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《導數的幾何意義》說課稿范文

發布時間:2023-09-03

《導數的幾何意義》說課稿范文(精選2篇)

《導數的幾何意義》說課稿范文 篇1

  我說課的內容是高中數學人教B版選修2-2中第一章第三節的內容——導數的幾何意義第一課時。就本課節教學實踐,我將從以下八方面介紹我對本節課的教學設想:說考綱;說教材;說學情;說教法;說學法;說教學過程;說板書設計;說自評反思。

  一、說考綱

  由于導數是微積分的核心概念之一,它為研究函數性質提供了有效的工具。近年高考對導數加大了考查力度,不僅體現在解題工具上,更著力于思維取向的考查,它像一條騰躍的龍和開屏的鳳,潛移默化地改變著我們思考問題的習慣。數學思想的引領,辯證思想的滲透,幫助著我們確立科學的思維取向。正因如此,導數的幾何意義是整個導數及其應用部分中,新課標考綱唯一一個冠以“理解”的要求標準,也是這部分認知領域的最高標準,可見其地位和意義。

  二、說教材

  教材從數形結合的思想即割線入手,以形象直觀的“逼近”方法定義了切線,獲得導數的幾何意義,學生通過觀察、思考、發現、歸納、運用形成完整概念,辯證思想得以滲透,有利于學生對知識的理解和掌握。本節知識內容相當少,但在本節的教學實踐中要突出其承前(進一步理解導數的定義,探討函數值變化快慢)啟后(作為研究函數的單調性、求解函數的極值和最值等性質最有效的工具)的關鍵紐帶作用。

  三、說學情

  通過前兩節對函數平均變化率和導數定義的學習,學生對有關導數的問題已經有了初步的認識,但是由于導數定義的抽象性,學生認知起來仍具有一定的困難。本節要通過動態的課件演示,將函數的平均變化率、導數(瞬時變化率)定義生動地展現,同時挖掘切線的斜率(斜率的絕對值的大小與陡峭程度)與函數圖像的走勢(導數的絕對值的大小與函數值變化快慢)的關聯,成為后面研究函數的單調性、求解函數的極值和最值,探討函數值變化快慢等性質最有效的工具。激發學生的學習興趣,提升獨立探索、解決問題的能力、數形結合的能力及對知識靈活運用的能力。

  根據上述考綱、教材、認知的要求,立足學生的認知水平,設定教學目標和重點、難點,從識記、理解、掌握、應用四個層次上給出教學目標,教學重點制定在非智力因素的培養上,教學難點制定在思維能力方面。

  教學目標:理解導數的幾何意義,會求曲線的切線方程。

  教學重點:掌握在某點和過某點的切線問題的求解方法。

  教學難點:讓學生在觀察、思考、發現中學習,歸納總結、啟發 學生研究性問題。

  四、說教法

  備課準備充分,為促進學生思維方式方法形成提供動力源泉。

  多媒體輔助教學,通過幾何畫板的動態演示,能充分發揮其快捷、生動、形象的特點,無需提出問題讓學生通過小組議論形式,發現規律,更有利于難點的突破。讓學生親身經歷“觀察、思考、發現、歸納總結、啟發學生研究性”的過程,教師針對各組的結論引導學生用逼近的思維方法,理解導數的幾何意義,同時盡量為后面的單調性、極最值、函數值變化快慢等做好總結性鋪墊。教給學生思考問題的方法和依據,使學生真正成為教學主體。

  五、說學法

  通過小組議論形式讓學生參與教學活動,促進學生間合作學習與交流,共同探討問題,探索解題方法,產生互動效果,提高學生的合作意識,共同來完成教學目標。

  六、說教學過程

  (一)回顧與引入

  回顧函數平均變化率定義及其幾何意義;導數的定義及其導數的物理意義,鋪設類比遷移情景。提出導數的幾何意義是什幺?

  (二)導數幾何意義的探求過程

  1、切線的定義

  利用圓的切線與割線的動態聯系適時地給出一般曲線的切線定義(避免從公共點的個數來定義)。

  2、動態觀察割線與切線的關聯

  通過演示割線的動態變化趨勢,為學生觀察、思考提供平臺,引導學生共同分析,直觀獲得切線定義。通過逼近方法,將割線趨于確定位置的直線定義為切線,使學生體會這種定義適用于各種曲線,反映了切線的直觀本質,從而歸納出導數的幾何意義。這里教師要引導學生歸納總結曲線在某點處切線與曲線可以有不止1個公共點。直線與曲線

  只有一個公共點時,不一定是曲線的切線。

  3、通過例題體現應用,歸納求解步驟。

  七、說板書設計

  課題:

  回顧:例1、求在指定點處的切線

  練習:

  幾何意義:

  例2、求過指定點處的切線

  切線的理解:

  例3、探索已知切線的斜率求切線方程問題

  小結:

  作業:

  八、說自評反思

  在本節課教學過程中對學生的觀察能力、分析思考能力、理解歸納能力及數形結合能力方面進行了訓練和考驗。注重合作交流,歸納總結,及時對各組學生所取得的成果進行肯定,從而使學生獲得成就感。既注重“雙基”,又兼顧提高,為學生指明課后繼續研究的方向,同時也為以后的學習陳設鋪墊,激發學生探索新知識的興趣。

《導數的幾何意義》說課稿范文 篇2

  一、說教材:

  1、教材的地位與作用

  導數是微積分的核心概念之一,它為研究函數提供了有效的方法、 在前面幾節課里學生對導數的概念已經有了充分的認識,本節課教材從形的角度即割線入手,用形象直觀的“逼近”方法定義了切線,獲得導數的幾何意義,更有利于學生理解導數概念的本質內涵、 這節課可以利用幾何畫板進行動畫演示,讓學生通過觀察、思考、發現、思維、運用形成完整概念、 通過本節的學習,可以幫助學生更好的體會導數是研究函數的單調性、變化快慢等性質最有效的'工具,是本章的關鍵內容。

  2、教學的重點、難點、關鍵

  教學重點:導數的幾何意義、切線方程的求法以及“數形結合,逼近”的思想方法。

  教學難點:理解導數的幾何意義的本質內涵

  1) 從割線到切線的過程中采用的逼近方法;

  2) 理解導數的概念,將多方面的意義聯系起來,例如,導數反映了函數f(x)在點x附近的變化快慢,導數是曲線上某點切線的斜率,等等、

  二、說教學目標:

  根據新課程標準的要求、學生的認知水平,確定教學目標如下:

  1、知識與技能 :

  通過實驗探求理解導數的幾何意義,理解曲線在一點的切線的概念,會求簡單函數在某點的切線方程。

  過程與方法:

  經歷切線定義的形成過程,培養學生分析、抽象、概括等思維能力;體會導數的思想及內涵,完善對切線的認識和理解

  通過逼近、數形結合思想的具體運用,使學生達到思維方式的遷移,了解科學的思維方法。

  3、情感態度與價值觀:

  滲透逼近、數形結合、以直代曲等數學思想,激發學生學習興趣,引導學生領悟特殊與一般、有限與無限,量變與質變的辯證關系,感受數學的統一美,意識到數學的應用價值

  三、說教法與學法

  對于直線來說它的導數就是它的斜率,學生會很自然的思考導數在函數圖像上是不是有很特殊的幾何意義。而且剛剛學過了圓錐曲線,學生對曲線的切線的概念也有了一些認識,基于以上學情分析,我確定下列教法:

  教法:從圓的切線的定義引入本課,再引導學生討論一般曲線的切線的定義,通過幾何畫板的動畫演示,得出曲線的切線的“逼近”法的定義、同樣通過幾何畫板的實驗觀察得到導數的幾何意義和直觀感知“逼近”的數學思想、因此,我采用實驗觀察法、探究性研究教學和信息技術輔助教學法相結合,以突出重點和突破難點;

  學法:為了發揮學生的主觀能動性,提高學生的綜合能力,本節課采取了自主 、合作、探究的學習方法。

  教具: 幾何畫板、幻燈片

  四、說教學程序

  1、創設情境

  學生活動——問題系列

  問題1 平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢?

  問題2 如圖直線l是曲線C的切線嗎?

  (1)與 (2)與 還有直線與雙曲線的位置關系

  問題3 那么對于一般的曲線,切線該如何定義呢?

  【設計意圖】:通過類比構建認知沖突。

  學生活動——復習回顧

  導數的定義

  【設計意圖】:從理論和知識基礎兩方面為本節課作鋪墊。

  2、探索求知

  學生活動——試驗探究

  問一;求導數的步驟是怎樣的?

  第一步:求平均變化率;第二步:當趨近于0時,平均變化率無限趨近于的常數就是。

  【設計意圖】:這是從“數”的角度描述導數,為探究導數的幾何意義做準備。

  問二;你能借助圖像說說平均變化率表示什么嗎?請在函數圖像中畫出來。

  【設計意圖】:通過學生動手實踐得到平均變化率表示割線PQ的斜率。

  問三;在的過程中,你能描述一下割線PQ的變化情況嗎?請在圖像中畫出來。

  【設計意圖】:分別從“數”和“形”的角度描述的過程情況。從數的角度看,,Q;從形的角度看, 的過程中,Q點向P點無限趨近,割線PQ趨近于確定的位置,這個位置的直線叫做曲線在 處的切線。

  探究一:學生通過幾何畫板的演示觀察割線的變化趨勢,教師引導給出一般曲線的切線定義。

  【設計意圖】: 借助多媒體教學手段引導學生發現導數的幾何意義,使問題變得直觀,易于突破難點;學生在過程中,可以體會逼近的思想方法。能夠同時從數與形兩個角度強化學生對導數概念的理解。

  問四;你能從上述過程中概括出函數在處的導數的幾何意義嗎?

  【設計意圖】:引導學生發現并說出:,割線PQ切線PT,所以割線

  PQ的斜率切線PT的斜率。因此,=切線PT的斜率。

  五、教學評價

  1、通過學生參加活動是否積極主動,能否與他人合作探索,對學生的學習過程評價;

  2、通過學生對方法的選擇,對學生的學習能力評價;

  3、通過練習、課后作業,對學生的學習效果評價、

  4、教學中,學生以研究者的身份學習,在問題解決的過程中,通過自身的體驗對知識的認識從模糊到清晰,從直觀感悟到精確掌握;

  5、本節課設計目標力求使學生體會微積分的基本思想,感受近似與精確的統一,運動和靜止的統一,感受量變到質變的轉化。希望利用這節課滲透辨證法的思想精髓、

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