1.6 邏輯聯結詞（2）

3.“p或q”形式的復合命題：
例3.如果p表示“5是12的約數” q表示“5是15的約數”，r表示“5是8的約數”，寫出，p或r，q或s，p或q的復合命題，并判斷其真假，歸納其規律.
p或q即“5是12的約數或是15的約數”為真（p為假、q為真）；
p或r即“5是12的約數或是8的約數”為假（p、r為假）
小結：“p或q”形式的復合命題真假判斷
當p，q中至少有一個為真時，“p或q”為真；當p，q都為假時，“p或q”為假. 即“p或q”形式的復合命題，當p與q同為假時為假，其他情況時為真. 可用下表表示.
p q p或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
像上面三個表用來表示命題的真假的表叫做真值表.
在真值表中，是根據簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內容.
例4（課本第28頁例2）分別指出由下列各組命題構成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題的真假：
① p：2+2=5，q：3>2；
② p：9是質數，q：8是12的約數；
③ p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2}；
④ p：φ {0}，q：φ={0}.
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
②p或q：9是質數或8是12的約數；p且q：9是質數且8是12的約數；非p：9不是質數.
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2}；非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ {0}或φ={0}；p且q：φ {0}且φ={0} ；非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
4.邏輯符號
“或”的符號是“∨”，“且”的符號是“∧”，“非”的符號是“┐”.
例如，“p或q”可記作“p∨q”； “p且q”可記作“p∧q”；“非p”可記作“┐p”.

注意：數學中的“或”與日常生活用語中的“或”的區別
“或”這個邏輯聯結詞的用法，一般有兩種解釋：
一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個，但不是兩者.日常生活中有時采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們在理解上不會認為有你我都去這種可能.
二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個或兩者.例如“x a或x b”，是指x可能屬于a但不屬于b（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于a但屬于b，x還可能既屬于a又屬于b（即x a∩b）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數學書中一般采用這種解釋，運用數學語言和解數學題時，都要遵守這一點.還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
另外，“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認為這句話是不妥的.
5.學習邏輯的意義
一方面是因為數學基礎需要用邏輯來闡明，另一方面是因為計算機離不開數學邏輯，課本中介紹的洗衣機上的“或門電路”和電子保險門上的“與門電路”就是兩個在這方面應用的實例.可以說計算機的“智能”裝置是以數學邏輯為基礎進行設計的.