導 數 的 概 念（通用4篇）
導 數 的 概 念 篇1
導 數 的 概 念
人教社·普通高級中學教科書（選修ⅱ）
第三章第一節《導數的概念》（第三課時）導數是近代數學中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲.《導數的概念》這一節內容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設計，敬請各位專家斧正.一、教材分析1.1編者意圖 《導數的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導數的概念”，“導數的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導數的概念；介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數的理解.從而充分借助直觀來引出導數的概念；用極限思想抽象出導數；用函數思想拓展、完善導數以及在應用中鞏固、反思導數，教材的顯著特點是從具體經驗出發，向抽象和普遍發展，使探究知識的過程簡單、經濟、有效. 1.2導數概念在教材的地位和作用 “導數的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴謹的結構，更重要的是，導數運算是一種高明的數學思維，用導數的運算去處理函數的性質更具一般性，獲得更為理想的結果；把運算對象作用于導數上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學數學中的不少問題；導數的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學科中同樣具有十分重要的作用；在物理學，經濟學等其它學科和生產、生活的各個領域都有廣泛的應用.導數的出現推動了人類事業向前發展.1.3 教材的內容剖析 知識主體結構的比較和知識的遷移類比如下表：表1. 知識主體結構比較
對 象
內 容
本 質
符號語言
數學思想
現有
認知
結構
曲線
y=f(x)
切線的斜率
割線斜率的極限
極限思想
物體運動規律
s=s(t)
物體的瞬時
速度
平均速度的極限
極限思想
函數思想
最近
發展
區
函數
y=f(x)
導函數
（導數）
平均變化率的極限
極限思想
函數思想表2. 知識遷移類比（導數像速度）
已有認知結構
最近發展區
相似點
物體在t0時刻的速度
函數f(x)在x0處的導數
特指
常數
物體的任意時刻t的速度
函數f(x)在開區間內
泛指
是函數（變量）
瞬時速度
↓
一般說成速度
導函數
↓
一般說成導數
名稱對應
泛指
v=v(t)
關系對應
v0=v|t=t0
求法對應
位移對時間的變化率
函數對自變量的變化率
本質對應通過比較發現：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限.因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構提供了有效的類比方法.1.4 重、難點剖析重點：導數的概念的形成過程.難點：對導數概念的理解.為什么這樣確定呢？導數概念的形成分為三個的層次：f(x)在點x0可導→f(x)在開區間（ ，b）內可導→f(x)在開區間（ ，b）內的導函數→導數，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導數概念的形成過程是重點；教材中出現了兩個“導數”，“兩個可導”，初學者往往會有這樣的困惑，“導數到底是個什么東西？一個函數是不是有兩種導數呢？”，“導函數與導數是怎么統一的？”.事實上：（1）f(x)在點x0處的導數是這一點x0到x0+△x的變化率 的極限，是一個常數，區別于導函數. （2）f(x)的導數是對開區間內任意點x而言，是x到x+△x的變化率 的極限,是f(x)在任意點的變化率，其中滲透了函數思想. （3）導函數就是導數！是特殊的函數：先定義f(x)在x0處可導、再定義f(x)在開區間（ ，b）內可導、最后定義f(x)在開區間的導函數. （4）y= f(x)在x0處的導數就是導函數 在x=x0處的函數值，表示為 這也是求f′(x0)的一種方法.初學者最難理解導數的概念，是因為初學者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關鍵詞的區別和聯系，會出現較大的分歧和差別，要突破難點，關鍵是找到“f(x)在點x0可導”、“f(x)在開區間的導函數”和“導數”之間的聯系，而要弄清這種聯系的最好方法就是類比！用“速度與導數”進行類比.二、目的分析2.1 學生的認知特點. 在知識方面，對函數的極限已經熟悉，加上兩個具體背景的學習，新知教學有很好的基礎；在技能方面，高三學生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態度.2.2 教學目標的擬定. 鑒于這些特點,并結合教學大綱的要求以及對教材的分析,擬定如下的教學目標:知識目標：①理解導數的概念.②掌握用定義求導數的方法.③領悟函數思想和無限逼近的極限思想.能力目標：①培養學生歸納、抽象和概括的能力.②培養學生的數學符號表示和數學語言表達能力.情感目標：通過導數概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統一”的辯證觀點.接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的積極態度.三、過程分析設計理念：遵循特殊到一般的認知規律，結合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數的形成,發展和應用過程，幫助學生主動建構概念.
引導激趣
概括抽象
互動導標
類比拓展
分層作業
引導小結
回歸體驗
概念導析
3.1 引導激趣設計意圖：創設情景，提出課題.演示曲線的割線變切線的動態過程，為學生提供一個聯想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設問，把學習任務轉移給學生.問題：割線的變化過程中，①△x與△y有什么變化？② 有什么含義？③ 在△x→0時是否存在極限？3.2 概括抽象設計意圖：回顧實際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導的定義，完成“導數”概念的第一層次.
曲線的切線的斜率
抽象 舍去問題的具體含義歸結為一種形式相同的極限 即
f′(x0)= = （在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學生表述、書寫，以培養學生的數學符號表示和數學語言表達能力.）3.3 互動導標設計意圖：設置兩個探究問題，分析不同結果的原因，并引導學生提出新的問題或猜想，鼓勵學生進行數學交流，激發學生進一步探究的熱情，從而找到推進解決問題的線索——提出：f(x)在開區間（ ，b）內可導的定義，完成“導數概念”的第二個層次..①研究：函數y=2x+5在下列各點的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3②研究：函數y=x2 在下列各點的變化率： （1）x=1，（2）x=2，（3）x=3定義：函數f(x)在開區間( ，b)內每一點可導，就說f(x)在開區間( ，b)內可導.3.4 類比拓展設計意圖：回顧“瞬時速度的概念”，滲透類比思想和函數思想.讓學生產生聯想，拓展出：f(x)在開區間（ ，b）內的導函數的定義，完成“導數”概念的第三層次. 已有認知：物體在時刻t0的速度：
物體在時刻t的速度 新認知：函數f(x)在開區間( ，b)內每一點可導，就說f(x)在開區間( ，b)內可導.
點撥：映射→函數對于（ ，b）內每一個確定的值x0，對應著一個確定的導數值 ，這樣就在開區間（ ，b）內構成一個新函數
導函數（導數）3.5 概念導析設計意圖：引導學生用辨析和討論的方式，反思導數概念的實質，從而突破難點，促成學生形成合理的認知結構. 辨析：（1）f′(x0)與 相等嗎？ （2） 與f′(x0) 相等嗎？試討論:f′(x0)與 區別與聯系.反思：“f(x)在點x0處的導數”，“f(x)在開區間（ ，b）內的導函數”和“導數”之間的區別和聯系.板書：導數概念主體結構示意圖f(x)在點x0處可導↓f(x)在開區間（ ，b）內可導↓f(x)在開區間（ ，b）內的導函數↓導數3.6 回歸體驗——體現“導數”的應用價值設計意圖：通過隨堂提問和討論例題，增強師生互動，讓學生在 “做”中“學”，體驗求導的結果表示的實際意義，體驗導數運算的作用,體會用導數定義求導的兩種方法,產生認可和接受“導數”的積極態度,并養成規范使用數學符號的習慣.想一想：（1）導數的本質是什么？你能用今天學過的方法去解決上次課的問題嗎？（第109頁練習1、2，第111頁練習1、2）有什么感想？ （2）“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質都是什么？怎樣表示？ k= 或k= v0＝ 或 v= （3）導數還可以解決實際生活中那些問題？你能舉例說明嗎？例題a組：①已知s=πr2，求 ②已知v= ，求 ③已知y=x2+3x求（1） ；(2) 求 ︱x=2例題b組：④已知 ，求 ，并思考 的定義域與函數在開區間可導的意義3.7引導小結設計意圖：引導學生進行自我小結，用聯系的觀點將新學內容在知識結構、思想方法等方面進行概括，鞏固新知，形成新的認知結構. 知識結構：（1）導數的概念（語言表達；符號表示；“f(x)在點x0處的導數”，“導函數”和“導數”之間的聯系和區別.）；（2）主要數學思想：極限思想、函數思想；（3）用定義求導的方法，步驟；（4）導數的作用.3.8分層作業設計意圖：注意雙基訓練與發展能力相結合,設計遞進式分層作業以滿足不同學生的多樣化學習需求，使他們得到最全面的發展.把教材的第112頁的關于“可導必連續”的命題調整為選做題既不影響主體知識建構,又能滿足學生的進一步的探究需求.必 做 題: 1.教材第114頁，第2，3，4題.2.若f′(x0)=a，（1）求 的值.（2）求 的值.思 考 題：1.已知y=x3 求 （1） ；（2） ︱x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程.2.討論y=|x|在x=0處是否可導？選 做 題：求證：如果函數y=f(x)在x0處可導，那么函數y=f(x)在點x0處連續.四、教法分析依據：循序漸進原則和可接受原則.設計理念:把教學看作是一個由教師的“導”、學生的“學”及其教學過程中的“悟”為三個子系統組成的多要素的和諧整體. 教法：支架式過程法，即： ×b=學習：教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生.b：學生接受任務，探究問題，完成任務.×b：以問題為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、揭示和探究，組織和推動教學.圖3： ×b=“導”×（“學”+“悟”）=“教”ד學”=學習圖4：“導” “悟” “學”
啟 接
發 受
| 問題 |
誘 組 推 探
導 織 動 究| |
激 完
勵 成
可接受原則 認知規律4.1 “導” ——引導學生用變量觀點去認識△x，△y 和 , ——引導學生用函數的思想去認識f′(x0)向 f′(x)拓展的過程. ——引導學生聯系的觀點弄清導數概念之間的區別和聯系 “學”——通過具體的導數背景提出問題. ——通過類比、聯想分析問題. ——通過交流，體驗，反思解決問題 “悟”——通過教師的“導”，學生的“學”，“悟”出導數的本質.4.2 借助多媒體顯示直觀、體現過程的優勢來展示割線的動態變化，向學生滲透無限逼近的極限思想，為抽象出導數的概念作必要的準備.4.3 板書設計
§3.1.3 導數的概念 （主線） 1. 定義：函數y=f(x)在x0處可導 ①研究 ②研究 辨析 2. 定義：函數y=f(x)在（ ，b）可導 例題a組： 例題b組： 3. 定義：函數y=f(x)在（ ，b）內的導函數（導數） 4. 區別與聯系5. 用導數的定義求f(x)在（ ，b）內的導數的方法 比較與鑒別6. 小結 （知識，方法，思想）區別與聯系 作業五、評價分析評價模式：圍繞教學目標的落實情況，以過程性評價為主，形成性評價為輔，采取及時點評、延時點評與學生自評三結合.既充分肯定學生的思維，贊揚學生的思路，激勵學生的思辨，又必須以科學的態度引導學生服從理性，追求真理.主要手段：1.通過“概念導析”，“回歸與體驗”，進行點評和互評，考察學生對“導數概念”及“導數運算”的掌握情況；考察學生歸納，抽象和概括的能力是否形成，并進行有爭對性的及時調整和補充.2.通過引導小結情況，考察學生是否突破了難點,及時調整“問題”導向. 3.通過分層作業的完成情況，考察的總體知識結構的同化過程是否完成；通過b組例題和思考題的完成情況，考察學生的數學符號表示和解決實際問題的能力是否形成.調整和補充下一課時的教程.對選做題的完成情況，主要評價優生的個體發展情形.這就是我對這一課時的理解、涉及觀點和方法，可能有不當之處，敬請各位專家批評與斧正，謝謝大家！
幾點說明.本次說課有如下幾個基本的特點.1.“以學生為本”的教育觀是教學設計的根本指導思想.對學生學習與發展的關系作了認真思考.強調學生的“經歷”，“體會”，“感受”的過程學習；從學生的發展出發，通過對學生的“情感”，“態度”，“理性精神”的關注與培養，來優化學生的思維品質.在作業設計方面盡量滿足多樣化的學習需求.2.在難點的突破上采取了有效的分解策略.2.1.通過對學生已有的認知結構和學生最近發展區的剖析，充分利用挖掘教材的背景材料，找準了“瞬時速度”與“導函數”，“速度”與“導數”的類比，為學生對導數的理解創設了先機，打開學生從情感上認可和接受“導數”的通道. 2.2.對導數概念中的幾個“重要的關鍵詞”的理解作了恰當的引導和作了精準的導析，搞清它們之間的區別和聯系，才能使學生真正的理解“導數”，為學生同化“導數的概念”指明了方向.2.3.在過程分析中設計了“回歸體驗”，強調注重學生對新知的體驗，突出了導數的應用價值，有利于實現情感目標，加快了學生同化概念的進程.2.4.在引導學生小結的過程中，考察學生是否突破了難點，以便進行及時的糾正和補充，分層作業中專門設計突破難點的習題，使突破難點得到了保證.3.形式和內容得到統一，具有很強的操作性. 3.1.通過對教材內容、學生情況的分析，較好地解決了“教什么？”--設計中明確指出了知識、能力、情感方面的三維目標；選擇了較為恰當的支架過程教法并設計了有操作性的，說出了“怎么教”的具體措施. 教師的組織者、引導者、合作者的身份沒有動搖學生的主體地位，更沒有否定學生智力發展需要有意識的培養.既不高估學生的理解力，也不抹殺學生所具有創造性.3.2.在教學的第一環節借助了多媒體顯示直觀、體現過程的優勢來展示割線的動態變化，向學生滲透極限思想，為抽象出導數的概念做了積極的準備，這是傳統的黑板和粉筆難以做到的.
導 數 的 概 念 篇2
導數是近代數學中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲.《導數的概念》這一節內容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設計，敬請各位專家斧正.
一、教材分析
1.1編者意圖《導數的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導數的概念”，“導數的幾何意義”，編者意圖在哪里呢?用前兩部分作為背景，是為了引出導數的概念;介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數的理解.從而充分借助直觀來引出導數的概念;用極限思想抽象出導數;用函數思想拓展、完善導數以及在應用中鞏固、反思導數，教材的顯著特點是從具體經驗出發，向抽象和普遍發展，使探究知識的過程簡單、經濟、有效.
1.2導數概念在教材的地位和作用“導數的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴謹的結構，更重要的是，導數運算是一種高明的數學思維，用導數的運算去處理函數的性質更具一般性，獲得更為理想的結果;把運算對象作用于導數上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學數學中的不少問題;導數的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學科中同樣具有十分重要的作用;在物理學，經濟學等其它學科和生產、生活的各個領域都有廣泛的應用.導數的出現推動了人類事業向前發展.
1.3教材的內容剖析知識主體結構的比較和知識的遷移類比如下表：
表1.知識主體結構比較
通過比較發現：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限.因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構提供了有效的類比方法.
1.4重、難點剖析
重點：導數的概念的形成過程.
難點：對導數概念的理解.
為什么這樣確定呢?導數概念的形成分為三個的層次：f(x)在點x0可導→f(x)在開區間(，b)內可導→f(x)在開區間(，b)內的導函數→導數，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導數概念的形成過程是重點;教材中出現了兩個“導數”，“兩個可導”，初學者往往會有這樣的困惑，“導數到底是個什么東西?一個函數是不是有兩種導數呢?”，“導函數與導數是怎么統一的?”.事實上：(1)f(x)在點x0處的導數是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數，區別于導函數.(2)f(x)的導數是對開區間內任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限,是f(x)在任意點的變化率，其中滲透了函數思想.(3)導函數就是導數!是特殊的函數：先定義f(x)在x0處可導、再定義f(x)在開區間(，b)內可導、最后定義f(x)在開區間的導函數.(4)y=f(x)在x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值，表示為這也是求f′(x0)的一種方法.初學者最難理解導數的概念，是因為初學者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關鍵詞的區別和聯系，會出現較大的分歧和差別，要突破難點，關鍵是找到“f(x)在點x0可導”、“f(x)在開區間的導函數”和“導數”之間的聯系，而要弄清這種聯系的最好方法就是類比!用“速度與導數”進行類比.
二、目的分析
2.1學生的認知特點.在知識方面，對函數的極限已經熟悉，加上兩個具體背景的學習，新知教學有很好的基礎;在技能方面，高三學生，有很強的概括能力和抽象思維能力;在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態度.
2.2教學目標的擬定.鑒于這些特點,并結合教學大綱的要求以及對教材的分析,擬定如下的教學目標:
知識目標：①理解導數的概念.
②掌握用定義求導數的方法.
③領悟函數思想和無限逼近的極限思想.
能力目標：①培養學生歸納、抽象和概括的能力.
②培養學生的數學符號表示和數學語言表達能力.
情感目標：通過導數概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統一”的辯證觀
點.接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的積極態度.
三、過程分析
設計理念：遵循特殊到一般的認知規律，結合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數的形成,發展和應用過程，幫助學生主動建構概念.
以上是第一范文網小編為大家整理的中數學說課稿范文《導數的概念》，希望對大家有所幫助。
導 數 的 概 念 篇3
一、教材分析
導數的概念是高中新教材人教a版選修2-2第一章1.1.2的內容,是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。
新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數。
問題1氣球平均膨脹率--→瞬時膨脹率
問題2高臺跳水的平均速度--→瞬時速度
根據上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點
二、 教學目標
1、 知識與技能：
通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。
2、 過程與方法：
① 通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力
② 通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法
3、 情感、態度與價值觀：
通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發學生學習數學的興趣.
三、 重點、難點
重點：導數概念的形成，導數內涵的理解
難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵
通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點
四、教學設想
五、學法與教法
學法與教學用具
學法：
(1)合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。(如問題2的處理)
(2)自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動。(如問題3的處理)
(3)探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。(如例題的處理)
教學用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出①動——師生互動、共同探索。②導——教師指導、循序漸進
(1) 新課引入——提出問題,激發學生的求知欲
(2) 理解導數的內涵——數形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得導數的定義
(3) 例題處理——始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識
(4) 變式練習——深化對導數內涵的理解，鞏固新知
六、評價分析
這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數，展示了一個完整的數學探究過程。提出問題、計算觀察、發現規律、給出定義，讓學生經歷了知識再發現的過程，促進了個性化學習。
從舊教材上看，導數概念學習的起點是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導數。
通過列表計算、直觀地把握函數變化趨勢(蘊涵著極限的描述性定義)，學生容易理解;
這樣定義導數的優點：
1.避免學生認知水平和知識學習間的矛盾;
2.將更多精力放在導數本質的理解上;
3.學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義.
導 數 的 概 念 篇4
教學目標：
1、 知識與技能：
1) 了解導數概念的實際背景;
2) 理解導數的概念、掌握簡單函數導數符號表示和基本導數求解方法;
3) 理解導數的幾何意義;
4) 能進行簡單的導數四則運算。
2、過程與方法：
先理解導數概念背景，培養觀察問題的能力;再掌握定義和幾何意義，培養轉化問題的能力;最后求切線方程及運算，培養解決問題的能力。
3、 情態及價值觀;
讓學生感受數學與生活之間的聯系，體會數學的美，激發學生學習興趣與主動性。
教學重點：
1、導數的求解方法和過程;
2、導數公式及運算法則的熟練運用。
教學難點：
1、 導數概念及其幾何意義的理解;
2、數形結合思想的靈活運用。
教學課型：復習課(高三一輪)
教學課時：約1課時