充分條件與必要條件教案

一. 教學目標:
1.使學生初步掌握充要條件
2.培養學生理解、分析、歸納、解決問題的能力
二. 教學重點:關于充要條件的判斷
教學難點:關于充要條件的判斷
三. 教學過程
(一)復習提問
1.什么叫充分條件?什么叫必要條件?說出“ ”的含義
2.指出下列各組命題中,“p q”及“q p”是否成立
(1)p:內錯角相等 q:兩直線平行
(2)p:三角形三邊相等 q:三角形三個角相等
(二)授新課
1.(通過復習提問直接引入課題)充要條件定義:
一般地,如果既有p q,又有q p,就記作:p q。
這時,p既是q的充分條件,又是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡稱充要條件
點明思路 :判斷p是q的什么條件,不僅要考查p q是否成立,即若p則q形式命題是否正確,還得考察q p是否成立,即若q則p形式命題是否正確。
2.辨析題:(學生討論并解答,教師引導并歸納)
思考:下列各組命題中,p是q的什么條件:
1) p: x是6的倍數。 q:x是2的倍數
2) p: x是2的倍數。 q:x是6的倍數
3) p: x是2的倍數,也是3的倍數。q:x是6的倍數
4) p: x是4的倍數 q:x是6的倍數
總結:1) p q 且q≠> p 則 p是q的充分而不必要條件
2) q p 且p≠>q 則p 是q 的必要而不充分條件
3) p q 且q p 則q 是p的充要條件
4) p≠>q 且q≠>p則 p是 q的既不充分也不必要條件
強調:判斷p是q的什么條件,不僅要考慮p q是否成立,同時還要考慮q p是否成立。
且p是q的什么條件,以上四種情況必具其一.
3 鞏固強化
例一:指出下列各命題中,p是q的什么條件:
1) p:x>1 q:x>2
2) p:x>5 q:x>-1
3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0
4) p:x=3 q: =9
5) p:x=±1 q:x -1=0