第一章“集合與簡易邏輯”教材分析
第二大節是“簡易邏輯”.學生在初中數學中，學習過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解).由此，這一大節首先給出含有“或”、“且”、“非”的復合命題的意義，介紹了判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假的方法.接下來，講述四種命題及其相互關系，并且在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法.然后，通過若干實例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關知識. 這一大節的重點是邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件.學習簡易邏輯知識，主要是為了培養學生進行簡單推理的技能，發展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內容是十分必要的. 這一大節的難點是對一些代數命題真假的判斷.初中階段，學生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關的技能和能力，主要還是通過幾何課的學習獲得的，初中代數側重的是運算的技能和能力，因此，像對代數命題的證明，學生還需要有一個逐步熟悉的過程. 根據《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》的規定，本章的教學要求是：⒈ 理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法. ⒉理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；進一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義.
二 本章的特點 ⒈注意初中與高中的銜接 近年來，在與本章有關的內容上，按照教學大綱，初中的教學要求有哪些變化呢？ 先看有關集合的部分.初中適當滲透一些集合思想，這一點基本沒有變化.此外，初中去掉了一元二次不等式與絕對值不等式的內容. 再看有關邏輯的部分.1996年以前的初中畢業生，應該達到以下要求：⑴了解命題的概念；⑵初步掌握逆命題和逆定理的概念，能正確敘述題設與結論都是簡單命題的命題的逆命題，了解正確命題的逆命題的逆命題不一定正確；⑶了解四種命題及其相互關系；⑷理解用反證法證明命題的思路，能用反證法證明一些比較簡單的幾何題.從1996年起，對于高一新生，初中的要求又有進一步調整.上述⑵改為：了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題.⑶刪去.⑷改為：了解反證法. 基于以上情況，考慮到學習高中數學的需要，新教材一方面補充了一些必要的知識點，例如關于一元二次不等式與絕對值不等式的解法；另一方面對一些初中相對薄弱的內容，適當予以加強，例如關于反證法等. 例如，關于交集、并集的概念，教科書先從圖形表示入手，讓學生有一個直觀的認識，然后給出定義，再用實例加以說明，并且，引出概念的圖形也只是采用了一種簡明的形式，而沒有畫出全部可能出現的情況.