《正弦定理和余弦定理》復習課教學設計
⑷重視加強前后知識的密切聯系。對于新知識的探究,必須增加足夠的預備知識,做好銜接。要對學生已有的知識進行分析、整理和篩選，把對學生后繼學習中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進行復習。
⑸注意避免過于繁瑣的形式化訓練。從數學教學的傳統上看解三角形內容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現。
二、實施教學過程
（一） 創設情境、揭示提出課題
引例：要測量南北兩岸a、b兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點 km的c點，并通過經緯儀測的 ，你能計算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個建筑物之間的距離，該如何進行？
（二） 復習回顧、知識梳理
1. 正弦定理：
正弦定理的變形：
（1）
（2） ； ;
利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題.
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角.（從而進一步求出其他的邊和角）
2.余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc.
cosa= ；
cosb= ；
cosc=.
利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.
3.三角形面積公式：
（三） 自主檢測、知識鞏固
1. ;
2.
3.
（四） 典例導航、知識拓展
【例1】 △abc的三個內角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b.
剖析：研究三角形問題一般有兩種思路.一是邊化角，二是角化邊.
證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc） sin2a－sin2b=sinbsinc
因為a、b、c為三角形的三內角，所以sin（a+b）≠0.所以sin（a－b）=sinb.所以只能有a－b=b，即a=2b.
評述：利用正弦定理，將命題中邊的關系轉化為角間關系，從而全部利用三角公式變換求解.
思考討論：該題若用余弦定理如何解決?
【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，
（1） 若△abc的面積為，c=2,a=600,求邊a,b的值；
（2） 若a=ccosb,且b=csina,試判斷△abc的形狀。
（五） 變式訓練、歸納整理
【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，若bcosc=(2a-c)cosb
(1) 求角b
(2) 設,求a+c的值。
剖析：同樣知道三角形中邊角關系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結合，利用向量的模與數量積反映三角形的邊角關系，把本質看清了，問題與例2類似解決。