不等式教案
(6)以焦半徑 為直徑的圓與 軸相切;
(7)以 為直徑的圓與焦點弦 相切,切點為焦點f;
16、過拋物線的準線與對稱軸的交點作拋物線的兩條切線,則切點弦長等于該拋物線的通徑。過拋物線 的對稱軸上任意一點 作拋物線的切線,切點分別為 、 ,則直線過定點 。
17、由拋物線焦點發出的光線,經過拋物線上一點反射后,反射光線平行拋物線的軸。
18、若雙曲線的兩條漸近線方程分別為 ,則對應雙曲線方程可設為為 為參數)。
19、等軸雙曲線的離心率 ;雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長 。
20、若一直線被雙曲線及兩條漸近線所截,則夾在雙曲線與漸近線間的線段長相等。
21、點與圓錐曲線的位置關系:
(1)若點 在拋物線 內部,則 。
若點 在拋物線 外部,則 ;
(2)若點 在 內部,則 。
若點 在 外部,則 ;
(3)雙曲線 內的點 (指點在雙曲線弧內),滿足 ;
雙曲線 外的點 (指點在雙曲線弧外),滿足 。
22、若直線 與二次曲線交于 、 兩點,則由:
,知直線與二次曲線相交所截得的弦長:
其中 (涉及直線與二次曲線相交的位置關系應注意 ,還需要注意圓錐曲線本身的范圍。若求弦所在直線的斜率常用"點差法")。
23、中心在原點的橢圓、雙曲線方程(焦點位置不定)可設為 (其中 且 時為橢圓, 時為雙曲線)。
24、圓錐曲線的參數方程:
(1)橢圓 的參數方程為 ( 為參數);
(2)雙曲線 的參數方程為 ( 為參數);
(3)拋物線 的參數方程為 ( 為參數)。
25、若 為橢圓 上任一點, 、 為焦點, 為短軸的一個端點,則 (證明用到橢圓定義、余弦定理)。
26、與直線 平行的直線系方程為 (參數 );
與直線 垂直的直線系方程為 ( 為參數)。
27、共離心率的橢圓系方程為 ( 為參數)。橢圓的離心率 越接近1,橢圓越扁;橢圓的離心率越接近于0,橢圓就接近于圓。可以概括為:橢圓的離心率越大,橢圓越扁。
28、共漸近線的雙曲線系方程為 ( 為參數)。
29、設 是橢圓 上的任意一點(不在長軸上), 、 為左右焦點,則稱 為焦點三角形, , , ,該三角形有如下性質:
(1)離心率: ;
(2)面積: ;
(3)旁切球:左右兩個旁切球的球心都在直線 上;
(4)設其內心為 ,連接pi并延長交長軸于點m,則有: ;
(5)當且僅當點p在短軸端點時, 最大, 也最大。
30、設 是雙曲線 上的任意一點(不在實軸上), 、 為左右焦點, ,則 的面積為 。
31、橢圓 內接三角形,四邊形的面積最大問題
(1)橢圓內接三角形面積的最大值為: (當且僅當三角形的重心為橢圓的中心);
(2)橢圓內接四邊形面積的最大值為: (當且僅當四邊形的對角線為橢圓的一對共軛直徑)
32、設m,n為橢圓 上關于原點中心對稱的兩點,p為橢圓上異于m,n的任意一點,則 。(雙曲線中為: )
33、已知兩點 、 及直線
(1)若點 、 在直線 的同側,則 。
(2)若點 、 在直線 的異側,則 。
34、已知點 、及直線 ,點 關于直線 的對稱點為 ,則有 其中
35、在線性規劃中,
(1)對形如 型的目標函數,可變形為 , 看做直線在 軸上的截距,問題轉化為求縱截距范圍或 (2)對形如 型的目標函數,變形為 的形式,將問題轉化為求可行域內的點 與點 連線斜率的 倍的范圍;