高一數(shù)學(xué)知識點：集合與函數(shù)概念
集合元素的性質(zhì)
1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復(fù)，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合a={x|x<2}，集合a中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合a中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。
集合有以下性質(zhì)
若a包含于b，則a∩b=a，a∪b=b
集合的表示方法
集合常用大寫拉丁字母來表示，如：a，b，c…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：a={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|p}（x為該集合的元素的一般形式，p為這個集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實數(shù)組成的集合表示為：{x|0
4.自然語言常用數(shù)集的符號：（1）全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；不包括0的自然數(shù)集合，記作n*（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作z+；負整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負整數(shù)集，記作z-（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互質(zhì)}（正負有理數(shù)集合分別記作q+q-）（5）全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，記作r（正實數(shù)集合記作r+；負實數(shù)記作r-）（6）復(fù)數(shù)集合計作c集合的運算：集合交換律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合結(jié)合律（a∩b）∩c=a∩（b∩c）（a∪b）∪c=a∪（b∪c）集合分配律a∩（b∪c）=（a∩b）∪（a∩c）a∪（b∩c）=（a∪b）∩（a∪c）集合德.摩根律集合
cu（a∩b）=cua∪cubcu（a∪b）=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合a的元素個數(shù)記為card（a）。例如a={a，b，c}，則card（a）=3card（a∪b）=card（a）+card（b）-card（a∩b）card（a∪b∪c）=card（a）+card（b）+card（c）-card（a∩b）-card（b∩c）-card（c∩a）+card（a∩b∩c）1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪（a∩b）=aa∩（a∪b）=a集合求補律a∪cua=ua∩cua=φ設(shè)a為集合，把a的全部子集構(gòu)成的集合叫做a的冪集德摩根律a-（buc）=（a-b）∩（a-c）a-（b∩c）=（a-b）u（a-c）～（buc）=~b∩~c～（b∩c）=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集c實數(shù)集r正實數(shù)集r+負實數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q*