解析幾何新題型的解題技巧
【命題趨向】解析幾何例命題趨勢:
1.注意考查直線的基本概念,求在不同條件下的直線方程,直線的位置關系,此類題大多都屬中、低檔題,以選擇、填空題的形式出現,每年必考
2.考查直線與二次曲線的普通方程,屬低檔題,對稱問題常以選擇題、填空題出現
3.考查圓錐曲線的基礎知識和基本方法的題多以選擇題和填空題的形式出現,有時會出現有一定靈活性和綜合性較強的題,如求軌跡,與向量結合,與求最值結合,屬中檔題
分值一般在17---22分之間,題型一般為1個選擇題,1個填空題,1個解答題.
【考點透視】
一.直線和圓的方程
1.理解直線的斜率的概念,掌握過兩點的直線的斜率公式,掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式,并能根據條件熟練地求出直線方程.
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點到直線的距離公式,能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系.
3.了解二元一次不等式表示平面區域.
4.了解線性規劃的意義,并會簡單的應用.
5.了解解析幾何的基本思想,了解坐標法.
6.掌握圓的標準方程和一般方程,了解參數方程的概念,理解圓的參數方程.
二.圓錐曲線方程
1.掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.
2.掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.
3.掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.
4.了解圓錐曲線的初步應用.
【例題解析】
考點1.求參數的值
求參數的值是高考題中的常見題型之一,其解法為從曲線的性質入手,構造方程解之.
例1.(XX年安徽卷)若拋物線 的焦點與橢圓 的右焦點重合,則 的值為( )
a. b. c. d.
考查意圖: 本題主要考查拋物線、橢圓的標準方程和拋物線、橢圓的基本幾何性質.
解答過程:橢圓 的右焦點為(2,0),所以拋物線 的焦點為(2,0),則 ,故選d.
考點2. 求線段的長
求線段的長也是高考題中的常見題型之一,其解法為從曲線的性質入手,找出點的坐標,利用距離公式解之.
例2.(XX年四川卷文)已知拋物線y-x2 3上存在關于直線x y=0對稱的相異兩點a、b,則|ab|等于
a.3 b.4 c.3 d.4
考查意圖: 本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系和距離公式的應用.
解:設直線 的方程為 ,由 ,進而可求出 的中點 ,又由 在直線 上可求出 ,
∴ ,由弦長公式可求出 .
故選c