淺談“運(yùn)動(dòng)量”教學(xué)的深入
三、通過(guò)習(xí)題課的教學(xué)，具體認(rèn)識(shí)動(dòng)量和動(dòng)能的異同
當(dāng)結(jié)束了動(dòng)量和動(dòng)能概念的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，并了解到關(guān)于運(yùn)動(dòng)度量方法的歷史辯爭(zhēng)后，學(xué)生對(duì)動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別，已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，動(dòng)量和動(dòng)能這兩種量度，性質(zhì)不同，運(yùn)用范圍也不同，所以相互之間并不矛盾。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或所受外力為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的。但是，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，它的動(dòng)能不一定守恒；當(dāng)動(dòng)能和其他能量之間有相互轉(zhuǎn)化時(shí)，則服從能量守恒定律，它的動(dòng)量也不一定守恒。在這種情形下，我們及時(shí)通過(guò)具體問(wèn)題的分析和討論，加深和鞏固學(xué)生對(duì)動(dòng)量和動(dòng)能不同性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
例1 對(duì)一定質(zhì)量的物體而言，下列關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能概念的說(shuō)法中，正確的是哪些
a.物體的動(dòng)能不變，則其動(dòng)量也一定不變
b.物體的動(dòng)量不變，則其動(dòng)能也不變
c.物體的動(dòng)能不變，則說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有改變
d.物體的動(dòng)能不變，說(shuō)明物體所受的合外力一定不變
分析與解 動(dòng)能和動(dòng)量都是和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)量。動(dòng)量是物體質(zhì)量和速度的乘積，它是矢量，因此在計(jì)算物體的動(dòng)量及其改變量時(shí)，要特別注意它的矢量性。當(dāng)物體做直線運(yùn)動(dòng)并且建立了坐標(biāo)系以后，可以用“＋”或“－”表示方向；動(dòng)能也表示物體運(yùn)動(dòng)的量，但它是標(biāo)量，而且只能取零或正值。對(duì)一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的運(yùn)動(dòng)物體，若設(shè)其動(dòng)量為p、動(dòng)能為ek，則有
，
因此可得
，
根據(jù)上述結(jié)論不難看出，當(dāng)物體的動(dòng)能一定時(shí)，動(dòng)量的大小由物體的質(zhì)量決定。質(zhì)量大的動(dòng)量也大；但是，由于動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，當(dāng)物體的動(dòng)能一定時(shí)，即便物體的質(zhì)量不變，其動(dòng)量也并不一定不變，如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，設(shè)動(dòng)能和質(zhì)量都不變，但由于其運(yùn)動(dòng)的方向始終在改變，因此，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)量一定在變化，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻在改變，并且導(dǎo)致這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因──向心力，因?yàn)榉较虻母淖儯矔r(shí)刻在改變著。
反過(guò)來(lái)，當(dāng)物體的動(dòng)量一定時(shí)，動(dòng)能的大小也與物體的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量大的物體動(dòng)能反而小。因此，對(duì)一定質(zhì)量的物體，動(dòng)量不變時(shí)，其動(dòng)能也一定不變。所以，選項(xiàng)b是正確的。
這一例題，說(shuō)明動(dòng)量和動(dòng)能這兩個(gè)物理量，性質(zhì)不同，適用范圍也不同。下面的例題，可以更好地幫助我們理解動(dòng)量和動(dòng)能的不同。
例2 向空中發(fā)射一炮彈，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)炮彈的速度方向恰好沿水平方向時(shí)，炮彈炸裂成質(zhì)量分別為m1、m2的a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度為v1，且方向仍沿原方向，則a、b兩塊彈體的動(dòng)量和動(dòng)能分別是多少？
分析與解 設(shè)炮彈發(fā)射到最高點(diǎn)時(shí)的水平方向?yàn)檎较颍瑒ta塊的動(dòng)量，因?yàn)榕趶椩谒椒较虿皇芡饬Γ虼耍趶椪殉少|(zhì)量分別為m1，m2的a，b兩塊前后，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
即
因此
負(fù)號(hào)表示p1（v1）與p2(v2）的方向相反。
也就是說(shuō)，雖然炮彈炸裂后a，b兩塊的都產(chǎn)生了動(dòng)量，但是，系統(tǒng)的動(dòng)量總和并沒(méi)有增加，仍保持為零。對(duì)于動(dòng)能，情形就大不一樣了。因?yàn)閯?dòng)能是標(biāo)量，與方向沒(méi)關(guān)系，故
，
若設(shè)炸裂前、后炮彈的動(dòng)能為分別ek、ek′，則
，
炮彈炸裂后與炸裂前的動(dòng)能差為
為什么炸裂前、后炮彈的動(dòng)量守恒，而動(dòng)能卻增加了呢？其中最根本的原因，就是因?yàn)榕趶椪堰^(guò)程中，炸藥的內(nèi)能釋放出來(lái)而轉(zhuǎn)化成彈片的動(dòng)能了。