思想：集合問題與函數、方程、不等式以及與整個中學數學知識有關，要正確運用集合的思想將問題相互轉化，特別是數與形、代數與幾何之間的轉化.【例5】  已知 ， ，求 的充要條件.【解】  考慮 的充要條件是方程組 至少有一個實數解，即 至少有一個非負根，由△≥0得a≤5，又因為上述方程有兩個負根的充要條件是 且 ，即且 ，解得a<－3，于是這個方程至少有一個非負根的a的取值范圍是－3≤a≤5，此即為所求的充要條件.【點評】  本題從正面求 的充要條件比較困難，故首先將集合問題轉化為方程的問題，然后用補集思想來加以解決.二、課堂小結：本章包括兩個互相關聯又相對獨立的內容：集合、簡易邏輯，這兩個內容都是中學數學的基礎.高考命題熱點之一是集合，主要考查以下兩方面：一是對集合基本概念的認識和理解的水平，如集合的表示法，元素與集合的關系，集合與集合的關系，集合的運算；第二是考查對集合知識的應用水平，如求不等式和不等式組的解集，列不等式或不等式組，解決相關問題.在考查集合知識的同時突出考查準確使用數學語言的能力和用數形結合的思想解決問題的能力.高考命題熱點之二是簡易邏輯，主要考查兩方面：一是命題的四種形式及原命題與逆否命題的等價性，二是充要條件的判定.在考查命題知識的同時主要考查命題轉換、邏輯推理和分析問題的能力.三、作業：《威州中學課時作業》四、課后記：

集合與簡易邏輯 篇5

　　教學目的：⒈ 理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法.⒉理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；進一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義.教學重點：1.有關集合的基本概念;2.邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件 教學難點： 1.有關集合的各個概念的含義以及這些概念相互之間的區別與聯系;2. 對一些代數命題真假的判斷. 授課類型：復習授課 課時安排：1課時 教    具：多媒體、實物投影儀 內容分析：這一章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內容.集合部分主要包括集合的有關概念、集合的表示及集合同集合之間的關系.簡易邏輯知識部分主要介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”、四種命題及其相互關系、充要條件等有關知識.教學過程：一、知識結構:本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 【知識點與學習目標】：【高考評析】集合知識作為整個數學知識的基礎，在高考中重點考察的是集合的化簡，以及利用集合與簡易邏輯的知識來指導我們思維，尋求解決其他問題的方法.【學法指導】本章的基本概念較多，要力求在理解的基礎上進行記憶.【數學思想】1、等價轉化的數學思想； 2、求補集的思想； 3、分類思想；           4、數形結合思想.【解題規律】1、如何解決與集合的運算有關的問題:1)對所給的集合進行盡可能的化簡； 2）有意識應用維恩圖來尋找各集合之間的關系； 3）有意識運用數軸或其它方法來直觀顯示各集合的元素.2. 如何解決與簡易邏輯有關的問題：1） 力求尋找構成此復合命題的簡單命題； 2） 利用子集與推出關系的聯系將問題轉化為集合問題 二、基本知識點：集合：1、集合中的元素屬性：（1）                （2）              （3）               2、常用數集符號：n            z            q              r          3、子集：                     數學表達式                  4、補集：                     數學表達式                   5、交集：                     數學表達式                  6、并集：                     數學表達式               7、空集：                     它的性質（1）          （2）        8、如果一個集合a有n個元素（crada=n）,那么它有個     個子集，      個非空真子集 注意：（1）元素與集合間的關系用             符號表示；（2）集合與集合間的關系用              符號表示 解不等式：1、絕對值不等式的解法：（1）公式法：|f(x)|>g(x)           |f(x)|<g(x)               (2)幾何法   (3)定義法（利用定義打開絕對值）   (4)兩邊平方2、一元二次不等式 或 的求解原理：利用二次函數的圖象通過二次函數與二次不等式的聯系從而推證出任何一元二次不等式的解集 對應的圖形

　　不等式△>0△=0△<03、分式、高次不等式的解法： 4、一元二次方程實根分布：簡易邏輯： 1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題 2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題 構成復合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 3、“或”、  “且”、  “非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與p的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真.4、四種命題的形式：原命題：若p則q；  逆命題：若q則p；否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p (1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.5、四種命題之間的相互關系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真 ②、原命題為真，它的否命題不一定為真 ③、原命題為真，它的逆否命題一定為真 6、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法 7、如果已知p q那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件 判斷兩條件間的關系技巧：（1）                       （2）                       注意：（1）復合命題的三種形式與假言命題中的四種命題的區別 （2）復合命題中的“p或q”與假言命題中的“若p則q”它們的“p”的區別 三、鞏固訓練（一）、選擇題：1、下列關系式中不正確的是（     ）a  0    b 0    c 0    d  0 2、下列語句為命題是（      ）a 等腰三角形     b對頂角相等     c ≥0      d0是自然數嗎？3、命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯聯結詞的情況是（      ）a 使用了邏輯聯結詞“或”    b 使用了邏輯聯結詞“且”c 使用了邏輯聯結詞“非”    d 沒有使用邏輯聯結詞4、不等式 的解集為（     ）a      b    c     d 5、 不全為0的充要條件是（      ）a  都不是0          b  最多有一個是0c 只有一個是0       d 中至少有一個不是06、 ≥ （      ）a充分而不必要條件      b必要而不充分條件   c充分必要條件          d即不充分也不必要條件7、如果命題 則 a即不充分也不必要條件   b必要而不充分條件 c充分而不必要條件       d充要條件 8、 至少有一個負的實根的充要條件是（      ）a      b       c         d （二）、填空題：9、不等式 的解集是 則 ＝      ＝   10、分式不等式 的解集為：_______________.11、命題“ ”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有____個.12、設a= ，b= ，若a b ，則 的取值范圍是________.（三）、解答題：13、解下列不等式      ①             ②    ③| <|                 ④ ( )14、利用反證法證明： 15、已知一元二次不等式 對一切實數 都成立，求 的取值范圍 16、已知集合a= ，求實數 的取值范圍（ 表示正實數集合）

集合與簡易邏輯 篇6

　　第一章           集合與簡易邏輯

　　本章概述1.教學要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、補集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.[2]掌握簡單的含絕對值不等式、簡單的高次不等式、分式不等式的解法；熟練掌握一元二次不等式的解法.[3]理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；掌握充要條件.2.重點難點重點：有關集合的基本概念；一元二次不等式的解法及簡單應用；邏輯聯結詞“或”、“且”、“非” 與充要條件.難點：有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區別與聯系；“四個二次”之間的關系；對一些代數命題真假的判斷.3. 教學設想利用實例幫助學生正確掌握集合的基本概念；突出一種數學方法——元素分析法；滲透兩種數學思想——數形結合思想與分類討論思想；掌握三種數學語言——文字語言、符號語言、圖形語言的轉譯.

　　1.1 集合（2課時）目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。教學重點：集合的基本概念及表示方法教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合教學過程：

　　第一課時一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”、“不等式2x-1>3的解集”如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。集合與元素： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示：用大括號表示集合 { … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}常用數集及其記法：1.非負整數集（即自然數集） 記作：n      2.正整數集  n*或 n+   3.整數集  z4.有理數集 q      5.實數集 r集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性三、關于“屬于”的概念    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 aîa ，相反，a不屬于集a 記作 aïa （或a a） 例：  見p4—5中例  四、練習 p5 略五、集合的表示方法：列舉法與描述法1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合。2.描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①    文字語言描述法：例{斜三角形}再見p6  2符號語言描述法：例不等式x-3>2的解集    3圖形語言描述法（不等式的解集、用圖形體現“屬于”，“不屬于” ）。3. 用圖形表示集合（韋恩圖法） p6略六、集合的分類1.有限集   2.無限集    七、小結：概念、符號、分類、表示法八、作業 p7習題1.1

集合與簡易邏輯 篇7

　　第一章  集合與簡易邏輯第一教時 教材：集合的概念目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。過程： 一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”        如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。如：自然數的集合 0，1，2，3，……如：高一（5）全體同學組成的集合。結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}常用數集及其記法：1.非負整數集（即自然數集） 記作：n2.正整數集  n*或 n+3.整數集  z4.有理數集 q5.實數集 r集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性（例子 略）三、關于“屬于”的概念    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 aîa ，相反，a不屬于集a 記作 aïa （或aîa）例：  見p4—5中例四、練習 p5 略五、集合的表示方法：列舉法與描述法1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}2.描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①    語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見p6例②    數學式子描述法：例  不等式x-3>2的解集是{xîr| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}   再見p6例六、集合的分類    1.有限集   含有有限個元素的集合2.無限集    含有無限個元素的集合        例題略3.空集      不含任何元素的集合   f七、用圖形表示集合      p6略八、練習 p6小結：概念、符號、分類、表示法九、作業 p7習題1.1

集合與簡易邏輯 篇8

　　第一章  集合與簡易邏輯第一教時 教材：集合的概念目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。過程： 一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”        如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。如：自然數的集合 0，1，2，3，……如：高一（5）全體同學組成的集合。結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}常用數集及其記法：1.非負整數集（即自然數集） 記作：n2.正整數集  n*或 n+3.整數集  z4.有理數集 q5.實數集 r集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性（例子 略）三、關于“屬于”的概念    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 aîa ，相反，a不屬于集a 記作 aïa （或aîa）例：  見p4—5中例四、練習 p5 略五、集合的表示方法：列舉法與描述法1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}2.描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①    語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見p6例②    數學式子描述法：例  不等式x-3>2的解集是{xîr| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}   再見p6例六、集合的分類    1.有限集   含有有限個元素的集合2.無限集    含有無限個元素的集合        例題略3.空集      不含任何元素的集合   f七、用圖形表示集合      p6略八、練習 p6小結：概念、符號、分類、表示法九、作業 p7習題1.1

集合與簡易邏輯 篇9

　　第一章  集合與簡易邏輯2

　　1.1集合(一)

　　課  題 §1.1集合(一)

　　教學目標 1、理解集合的概念和性質。      2、了解元素與集合的表示方法。 3、熟記有關數集。              4、培養學生認識事物的能力。

　　教學重點 集合概念、性質

　　教學難點 集合概念的理解

　　教學設備 投影儀、多媒體 一、新課引入 在初中數學學習過程中，我們就已經開始接觸“集合”。例如： 1、  在初中代數里， ①、由所有自然數組成的自然數集；所有整數組成的整數集等等； ②、對于一元一次不等式2x-1>3來說，所有大于2的實數都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為x>2，表明這個不等式的解是由所有大于2的數組成的集合； ③、大于1小于10的所有偶數。 2.在初中幾何里， ①、把垂直平分線看作是到線段兩端點距離相等的點的集合； ②、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點的集合； ③、把圓看作是到定點的距離等于定長的點的集合。 在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道。例如： ①、高一（3）班全體男同學；         ②、某位同學的所有文具；       ③、中國的四大發明。 二、進行新課 通過以上實例，我們可以歸納出： 1、集合的定義 （1）集合（集）：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。進一步指出： 集合的表示：一般用大括號表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上幾例可表示為……            集合還可用一個大寫的拉丁字母表示，如：a={1，3，5，7，9} 常見數集的專用符號： 非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作n 正整數集：非負整數集內排除0的集。記作n*或n+ 整數集：全體整數的集合。記作z 有理數集：全體有理數的集合。記作q 實數集：全體實數的集合。記作r 注：①、自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。   ②、非負整數集內排除0的集。記作n*或n+ 。q、z、r等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成z* 請同學們熟記上述符號及其意義。 （2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如： 那么上述例中集合的元素是什么？請同學們另外舉出三個例子，并指出其元素。 2、元素與集合的關系：有“屬于”∈及“不屬于   （  也可表示為  ）兩種。 （1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a （2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作 如a={2，4，8，16}，則4∈a，8∈a，32  a.。                3、集合元素的三個特征 問題及解釋： （1）a={1，3}，問3、5哪個是a的元素？（確定性） （2）a={所有素質好的人}，能否表示為集合？（確定性） （3）a={2，2，4}，表示是否準確？（互異性） （4）a={太平洋，大西洋}，b={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？（無序性） 由以上四個問題可知，集合元素具有三個特征： （1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。 三、課堂練習 p5---1，2 四、課堂小結 1、集合的概念 2、集合元素的三個特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。 其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的。 “集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。 3、常見數集的專用符號. 五、課外作業 1、p7---1 2、下列各組對象能確定一個集合嗎？ （1）所有很大的實數。 （不確定） （2）好心的人。       （不確定） （3）1，2，2，3，4，5.（有重復） 3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m  [m=-1或m=-2]    已知a+b+c=m，a={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與a的關系。   [1∈a] 六、板書設計

　　課題：集合 1、集合的概念 2、常用數集及記法 3、元素的概念 4、集合中元素的特征 七、教學反饋 1、課堂反饋： 2、作業反饋：

集合與簡易邏輯 篇10

　　第一章  集合與簡易邏輯一.集合的有關概念1.集合①定義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，每個對象叫做集合的元素。②表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來，如{a,b,c}描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：p={x∣p(x)}.如： 圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。③分類：有限集、無限集、空集。④性質 確定性： 必居其一，互異性：不寫{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，無序性：{1，2，3}={3，2，1}2.常用數集  復數集c  實數集r  整數集z  自然數集n  正整數集 （或n+） 有理數集q3.元素與集合的關系： 4.集合與集合的關系：①子集：若對任意 都有 [或對任意 都有 ] 則a是b的子集。         記作：     ②真子集：若 ，且存在 ，則a是b的真子集。           記作： b[或“ ”]   a b，b c  a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，對任何集合a有 ，若 則 a注： 5.子集的個數若 ，則a的子集個數、真子集的個數、非空真子集的個數分別為2n個，2n -1個和2n -2個。二.集合的運算1.有關概念①交集：    ②并集： ③全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用u表示。④補集：      2.常用運算性質及一些重要結論① ② ③   ④       ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有絕對值不等式1、絕對值的意義：（其幾何意義是數軸的點a（a）離開原點的距離 ） 2、含有絕對值不等式的解法：（解絕對值不等式的關鍵在于去掉絕對值的符號）（1）定義法；（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如 ）；（4）圖象法或數形結合法；(如討論 的解有個數)（5）不等式同解變形原理：即                                3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1、二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的聯系。（見課本p20）2、利用二次函數圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關問題的討論，滲透數形結合思想。（見p21~22）3、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標準形式 或 (2)解方程 (3)據二次函數 的圖象寫出二次不等式的解集。4、簡單分式不等式的解法                 5、簡單的高次不等式的解法：用數軸標根法解。五、邏輯聯結詞與四種命題（一）邏輯聯結詞四種命題1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題2.邏輯聯結詞：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”這些詞叫做邏輯聯結詞。或：兩個簡單命題至少一個成立     且：兩個簡單命題都成立，   非：對一個命題的否定3.簡單命題與復合命題：不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題。4.表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，復合命題的構成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”5.真值表：表示命題真假的表叫真值表；復合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。

　　p

　　q

　　非p

　　p或q

　　p且q

　　真

　　真

　　假

　　真

　　真

　　真

　　假

　　假

　　真

　　假

　　假

　　真

　　真

　　真

　　假

　　假

　　假

　　真

　　假

　　假（二）四種命題1.一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：互逆

　　原命題

　　若p則q

　　逆命題

　　若q則p

　　否命題

　　若 則

　　逆否命題

　　若 則 互  為為互 否逆逆  否互否互否互 逆原命題：若p則q（ ）逆命題：若q則p 否命題：若┐p則┐q 逆否命題：若┐q則┐p2.四種命題的關系：3.一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。                                                                 （3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點說明1.邏輯聯結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：以“p或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2.對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論3.真值表  p或q：“一真為真”，    p且q：“一假為假”4.互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。5.反證法運用的兩個難點：1）何時使用反證法 2）如何得到矛盾。六、充要條件（一）充分條件、必要條件和充要條件1.充分條件：如果a成立那么b成立，則條件a是b成立的充分條件。2.必要條件：如果a成立那么b成立，這時b是a的必然結果，則條件b是a成立的必要條件。 3.充要條件：如果a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件，則a是b成立的充要條件；同時b也是a成立的充要條件。（二）充要條件的判斷1若 成立則a是b成立的充分條件，b是a成立的必要條件。2.若 且b a，則a是b成立的充分且不必要條件，b是a成立必要且非充分條件。3.若 成立則a、b互為充要條件。證明a是b的充要條件，分兩步：（1）充分性：把a當作已知條件，結合命題的前提條件推出b；（2）必要性：把b當作已知條件，結合命題的前提條件推出a。(三)給定兩個命題，p、q, 可以考慮集合a=｛x︱x滿足p｝,b=｛x︱x滿足q｝,則有1.   若a b，則p 是q的充分條件。2.   若a b，則p 是q的必要條件。3.若a=b，則p 是q的充要條件。  記住：小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍。

集合與簡易邏輯 篇11

　　本章安排的是“集合與簡易邏輯”，這一章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內容.集合的初步知識是現行高中數學教科書中原來就有的內容，這部分主要包括集合的有關概念、集合的表示及集合同集合之間的關系.簡易邏輯知識則是新增加的內容，這部分主要介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”、四種命題及其相互關系、充要條件等有關知識     集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近代數學的一個重要的基礎.一方面，許多重要的學科，如數學中的數理邏輯、近世代數、實變函數、泛函分析、概率統計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎上.另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域中得到應用.    邏輯是研究思維形式及其規律的一門基礎學科.學習數學，需要全面地理解概念，正確地進行表述、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用.更廣泛地說，在日常生活、學習、工作中，基本的邏輯知識也是認識問題、研究問題不可缺少的工具，是人們文化素質的組成部分.    在高中數學中，集合的初步知識與簡易邏輯知識，與其他內容有著密切聯系，它是學習、掌握和使用數學語言的基礎，這就是把它們安排在高中數學起始章的出發點.    本章共編排了8小節，教學時間約需22課時：

　　1 1 集合

　　約2課時

　　1 2 子集、全集、補集

　　約2課時

　　1 3 交集、并集

　　約2課時

　　1 4 絕對值不等式的解法

　　約2課時

　　1 5 一元二次不等式的解法

　　約4課時

　　1 6 邏輯聯結詞

　　約2課時

　　1 7 四種命題

　　約2課時

　　1 8 充分條件與必要條件

　　約2課時

　　小結與復習

　　約4課時說明：本章是高中數學的起始章，課時安排得相對寬松一些，像小結與復習部分安排4課時，其中考慮到了對初中內容進行適當復習、鞏固的因素.

　　一 內容與要求

　　大體上按照集合與邏輯這兩個基本內容，第一章編排成兩大節.     第一大節是“集合”.學生在小學和初中數學中，已經接觸過集合，對于諸如數集（整數的集合、有理數的集合）、點集（圓）等，都有了一定的感性認識.在此基礎上，這一大節首先結合實例引出集合與集合的元素的概念，并介紹了集合的表示方法.然后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關系入手，給出子集的概念，此外，還給出了與子集相聯系的全集與補集的概念.接著，又講述了屬于集合運算的交集、并集的初步知識.鑒于不等式的內容目前初中數學只講述一元一次不等式與一元一次不等式組，考慮到集合知識的運用與鞏固，又考慮到下一章討論函數的定義域與值域的需要，第一大節最后安排的是絕對值不等式與一元二次不等式的解法.此外，在這一大節之后，還附了一篇關于有限集合元素個數的閱讀材料.    這一大節的重點是有關集合的基本概念.學習集合的初步知識，可以使學生更好地理解數學中出現的集合語言，可以使學生更好地使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點研究、處理數學問題，這里，起重要作用的就是有關集合的基本概念.    這一大節的難點是有關集合的各個概念的含義以及這些概念相互之間的區別與聯系.學生是從本章才正式開始學習集合知識的，這部分包含了比較多的新概念，還有相應的新符號，有些概念、符號還容易混淆，這些因素都可能造成學生學習的障礙.    第二大節是“簡易邏輯”.學生在初中數學中，學習過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解).由此，這一大節首先給出含有“或”、“且”、“非”的復合命題的意義，介紹了判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假的方法.接下來，講述四種命題及其相互關系，并且在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法.然后，通過若干實例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關知識.    這一大節的重點是邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件.學習簡易邏輯知識，主要是為了培養學生進行簡單推理的技能，發展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內容是十分必要的.    這一大節的難點是對一些代數命題真假的判斷.初中階段，學生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關的技能和能力，主要還是通過幾何課的學習獲得的，初中代數側重的是運算的技能和能力，因此，像對代數命題的證明，學生還需要有一個逐步熟悉的過程.    根據《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》的規定，本章的教學要求是：

　　⒈    理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法.    ⒉理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；進一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義.

　　二 本章的特點    ⒈注意初中與高中的銜接    近年來，在與本章有關的內容上，按照教學大綱，初中的教學要求有哪些變化呢？    先看有關集合的部分.初中適當滲透一些集合思想，這一點基本沒有變化.此外，初中去掉了一元二次不等式與絕對值不等式的內容.    再看有關邏輯的部分.1996年以前的初中畢業生，應該達到以下要求：⑴了解命題的概念；⑵初步掌握逆命題和逆定理的概念，能正確敘述題設與結論都是簡單命題的命題的逆命題，了解正確命題的逆命題的逆命題不一定正確；⑶了解四種命題及其相互關系；⑷理解用反證法證明命題的思路，能用反證法證明一些比較簡單的幾何題.從1996年起，對于高一新生，初中的要求又有進一步調整.上述⑵改為：了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題.⑶刪去.⑷改為：了解反證法.    基于以上情況，考慮到學習高中數學的需要，新教材一方面補充了一些必要的知識點，例如關于一元二次不等式與絕對值不等式的解法；另一方面對一些初中相對薄弱的內容，適當予以加強，例如關于反證法等.       例如，關于交集、并集的概念，教科書先從圖形表示入手，讓學生有一個直觀的認識，然后給出定義，再用實例加以說明，并且，引出概念的圖形也只是采用了一種簡明的形式，而沒有畫出全部可能出現的情況.    又如，本章是對比初中學過的一元一次不等式，并且借助二次函數的圖象，講述一元二次不等式解法的.    ⒉重視集合與邏輯在中學數學學習中的應用    本章是高中數學的基礎，學習本章，主要目的是為了理解后續章節出現的集合與邏輯語言，會用集合與邏輯語言描述學習中遇到的數學問題，進而解決這些問題.像對一些性質、定理的理解，對函數的定義域、值域的描述，對推理方法的掌握，等等.    本章在集合與邏輯內容的編排上，既考慮到知識的系統性，又照顧到學生的可接受性，并且始終圍繞著集合與邏輯在中學數學學習中的應用這一基本出發點.    在集合這部分，有關集合運算的內容，就注意在解方程和不等式方面的應用，在數學概念的分類方面的應用.    在邏輯這部分，有關命題的內容，突出的是對邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的理解和對復合命題真值的認識，而不過多地涉及對一個語句是不是命題的判斷.此外，像關于復合命題的否定，對近期學習影響不大，學生學習又比較困難，本章基本未涉及.    為了幫助學生理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”，教科書中介紹了“或門電路”、“與門電路”，這是兩個應用的實例.實際上，計算機的“智能”裝置就是以數學邏輯為基礎進行設計的

　　三 教學中應注意的問題    ⒈教學要求的把握要適時、適度    本章是高中數學的起始章，適當地把握本章的教學要求是教學中應該重視的問題.    集合與邏輯的初步知識是高中數學的基礎知識，學習這些內容，主要是為今后進一步學習其他知識作基本語言、基本方法的準備，相應地，對知識系統性、嚴謹性的要求一定要適度.    學習有關集合的初步知識，其目的主要在于應用.具體說，就是在學習其他知識時，能讀懂其中的簡單的集合概念和符號；在處理簡單的實際問題時，能根據需要，運用集合語言進行表述.在安排訓練時，要把握一定的分寸，不要搞偏題、怪題.集合有關性質的證明，一般不要求學生掌握.有些可能混淆但在實際問題中并不多見的關系，就不必故意編排在一起，讓學生去一一進行辨析.    本章安排的是集合與邏輯的初步知識，這些知識的講述，是以初中數學的內容為基礎的.從引出有關知識的實例，到具體應用的問題，基本都屬于初中數學的范圍，這種局限自然會對有關知識的理解和掌握造成一定影響.隨著后續章節的學習，對集合與邏輯知識的應用將越來越廣泛和深入，相應地，對集合與邏輯知識理解和掌握的水平也就越來越高了.因此，本章的教學要求，應該避免一步到位.    關于含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真值表，在開始時，教學重點還是借助三個真值表，加深對含有“或”、“且”、“非”的復合命題的了解，而不必急于讓學生掌握對一般復合命題的真假的判斷.    關于充分條件、必要條件與充要條件，本章對教學要求的尺度，還是控制在對初中代數、幾何的有關問題的理解上為宜.    ⒉提高集合與邏輯的教學效益    目前高中數學教學的一個突出問題是教學效益不高.具體表現在：一方面，學生用在數學上的時間比較多，像與美國比，是美國學生的好幾倍；另一方面，學生在考試中表現良好，但創造性能力和應用能力有一定欠缺，個性發展也存在著不足之處.    為了后續章節的學習，在本章必須給學生打下適當的集合與邏輯基礎，限于學生的預備知識與接受能力，在本章又不能過多地追求理論的完整，只有處理好這個關系，才能提高教學效益.因此，在實際教學時，一定要抓住重點.怎樣把握本章的教學重點呢？一是要有助于對初中數學的理解，二是要能為高中數學的學習掃除障礙.換句話說，學習集合與邏輯，要著眼于用集合與邏輯的知識解決數學學習中的問題，而不要在概念的嚴謹性、知識的系統性上花過多的時間與精力.像邏輯中有不少問題，在學術界內部都有爭論，在高一數學課上，就完全沒有必要去涉及了.    ⒊使用數學符號要規范    本章教材有不少集合與邏輯的數學符號，這些符號的采用，依據的是新的國家標準，其中有些符號與原教科書不同，在教學時應該注意.