淺談“運動量”教學的深入
萊布尼茨也看到，在有些情況下，如非完全彈性碰撞中“活力”會減少，但他認為，實際上“活力”并沒有損失，而只是被物體內部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。這個思想是深刻的，可惜他沒有進一步地說明。萊布尼茨的發現是有重大意義的。第一，他提出的兩種運動量度的矛盾，打破了把mv看做是運動的惟一量度的傳統觀念，促進了關于運動的量度問題的研究；第二，他所推崇的新的物理量，其實已超出了對機械運動進行研究的范圍。
4.達朗貝爾的“判決”
兩種量度的爭論，持續了半個世紀之久，不少著名的數學家、物理學家都參加到了爭論中去。
1743年，法國力學家達朗貝爾在他的著作《動力學論》的序言里，指出了兩種量度的等價性，宣布對爭論作出“最后的判決”。他指出，“運動物體的力”只能用物體克服障礙的能力來表示。他把“障礙”分為三類，第一類是“不能克服的障礙”，它“完全消滅一切運動”，所以無論物體的動量或活力如何變化，都不能在這種障礙上表現出來，“它們不能以任何尺度來給力下定義”；第二種是“其阻抗足以使運動停止（而且是在一瞬間做到這一點）的障礙”，即平衡的情況。這時物體克服障礙的能力和物體的動量成正比，所以動量可用來作為“運動物體的力”的量度；第三種障礙是逐漸使運動停止的減速運動情況，“作用是由直到運動完全消失時為止所通過的那段距離表現出來的，而這種作用與速度平方成正比”，因而，活力可作為“運動物體的力”的量度。由此達朗貝爾作出結論：“如果力的量度在平衡狀態中和在減速運動中有所不同，這又有什么不方便呢？”這個“判決”，指出了兩種量度都有效。達朗貝爾實際上已經發現，正是由于“力”還沒有形成一種清晰的概念，所以才產生了這場爭論。但他在《動力學論》里輕率地將這一場爭論說成是“毫無意義的咬文嚼字的爭吵”。因此，他并沒有真正地解決問題。表面看來，達朗貝爾的觀點是一種模棱兩可的態度，但仔細分析，還是具有一定的理論價值的。在這里，達朗貝爾模糊地談到了動量定理──動量的變化和力的作用時間有關；動能定理──活力的變化與物體運動的距離有關。
5.恩格斯的科學“量度”
19世紀中葉以后，自然科學家們仍然沒有從運動量度的這場爭論的混亂中完全擺脫出來。恩格斯根據自然科學的最新成就，尤其是能量守恒與轉化定律的發現，提示了兩種量度的本質區別。
恩格斯指出，在不發生機械運動“消失”而產生其他形式的運動的情況下（如簡單機械在平衡條件下的運動傳遞，完全彈性碰撞的運動傳遞等），運動的傳遞和變化都可以用動量mv去量度。就是說，“mv表現為簡單移動的，從而是持續的機械運動的量度”；但當發生了機械運動“消失”而其他形式的運動產生，即機械能和其他形式的能（包括勢能、內能、電磁能、化學能）相互轉化的過程中、運動的傳遞和變化都應以去量度。在這里，表現為已經消失了的機械運動的量度。這樣，恩格斯便得出結論：機械運動確實有兩種量度，每一種量度適用于某個界限十分明確的范圍之內的一系列現象。一句話，動量（mv）是以機械運動來量度的機械運動。動能（)是以機械運動轉化為定量的其他形式的運動的能力來量度的機械運動。