1.8充分條件與必要條件（精選6篇）
1.8充分條件與必要條件 篇1
教學目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想. 教學建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1.知識結構
首先給出推斷符號“ ”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識.
2.重點難點分析
本節的重點與難點是關于充要條件的判斷.
（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件 和結論 之間的因果關系.
�。�2）在判斷條件 和結論 之間的因果關系中應該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結論是什么；
②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件.
（3）在討論條件 和條件 的關系時，要注意：
�、偃� ，但 ，則 是 的充分但不必要條件；
②若 ，但 ，則 是 的必要但不充分條件；
�、廴� ，且 ，則 是 的充要條件；
�、苋� ，且 ，則 是 的充要條件；
⑤若 ，且 ，則 是 的既不充分也不必要條件.
�。�4）若條件 以集合 的形式出現，結論 以集合 的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷.
�、偃� ，則 是 的充分條件；
顯然，要使元素 ，只需 就夠了.類似地還有：
�、谌� ，則 是 的必要條件；
�、廴� ，則 是 的充要條件；
�、苋� ，且 ，則 是 的既不必要也不充分條件.
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立.證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題 逆否命題，逆命題 否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立.
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1.學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系.充要條件中的 ， 與四種命題中的 ， 要求是一樣的.它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若 則 ”形式的復合命題.
2.由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵.教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性.
3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念.
4.教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程 中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念.
教學設計示例
充要條件
教學目標 ：
（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想.
教學重點難點：關于充要條件的判斷
教學用具：幻燈機或實物投影儀
教學過程 設計
1.復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
（1）若 ，則 ；
（2）若 ，則 ；
（3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若 ，則 ；
（6）若方程 有兩個不等的實數解，則 .
�。▽W生口答，教師板書.）
（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題.
置疑：對于命題“若 ，則 ”，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的？
答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，則原命題是真命題，否則就是假命題.
對于命題“若 ，則 ”，如果由 經過推理能推出 ，也就是說，如果 成立，那么 一定成立.換句話說，只要有條件 就能充分地保證結論 的成立，這時我們稱條件 是 成立的充分條件，記作 .
2.講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義.）
一般地，如果已知 ，那么我們就說 是 成立的充分條件.
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系.
（學生口答）
（1）“ ，”是“ ”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
（3）“方程 的有兩個不等的實數解”是“ ”成立的充分條件.
從另一個角度看，如果 成立，那么其逆否命題 也成立，即如果沒有 ，也就沒有 ，亦即 是 成立的必須要有的條件，也就是必要條件.
（板書必要條件的定義.）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題.
�。▽W生口答）.
（1）因為 ，所以 是 的充分條件， 是 的必要條件；
�。�2）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等” “兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
（4）因為“四邊形的對角線互相垂直” “四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
�。�5）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；
�。�6）因為“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，而且“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，所以“方程 的有兩個不等的實根”是“ ”充分條件，而且是必要條件.
總結：如果 是 的充分條件， 又是 的必要條件，則稱 是 的充分必要條件，簡稱充要條件，記作 .
（板書充要條件的定義.）
3.鞏固新課
例1 （用投影儀投影.）
B
A是B的什么條件
B是 的什么條件
是有理數
是實數
、 是奇數
是偶數
是4的倍數
是6的倍數
�。▽W生活動，教師引導學生作出下面回答.）
①因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
�、� 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
�、� 、 是奇數，那么 一定是偶數； 是偶數， 、 不一定都是奇數（可能都為偶數），所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分條件；
⑤由交集的定義可知 且 是 成立的充要條件；
⑥由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要條件；
⑦由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分條件；
⑧易知“ 是4的倍數”是“ 是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識.）
例2 已知 是 的充要條件， 是 的必要條件同時又是 的充分條件，試 與 的關系.（投影）
解：由已知得
，
所以 是 的充分條件，或 是 的必要條件.
4.小結回授
今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎.
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第 35頁練習l、2；第36頁練習l、2.
�。ㄍㄟ^練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評.）
5.課外作業 ：教材第36頁 習題1.8 1、2、3.
1.8充分條件與必要條件 篇2
教學目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想. 教學建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1.知識結構
首先給出推斷符號“ ”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識.
2.重點難點分析
本節的重點與難點是關于充要條件的判斷.
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件 和結論 之間的因果關系.
�。�2）在判斷條件 和結論 之間的因果關系中應該：
①首先分清條件是什么，結論是什么；
②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
③最后再指出條件是結論的什么條件.
�。�3）在討論條件 和條件 的關系時，要注意：
�、偃� ，但 ，則 是 的充分但不必要條件；
�、谌� ，但 ，則 是 的必要但不充分條件；
�、廴� ，且 ，則 是 的充要條件；
④若 ，且 ，則 是 的充要條件；
⑤若 ，且 ，則 是 的既不充分也不必要條件.
�。�4）若條件 以集合 的形式出現，結論 以集合 的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷.
�、偃� ，則 是 的充分條件；
顯然，要使元素 ，只需 就夠了.類似地還有：
�、谌� ，則 是 的必要條件；
�、廴� ，則 是 的充要條件；
�、苋� ，且 ，則 是 的既不必要也不充分條件.
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立.證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題 逆否命題，逆命題 否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立.
（二）教法建議
1.學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系.充要條件中的 ， 與四種命題中的 ， 要求是一樣的.它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若 則 ”形式的復合命題.
2.由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵.教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性.
3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念.
4.教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程 中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念.
教學設計示例
充要條件
教學目標 ：
（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想.
教學重點難點：關于充要條件的判斷
教學用具：幻燈機或實物投影儀
教學過程 設計
1.復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若 ，則 ；
�。�2）若 ，則 ；
�。�3）全等三角形的面積相等；
（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
（5）若 ，則 ；
�。�6）若方程 有兩個不等的實數解，則 .
�。▽W生口答，教師板書.）
（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題.
置疑：對于命題“若 ，則 ”，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的？
答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，則原命題是真命題，否則就是假命題.
對于命題“若 ，則 ”，如果由 經過推理能推出 ，也就是說，如果 成立，那么 一定成立.換句話說，只要有條件 就能充分地保證結論 的成立，這時我們稱條件 是 成立的充分條件，記作 .
2.講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義.）
一般地，如果已知 ，那么我們就說 是 成立的充分條件.
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系.
�。▽W生口答）
�。�1）“ ，”是“ ”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程 的有兩個不等的實數解”是“ ”成立的充分條件.
從另一個角度看，如果 成立，那么其逆否命題 也成立，即如果沒有 ，也就沒有 ，亦即 是 成立的必須要有的條件，也就是必要條件.
（板書必要條件的定義.）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題.
�。▽W生口答）.
�。�1）因為 ，所以 是 的充分條件， 是 的必要條件；
�。�2）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；
（3）因為“兩三角形全等” “兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
（4）因為“四邊形的對角線互相垂直” “四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
（5）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；
（6）因為“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，而且“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，所以“方程 的有兩個不等的實根”是“ ”充分條件，而且是必要條件.
總結：如果 是 的充分條件， 又是 的必要條件，則稱 是 的充分必要條件，簡稱充要條件，記作 .
�。ò鍟湟獥l件的定義.）
3.鞏固新課
例1 （用投影儀投影.）
B
A是B的什么條件
B是 的什么條件
是有理數
是實數
、 是奇數
是偶數
是4的倍數
是6的倍數
（學生活動，教師引導學生作出下面回答.）
①因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
�、� 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
③ 、 是奇數，那么 一定是偶數； 是偶數， 、 不一定都是奇數（可能都為偶數），所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分條件；
⑤由交集的定義可知 且 是 成立的充要條件；
�、抻� 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要條件；
⑦由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分條件；
�、嘁字� 是4的倍數”是“ 是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識.）
例2 已知 是 的充要條件， 是 的必要條件同時又是 的充分條件，試 與 的關系.（投影）
解：由已知得
，
所以 是 的充分條件，或 是 的必要條件.
4.小結回授
今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎.
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第 35頁練習l、2；第36頁練習l、2.
�。ㄍㄟ^練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評.）
5.課外作業 ：教材第36頁 習題1.8 1、2、3.
1.8充分條件與必要條件 篇3
教學目的：1.使學生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在判斷、論證中正確運用.2.增強邏輯思維活動，為用等價轉化思想解決數學問題打下良好的邏輯基礎.教學重點：正確理解三個概念，并在分析中正確判斷。 教學難點：。充分性與必要性的推導順序教學過程：
第一課時一、復習回顧： 判斷下列命題的真假： （1）若a>b,則ac>bc；（2）若a>b,則a+c>b+c；（3）若x≥0,則x2≥0；（4）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。二、講授新課1、推斷符號“ ”的含義如果p成立，那么q一定成立，此時可記作“p q”。如果p成立，推不出q成立，此時可記作“p q”。2、充分條件與必要條件定義：如果已知pþq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件。應注意條件和結論是相對而言的。由“pþq”等價命題是“┐qþ┐p”，即若q不成立，則p就不成立，故q就是p成立的必要條件了。但還必須注意，q成立時，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保證p一定成立。討論上述問題（2）、（3）、（4）中的條件關系： 3、例題講解例：指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）p：x=y；q：x2=y2;（2）p:三角形的三條邊相等；q:三角形的三個角相等；（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（4）p：x=2或x=3,q:x-3= .命題按條件和結論的充分性、必要性可分為四類：（1）充分不必要條件，即pþq,而q p;(2)必要不充分條件，即p q,而qþp;(3)既充分又必要條件，即pþq，又有qþp;(4)既不充分也不必要條件，即p q，又有q p。三、課堂練習：課本p35 1、2 四、課時小結：五、課后作業：書面作業：課本p36，習題1.8:1（1）、（2）；2：（1）、（2）、（3）；預習提綱：充分必要條件的意義是什么？怎樣判斷命題的充要條件？
1.8充分條件與必要條件 篇4
教學目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想. 教學建議
（一）教材分析
1.知識結構
首先給出推斷符號“ ”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識.
2.重點難點分析
本節的重點與難點是關于充要條件的判斷.
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件 和結論 之間的因果關系.
（2）在判斷條件 和結論 之間的因果關系中應該：
①首先分清條件是什么，結論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結論，再嘗試用結論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件.
（3）在討論條件 和條件 的關系時，要注意：
①若 ，但 ，則 是 的充分但不必要條件；
�、谌� ，但 ，則 是 的必要但不充分條件；
�、廴� ，且 ，則 是 的充要條件；
�、苋� ，且 ，則 是 的充要條件；
⑤若 ，且 ，則 是 的既不充分也不必要條件.
（4）若條件 以集合 的形式出現，結論 以集合 的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷.
①若 ，則 是 的充分條件；
顯然，要使元素 ，只需 就夠了.類似地還有：
②若 ，則 是 的必要條件；
�、廴� ，則 是 的充要條件；
④若 ，且 ，則 是 的既不必要也不充分條件.
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立.證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題 逆否命題，逆命題 否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立.
（二）教法建議
1.學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系.充要條件中的 ， 與四種命題中的 ， 要求是一樣的.它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若 則 ”形式的復合命題.
2.由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵.教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性.
3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念.
4.教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程 中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念.
教學設計示例
充要條件
教學目標 ：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想.
教學重點難點：關于充要條件的判斷
教學用具：幻燈機或實物投影儀
教學過程 設計
1.復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若 ，則 ；
�。�2）若 ，則 ；
�。�3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若 ，則 ；
（6）若方程 有兩個不等的實數解，則 .
（學生口答，教師板書.）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題.
置疑：對于命題“若 ，則 ”，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的？
答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，則原命題是真命題，否則就是假命題.
對于命題“若 ，則 ”，如果由 經過推理能推出 ，也就是說，如果 成立，那么 一定成立.換句話說，只要有條件 就能充分地保證結論 的成立，這時我們稱條件 是 成立的充分條件，記作 .
2.講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義.）
一般地，如果已知 ，那么我們就說 是 成立的充分條件.
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系.
（學生口答）
�。�1）“ ，”是“ ”成立的充分條件；
（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程 的有兩個不等的實數解”是“ ”成立的充分條件.
從另一個角度看，如果 成立，那么其逆否命題 也成立，即如果沒有 ，也就沒有 ，亦即 是 成立的必須要有的條件，也就是必要條件.
（板書必要條件的定義.）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題.
�。▽W生口答）.
�。�1）因為 ，所以 是 的充分條件， 是 的必要條件；
�。�2）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等” “兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的對角線互相垂直” “四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
（5）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；
（6）因為“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，而且“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，所以“方程 的有兩個不等的實根”是“ ”充分條件，而且是必要條件.
總結：如果 是 的充分條件， 又是 的必要條件，則稱 是 的充分必要條件，簡稱充要條件，記作 .
�。ò鍟湟獥l件的定義.）
3.鞏固新課
例1 （用投影儀投影.）
B
A是B的什么條件
B是 的什么條件
是有理數
是實數
、 是奇數
是偶數
是4的倍數
是6的倍數
�。▽W生活動，教師引導學生作出下面回答.）
�、僖驗橛欣頂狄欢ㄊ菍崝�，但實數不一定是有理數，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
② 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
�、� 、 是奇數，那么 一定是偶數； 是偶數， 、 不一定都是奇數（可能都為偶數），所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件；
④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分條件；
�、萦山患亩x可知 且 是 成立的充要條件；
�、抻� 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要條件；
⑦由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分條件；
�、嘁字� 是4的倍數”是“ 是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識.）
例2 已知 是 的充要條件， 是 的必要條件同時又是 的充分條件，試 與 的關系.（投影）
解：由已知得
，
所以 是 的充分條件，或 是 的必要條件.
4.小結回授
今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎.
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第 35頁練習l、2；第36頁練習l、2.
�。ㄍㄟ^練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評.）
5.課外作業 ：教材第36頁 習題1.8 1、2、3.
1.8充分條件與必要條件 篇5
一、背景分析
1、學習任務分析：充要條件是中學數學中最重要的數學概念之一，它主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系，目的是為今后的數學學習特別是數學推理的學習打下基礎。
教學重點：充分條件、必要條件和充要條件三個概念的定義。
2、學生情況分析：從學生學習的角度看，與舊教材相比，教學時間的前置，造成學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難.因此，新教材在第一章的小結與復習中，把學生的學習要求規定為“初步掌握充要條件”(注意：新教學大綱的教學目標是“掌握充要條件的意義”)，這是比較切合教學實際的.由此可見，教師在充要條件這一內容的新授教學時，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學中滾動式逐步深化，使之與學生的知識結構同步發展完善。
教學難點：“充要條件”這一節介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學生不易理解,用它們去解決具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學成為中學數學的難點之一,而必要條件的定義又是本節內容的難點.根據多年教學實踐,學生對”充分條件”的概念較易接受,而必要條件的概念都難以理解.對于“b=>a”,稱a是b的必要條件難于接受,a本是b推出的結論,怎么又變成條件了呢?對這學生難于理解。
教學關鍵：找出a、b，根據定義判斷a=>b與b=>a是否成立。教學中，要強調先找出a、b，否則，學生可能會對必要條件難以理解。
二、教學目標設計：
(一) 知識目標：
1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。
2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，熟練判斷四種命題間的關系。
(二)能力目標：
1、培養學生的觀察與類比能力：“會觀察”，通過大量的問題，會觀察其共性及個性。
2、培養學生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對一些事例，觀察后進行歸納，總結出一般規律。
(三)情感目標：
1、 通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構造數學命題，發展體驗獲取知識的感受。
2、 通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對性，培養同學們的辯證唯物主義觀點。
3、通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構”，培養學生自主學習，勇于創新，多方位審視問題的創造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。
三、教學結構設計：
數學知識來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數學課堂，我在教學過程中注重把教材內容與生活實踐結合起來，加強數學教學的實踐性，給數學找到生活的原型。我對本節課的數學知識結構進行創造性地“教學加工”，在教學方法上采用了“合作——探索”的開放式教學模式，使課堂教學體現“參與式”、“生活化”、“探索性”，保證學生對數學知識的主動獲取，促進學生充分、和諧、自主、個性化的發展。
整體思路為：教師創設情境，激發興趣，引出課題 引導學生分析實例，給出定義 例題分析(采用開放式教學) 知識小結 擴展例題 練習反饋
整個教學設計的主要特色：
(1)由生活事例引出課題;
(2)采用開放式教學模式;
(3)擴展例題是分析生活中的名言名句，又將數學融入生活中。
努力做到：“教為不教，學為會學”;要“授之以魚”更要“授之以漁”。
四、教學媒體設計：
本節課是概念課，要避免單一的下定義作練習模式，應該努力使課堂元素更為豐富。這節課，我借助了多媒體課件，配合教學，添加了一些與例題相匹配的圖片背景，以激發學生的學習興趣，另外將學生的自編題利用多媒體課件展示出來分析，提高了課堂教學的效率。
五、教學過程設計：
第一，創設情境，激發興趣，引出課題：
考慮到高一學生學習這一章的知識儲備不足，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學生共同利用原有的知識分析，事例中包括幾個問題，為后面定義的分析埋下伏筆。
我用的第一個事例是：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營業員應該買多少?他說買3米足夠了。”這樣，就產生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關系。用這個事件目的是為了第二部分引導學生得出充分條件的定義。這里要強調該事件包括：a：有3米布料;b：做一件襯衫夠了。
第二個事例是：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣。”就產生了“氧氣”與“活命與否”的關系。用這個事件的目的是為了第二部分引導學生得出必要條件的定義。這里要強調該事件包括：a：接氧氣;b：活了。
用以上兩個生活中的事例來說明數學中應研究的概念、關系，會使學生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領會概念的內容，特別是它的必要性。
第二，引導學生分析實例，給出定義。
在第一部分激發起學生的學習興趣后，緊接著開展第二部分，引導學生分析實例，讓學生從事例中抽象出數學概念，得出本節課所要學習的充分條件和必要條件的定義。在引導過程中盡量放慢語速，結合事例幫助學生分析。
得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節的“邏輯聯結詞”和“四種命題”的知識來加強對必要條件定義的理解。(用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”)可記作： 。
還應指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“ ，a是b的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學生更容易接受“必要”二字。(因無a則無b，故欲有b，a是必要的)。
當兩個定義分別給出后，我又對它們之間的區別加以分析說明，(充分條件可能會有多余，浪費，必要條件可能還不足(以使事件b成立))從而順理成章地引出充要條件的定義(既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡稱充要條件，記作： 。(不多不少，恰到好處)。使學生在此先對兩個充分條件和必要條件兩個概念的不同有了第一次的認識，第三部分再利用具體的數學事例來強化。
1.8充分條件與必要條件 篇6
一. 教學目標:
1.使學生初步掌握充要條件
2.培養學生理解、分析、歸納、解決問題的能力
二. 教學重點:關于充要條件的判斷
教學難點:關于充要條件的判斷
三. 教學過程
(一)復習提問
1.什么叫充分條件?什么叫必要條件?說出“ ”的含義
2.指出下列各組命題中,“p q”及“q p”是否成立
(1)p:內錯角相等 q:兩直線平行
(2)p:三角形三邊相等 q:三角形三個角相等
(二)授新課
1.(通過復習提問直接引入課題)充要條件定義:
一般地,如果既有p q,又有q p,就記作:p q。
這時,p既是q的充分條件,又是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡稱充要條件
點明思路 :判斷p是q的什么條件,不僅要考查p q是否成立,即若p則q形式命題是否正確,還得考察q p是否成立,即若q則p形式命題是否正確。
2.辨析題:(學生討論并解答,教師引導并歸納)
思考:下列各組命題中,p是q的什么條件:
1) p: x是6的倍數。 q:x是2的倍數
2) p: x是2的倍數。 q:x是6的倍數
3) p: x是2的倍數,也是3的倍數。q:x是6的倍數
4) p: x是4的倍數 q:x是6的倍數
總結:1) p q 且q≠> p 則 p是q的充分而不必要條件
2) q p 且p≠>q 則p 是q 的必要而不充分條件
3) p q 且q p 則q 是p的充要條件
4) p≠>q 且q≠>p則 p是 q的既不充分也不必要條件
強調:判斷p是q的什么條件,不僅要考慮p q是否成立,同時還要考慮q p是否成立。
且p是q的什么條件,以上四種情況必具其一.
3 鞏固強化
例一:指出下列各命題中,p是q的什么條件:
1) p:x>1 q:x>2
2) p:x>5 q:x>-1
3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0
4) p:x=3 q: =9
5) p:x=±1 q:x -1=0